【数学】江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考（理，创新班）试题

【数学】江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考（理，创新班）试题

江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年 高一下学期第二次联考（理，创新班）试题 一．选择题 (本小题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. ‎ ‎（ ）‎ A.4 B.6 C.8 D.16‎ ‎2. 已知，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列四个函数中，与函数完全相同的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知数列的前项和为，若，且，则（ ）‎ A.－5 B.－10 C.12 D.16‎ ‎6.已知等差数列{an}首项为a，公差为1，，若对任意的正整数n都有bn≥b5，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．黄金三角形有两种，一种是顶角为的等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为的黄金三角形，‎ 如图所示，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（ ）‎ A． B． C． D．‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 ‎ C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 ‎9.已知三内角的对边分别为，且，若角平分线段于点，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知是圆的直径，是圆的弦上的一动点，，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11.已知函数，下列结论错误的是（ ）‎ A．的最小正周期为 ‎ B．曲线关于直线对称 C．在上单调递增 ‎ D．方程在上有4个不同的实根 ‎12．已知正方体的棱长为，是空间中任意一点，下列说法错误的个数是（ ）‎ ‎①若为棱中点，则异面直线与所成角的正切值为 ‎②若在线段上运动，则的最小值为 ‎ ‎③若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，‎ 三棱柱外接球的表面积为 ‎④若过点的平面与正方形每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知x，y满足约束条件，若（）的最大值是16，则a的 值为_________‎ ‎14.已知向量，，且，则_________ ‎ ‎15.若偶函数的图像关于对称,当时,,则函数在上的零点个数是__________‎ ‎16.在中，，则面积的最大值是____________‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡上）‎ ‎17.（10分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，,‎ ‎，面面,为等边三角形，为的中点．‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若是的中点，求三棱锥的体积．‎ ‎18.（12分）已知函数，.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性.‎ ‎19.（12分）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项.‎ ‎（1）求数列{an}通项公式；‎ ‎（2）求数列{}的前n项和Tn.‎ ‎20.（12分）已知中，内角，，的对边分别为，，，满足.‎ ‎（1）若，试判断的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若，求周长的取值范围.‎ ‎21.（12分）已知圆C：x2+y2﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1），从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T．‎ ‎（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点且|AB|＝2，求直线l的方程；‎ ‎（2）若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．‎ ‎22.（12分）已知函数（）．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，解不等式；‎ ‎（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-12. CACDC DCBCB CA 二、填空题 ‎13.___2____ 14.__ ___ 15.__26___ 16.__ __‎ 三、解答题 ‎17.(1)证：因为为等边中边的中点，所以,‎ 又因为在菱形中，，‎ 所以为等边三角形，为的中点，‎ 所以,而,所以平面.‎ ‎(2)解：由(1)知，面面,所以底面，‎ 因为等边的边长为2，所以,易知为边长为2的等边三角形，‎ 所以三棱锥的体积为：,‎ 因为是的中点，所以，所以三棱锥的体积为．‎ ‎18.（1）由题意，函数 ‎，∴的最小正周期.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 因为时，则，所以，‎ 当时，即时，单调递减，‎ 当时，即时，单调递增.‎ ‎19.（1）由是的等差中项得，‎ 所以，解得.‎ 由得，因为，所以.所以 ‎（2）记 则 所以 ‎20.（1）由题设，及正弦定理得，‎ 因为，所以，由，‎ 可得，故.‎ 因为，故，所以，1‎ 因为，又由余弦定理得，‎ 所以，即，‎ 所以，故，所以是等边三角形；‎ ‎（2）解法一：的周长，‎ 由余弦定理，‎ ‎，‎ 故，，‎ 所以，当且仅当时，等号成立.‎ 又在中，所以，‎ 所以周长的取值范围为.‎ 解法二：因为，，由正弦定理，得，‎ 所以的周长 ‎，‎ 因为，所以，，‎ ‎.所以周长的取值范围为.‎ ‎21.（1）圆C的标准方程为x2+（y﹣2）2＝3.‎ 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝﹣1，此时|AB|＝2，满足题意；‎ 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣1＝0.‎ ‎∵|AB|＝2，∴圆心C到直线l的距离d1，∴d1.解得k，‎ 则直线l的方程为4x﹣3y+1＝0.∴所求直线l的方程为x＝﹣1或4x﹣3y+1＝0；‎ ‎（2）设P（x0，y0），|PT|，‎ ‎∵|PT|＝|PM|，∴，‎ 化简得2x0+6y0+1＝0，∴点P（x0，y0）在直线2x+6y+1＝0.‎ 当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，‎ 即为点M（﹣1，﹣1）到直线2x+6y+1＝0的距离，‎ 此时直线PM垂直于直线2x+6y+1＝0，‎ ‎∴直线PM的方程为6x﹣2y+4＝0，即3x﹣y+2＝0.‎ 联立，解得，‎ ‎∴点P的坐标为（，）．‎ ‎22.（1）①当即时，，不合题意；‎ ‎②当即时，‎ ‎，即，‎ ‎∴，∴‎ ‎（2）即，即 ‎①当即时，解集为 ‎②当即时，‎ ‎∵，∴解集为 ‎③当即时，‎ ‎∵，所以，所以∴解集为 ‎（3）不等式的解集为，，‎ 即对任意的，不等式恒成立，‎ 即恒成立，‎ 因为恒成立，所以恒成立，‎ 设则，，‎ 所以，‎ 因为，当且仅当时取等号，‎ 所以，当且仅当时取等号，‎ 所以当时，，所以.‎