南京市中考数学试卷及答案

南京市中考数学试卷及答案

南京市2007年初中毕业学业考试 数学 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷1至2页为选择题，共24分，3页6页为非选择题，共96分，全卷满分120分．考试时间120分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上．‎ ‎ 2．答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2Ｂ铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．‎ ‎ 3．答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚．用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上．‎ 下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的．‎ 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ ‎1．计算的值是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．‎2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．计算的结果是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎4．的算术平方根是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎5．不等式组的解集是（　　）‎ 蓝 蓝 红 红 红 黄 ‎（第7题）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎6．反比例函数（为常数，）的图象位于（　　）‎ Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 ‎7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎8．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）‎ Ａ．等边三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．圆 ‎9．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（　　）‎ Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体 ‎10．如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎（第12题）‎ ‎11．下列各数中，与的积为有理数的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．如果，那么的补角等于 ．‎ ‎（第15题）‎ ‎14．已知筐苹果的质量分别为（单位：）；，则这5筐苹果的平均质量为 ．‎ ‎15．如图，是的外接圆，，，则的半径为 ．‎ ‎16．已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标： ．‎ 三、（每小题6分，共18分）‎ ‎17．解方程组 ‎18．计算：．‎ ‎19．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率）分别如图1，图2所示：‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 鸡蛋数/个 批次 第3次 第2次 第1次 ‎0‎ 图1‎ 孵化出用的鸡蛋数统计图 ‎60%‎ ‎70%‎ ‎80%‎ ‎90%‎ ‎40%‎ ‎50%‎ 孵化率 批次 第3次 第2次 第1次 图2‎ 孵化率统计图 ‎82.5%‎ ‎78%‎ ‎80%‎ ‎（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；‎ ‎（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？‎ 四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）‎ ‎20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．‎ 如图，在筝形中，，，，相交于点，‎ ‎（1）求证：①；‎ ‎ ②，；‎ ‎（2）如果，，求筝形的面积．‎ ‎21．将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．‎ ‎（1）在甲组的概率是多少？‎ ‎（2）都在甲组的概率是多少？‎ Ｃ Ａ Ｂ ‎22．如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，）‎ 五、（每小题7分，共14分）‎ ‎23．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．‎ ‎（1）分别求出和时与的函数表达式；‎ ‎（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：‎ 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 ‎30元 ‎34元 ‎42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？‎ Ａ Ｐ Ｂ Ｏ ‎24．如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．‎ ‎（1）如果，求点运动的时间；‎ ‎（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．‎ 六、（每小题7分，共14分）‎ ‎25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000‎ ‎，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 ‎000kg，求南瓜亩产量的增长率．‎ Ａ Ｅ Ｄ Ｆ Ｃ Ｂ ‎26．在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．（1）求与的函数表达式；‎ ‎（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？‎ 七、（本题10分）‎ ‎27．在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．‎ ‎（1）填空：‎ ‎ ①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）；‎ ‎②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；‎ Ｃ Ａ B D E 图1‎ Ａ B Ｃ D E 图2‎ Ｅ Ｄ Ｂ Ｆ Ｇ Ｃ Ｈ Ａ Ｉ 图3‎ ‎（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．‎ 八、（本题7分）‎ ‎28．已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．‎ ‎（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点；‎ Ａ Ｉ 图1‎ Ａ Ｉ 图2‎ ‎（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行．‎ 南京市2007年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C B D C B A D C A D 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．140 14．51 15．2 16．，，，，，六个中任意写出一个即可 三、（每小题6分，共24分） ‎ ‎17．（本题6分）‎ 解：①＋②，得．‎ 解得． 3分 把代入②，得． 5分 原方程组的解是． 6分 ‎18．（本题6分）‎ 解：原式 2分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎． 6分 ‎19．（本题6分）‎ 解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为（只）．‎ ‎ 2分 这3次的平均孵化率为． 4分 ‎（2）（个）．‎ 估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋． 6分 四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，满分21分）‎ ‎20．证明：（1）①在和中，‎ ‎，，， 2分 ‎． 3分 ‎②，‎ ‎． 4分 ‎，‎ ‎，． 6分 ‎（2）筝形的面积 的面积＋的面积 ‎． 8分 ‎21．（本题6分）‎ 解：所有可能出现的结果如下：‎ 甲组 乙组 结果 ‎（）‎ ‎（）‎ ‎（）‎ ‎（）‎ ‎（）‎ ‎（）‎ 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．‎ ‎（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是， 2分 ‎（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是．‎ ‎ 6分 ‎22．（本题7分）‎ 解：过点作，垂足为． 1分 在中，，，‎ ‎，‎ ‎． 3分 在中，，‎ ‎，‎ ‎． 5分 ‎，‎ ‎． 6分 答：隧道开通后，汽车从地到地比原来少走约‎3.4km． 7分 五、（每小题7分，共14分）‎ ‎23．（本题7分）‎ 解：（1）当时，与的函数表达式是；‎ 当时，与的函数表达式是 ‎，‎ 即； 3分 ‎（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把代入中，得；把代入中，得；把代入中，得． 5分 所以． 6分 答：小明家这个季度共用水． 7分 ‎24．（本题7分）‎ 解：（1）当时，点运动的路程为周长的或．‎ 设点运动的时间为．‎ 当点运动的路程为周长的时，‎ ‎．‎ 解得； 2分 当点运动的路程为周长的时，‎ ‎．‎ 解得．‎ 当时，点运动的时间为或． 4分 ‎（2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切． 5分 理由如下：‎ 当点运动的时间为时，点运动的路程为．‎ 连接．‎ 的周长为，‎ 的长为周长的，‎ ‎．‎ ‎，是等边三角形．‎ ‎，，‎ ‎，．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ 直线与相切． 7分 六、（每小题7分，共14分）‎ ‎25．（本题7分）‎ 解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为． 1分 根据题意，得 ‎． 4分 解这个方程，得，（不合题意，舍去）． 6分 答：南瓜亩产量的增长率为． 7分 ‎26．（本题7分）‎ 解：（1）在梯形中，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎． 2分 ‎． 3分 ‎，，‎ ‎． 4分 与的函数表达式是 ‎； 5分 ‎（2）‎ ‎． 6分 当时，有最大值，最大值为． 7分 七、（本题10分）‎ ‎27．解：（1）①，； 2分 ‎②； 4分 ‎（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；‎ ‎ 6分 经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．‎ ‎ 8分 ‎，，‎ ‎，． 10分 八、（本题7分）‎ ‎28．（1）画法一：以点为圆心，大于点到直线的距离长为半径画弧，与直线交于两点，则点即为所求． 1分 画图正确． 2分 画法二：在直线上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点，则点即为所求． 1分 画图正确． 2分 ‎（2）画法：‎ 在直线上任取两点，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点．则点即为所求． 5分 画图正确． 7分