南京市中考数学试卷及答案

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南京市中考数学试卷及答案

南京市2007年初中毕业学业考试 数学 注意事项:‎ ‎ 1.本试卷1至2页为选择题,共24分,3页6页为非选择题,共96分,全卷满分120分.考试时间120分钟,选择题答在答题卡上,非选择题答在答卷纸上.‎ ‎ 2.答选择题前考生务必将自己的考试证号,考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不能答在试卷上.‎ ‎ 3.答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚.用铅笔或圆珠笔(蓝色或黑色)答在答卷纸上,不能答在试卷上.‎ 下列各题所用的四个选项中,有且只有一个是正确的.‎ 一、选择题(每小题2分,共24分)‎ ‎1.计算的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.‎2007年5月2日,南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人,这个数可用科学记数法表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.计算的结果是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.的算术平方根是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.不等式组的解集是(  )‎ 蓝 蓝 红 红 红 黄 ‎(第7题)‎ A. B. C. D.‎ ‎6.反比例函数(为常数,)的图象位于(  )‎ A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四角限 D.第三、四象限 ‎7.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向黄色区域的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是(  )‎ A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆 ‎9.下列四个几何体中,已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆,则该几何体是(  )‎ A.球体 B.长方体 C.圆锥体 D.圆柱体 ‎10.如果是等腰直角三角形的一个锐角,则的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎(第12题)‎ ‎11.下列各数中,与的积为有理数的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,与轴相切于点,与轴交于,两点,则点的坐标是(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.如果,那么的补角等于 .‎ ‎(第15题)‎ ‎14.已知筐苹果的质量分别为(单位:);,则这5筐苹果的平均质量为 .‎ ‎15.如图,是的外接圆,,,则的半径为 .‎ ‎16.已知点位于第二象限,并且,为整数,写出一个符合上述条件的点的坐标: .‎ 三、(每小题6分,共18分)‎ ‎17.解方程组 ‎18.计算:.‎ ‎19.某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡,每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率(孵化率)分别如图1,图2所示:‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 鸡蛋数/个 批次 第3次 第2次 第1次 ‎0‎ 图1‎ 孵化出用的鸡蛋数统计图 ‎60%‎ ‎70%‎ ‎80%‎ ‎90%‎ ‎40%‎ ‎50%‎ 孵化率 批次 第3次 第2次 第1次 图2‎ 孵化率统计图 ‎82.5%‎ ‎78%‎ ‎80%‎ ‎(1)求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率;‎ ‎(2)如果要孵化出2000只小鸡,根据上面的计算结果,估计该养鸡场要用多少个鸡蛋?‎ 四、(第20题8分,第21题6分,第22题7分,共21分)‎ ‎20.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.‎ 如图,在筝形中,,,,相交于点,‎ ‎(1)求证:①;‎ ‎ ②,;‎ ‎(2)如果,,求筝形的面积.‎ ‎21.将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,每组两人.‎ ‎(1)在甲组的概率是多少?‎ ‎(2)都在甲组的概率是多少?‎ C A B ‎22.如图,两地之间有一座山,汽车原来从地到地须经地沿折线行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线行驶.已知,,,则隧道开通后,汽车从地到地比原来少走多少千米?(结果精确到)(参考数据:,)‎ 五、(每小题7分,共14分)‎ ‎23.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20时,按2元/计费;月用水量超过20时,其中的20仍按2元/收费,超过部分按元/计费.设每户家庭用用水量为时,应交水费元.‎ ‎(1)分别求出和时与的函数表达式;‎ ‎(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:‎ 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 ‎30元 ‎34元 ‎42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米?‎ A P B O ‎24.如图,是半径为的上的定点,动点从出发,以的速度沿圆周逆时针运动,当点回到地立即停止运动.‎ ‎(1)如果,求点运动的时间;‎ ‎(2)如果点是延长线上的一点,,那么当点运动的时间为时,判断直线与的位置关系,并说明理由.‎ 六、(每小题7分,共14分)‎ ‎25.某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000‎ ‎,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60 ‎000kg,求南瓜亩产量的增长率.‎ A E D F C B ‎26.在梯形中,,,,点分别在线段上(点与点不重合),且,设,.(1)求与的函数表达式;‎ ‎(2)当为何值时,有最大值,最大值是多少?‎ 七、(本题10分)‎ ‎27.在平面内,先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为,并且原多边形上的任一点,它的对应点在线段或其延长线上;接着将所得多边形以点 为旋转中心,逆时针旋转一个角度,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为,其中点叫做旋转相似中心,叫做相似比,叫做旋转角.‎ ‎(1)填空:‎ ‎ ①如图1,将以点为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转,得到,这个旋转相似变换记为( , );‎ ‎②如图2,是边长为的等边三角形,将它作旋转相似变换,得到,则线段的长为 ;‎ C A B D E 图1‎ A B C D E 图2‎ E D B F G C H A I 图3‎ ‎(2)如图3,分别以锐角三角形的三边,,为边向外作正方形,,,点,,分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用与,与之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系.‎ 八、(本题7分)‎ ‎28.已知直线及外一点,分别按下列要求写出画法,并保留两图痕迹.‎ ‎(1)在图1中,只用圆规在直线上画出两点,使得点是一个等腰三角形的三个顶点;‎ A I 图1‎ A I 图2‎ ‎(2)在图2中,只用圆规在直线外画出一点,使得点所在直线与直线平行.‎ 南京市2007年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题2分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C B D C B A D C A D 二、填空题(每小题3分,共12分)‎ ‎13.140 14.51 15.2 16.,,,,,六个中任意写出一个即可 三、(每小题6分,共24分) ‎ ‎17.(本题6分)‎ 解:①+②,得.‎ 解得. 3分 把代入②,得. 5分 原方程组的解是. 6分 ‎18.(本题6分)‎ 解:原式 2分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎. 6分 ‎19.(本题6分)‎ 解:(1)该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为(只).‎ ‎ 2分 这3次的平均孵化率为. 4分 ‎(2)(个).‎ 估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋. 6分 四、(第20题8分,第21题6分,第22题7分,满分21分)‎ ‎20.证明:(1)①在和中,‎ ‎,,, 2分 ‎. 3分 ‎②,‎ ‎. 4分 ‎,‎ ‎,. 6分 ‎(2)筝形的面积 的面积+的面积 ‎. 8分 ‎21.(本题6分)‎ 解:所有可能出现的结果如下:‎ 甲组 乙组 结果 ‎()‎ ‎()‎ ‎()‎ ‎()‎ ‎()‎ ‎()‎ 总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同.‎ ‎(1)所有的结果中,满足在甲组的结果有3种,所以在甲组的概率是, 2分 ‎(2)所有的结果中,满足都在甲组的结果有1种,所以都在甲组的概率是.‎ ‎ 6分 ‎22.(本题7分)‎ 解:过点作,垂足为. 1分 在中,,,‎ ‎,‎ ‎. 3分 在中,,‎ ‎,‎ ‎. 5分 ‎,‎ ‎. 6分 答:隧道开通后,汽车从地到地比原来少走约‎3.4km. 7分 五、(每小题7分,共14分)‎ ‎23.(本题7分)‎ 解:(1)当时,与的函数表达式是;‎ 当时,与的函数表达式是 ‎,‎ 即; 3分 ‎(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,六月份的水费超过40元,所以把代入中,得;把代入中,得;把代入中,得. 5分 所以. 6分 答:小明家这个季度共用水. 7分 ‎24.(本题7分)‎ 解:(1)当时,点运动的路程为周长的或.‎ 设点运动的时间为.‎ 当点运动的路程为周长的时,‎ ‎.‎ 解得; 2分 当点运动的路程为周长的时,‎ ‎.‎ 解得.‎ 当时,点运动的时间为或. 4分 ‎(2)如图,当点运动的时间为时,直线与相切. 5分 理由如下:‎ 当点运动的时间为时,点运动的路程为.‎ 连接.‎ 的周长为,‎ 的长为周长的,‎ ‎.‎ ‎,是等边三角形.‎ ‎,,‎ ‎,.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 直线与相切. 7分 六、(每小题7分,共14分)‎ ‎25.(本题7分)‎ 解:设南瓜亩产量的增长率为,则种植面积的增长率为. 1分 根据题意,得 ‎. 4分 解这个方程,得,(不合题意,舍去). 6分 答:南瓜亩产量的增长率为. 7分 ‎26.(本题7分)‎ 解:(1)在梯形中,,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎. 2分 ‎. 3分 ‎,,‎ ‎. 4分 与的函数表达式是 ‎; 5分 ‎(2)‎ ‎. 6分 当时,有最大值,最大值为. 7分 七、(本题10分)‎ ‎27.解:(1)①,; 2分 ‎②; 4分 ‎(2)经过旋转相似变换,得到,此时,线段变为线段;‎ ‎ 6分 经过旋转相似变换,得到,此时,线段变为线段.‎ ‎ 8分 ‎,,‎ ‎,. 10分 八、(本题7分)‎ ‎28.(1)画法一:以点为圆心,大于点到直线的距离长为半径画弧,与直线交于两点,则点即为所求. 1分 画图正确. 2分 画法二:在直线上任取一点,以点为圆心,长为半径画弧,与直线交于点,则点即为所求. 1分 画图正确. 2分 ‎(2)画法:‎ 在直线上任取两点,以点为圆心,长为半径画弧,以点为圆心,长为半径画弧,两弧交于点.则点即为所求. 5分 画图正确. 7分
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