中考数学分类汇编二次函数——选择填空题
2013中考全国100份试卷分类汇编
二次函数——选择填空题
1、（2013陕西）已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。
解析：由点是该抛物线的顶点，且，所以为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为，所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此>3，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得-（-5）>3-,解得，综上所得：，故选B
2、（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：A．抛物线的开口方向向下，则a＜0．故本选项错误；
B．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，
所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故本选项正确；
C．根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误；
D．根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
3、（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=
①如果，那么0＜a＜1；
②如果，那么a＞1；
③如果，那么﹣1＜a＜0；
④如果时，那么a＜﹣1．
则（ ）
A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③
考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．
分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．
解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，
所以，交点坐标为（1，1），
根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），
①如果，那么0＜a＜1正确；
②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；
③如果，那么a值不存在，故本小题错误；
④如果时，那么a＜﹣1正确．
综上所述，正确的命题是①④．
故选A．
点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．
4、(2013年江西省)若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1
0 B．b2－4ac≥0 C．x10,a<0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.
由图可知a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以的大小就无法确定；在图1中，a>0且有，则的值为负；在图2中，a<0且有，则的值也为负.所以正确选项为D.
【解答过程】 略.
【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）
【关键词】 二次函数 结论正误判断
5、（2013四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④
考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．
专题：新定义．
分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；
根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．
解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；
∵x⊗1=0，
∴x2+x﹣2=0，
∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；
∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，
∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；
∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，
∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．
6、(2013浙江丽水)若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点
A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）
7、（2013成都市）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法：
① ；
② 当k＞0时，（PA＋AO）（PB－BO）的值随k的增大而增大；
③ 当时，；
④面积的最小值为.
其中正确的是___________.（写出所有正确说法的序号）
答案：③④
解析：如图，无法证明△PAO∽△POB，故①不一定成立；对于②，取特殊值估算，知（PA＋
AO）（PB－BO）的值不是随k的增大而增大，也错。对于③，当时，联立方程组：，得A（－2,2），B（，－1），BP2＝12，BO•BA＝2×6＝12，故③正确；对于④，设则三角形PAB的面积为：S＝＝
又，得，所以，，因此，
S＝，当k＝0时，S最小为，故正确。
8、（2013达州）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
答案：B
解析：由二次函数图象，知a＜0，c＞0，＞0，所以，b＞0，
所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C、D，直线y＝cx＋a中，因为a＜0，所以，选B。
9、（2013•宁波）如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
A．
abc＜0
B．
2a+b＜0
C．
a﹣b+c＜0
D．
4ac﹣b2＜0
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b＜0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以abc＞0．
故本选项错误；
B、∵x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴2a+b=0．
故本选项错误；
C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），
∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．
故本选项错误；
D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．
故本选项正确；
故选D．
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
10、 (2013河南省)在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是【】
（A） （B） （C） （D）
【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧随的增大而增大，二次函数的对称轴是，所以，
【答案】A
11、（2013•内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．
专题：
阅读型．
分析：
画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：
解：根据题意，画出树状图如下：
一共有36种情况，
当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，
当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，
当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，
当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，
当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，
当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，
所以，点在抛物线上的情况有2种，
P（点在抛物线上）==．
故选A．
点评：
本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、（2013•内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A．
抛物线开口向上
B．
抛物线的对称轴是x=1
C．
当x=1时，y的最大值为﹣4
D．
抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
考点：
二次函数的性质．
分析：
A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．
B利用x=﹣可以求出抛物线的对称轴．
C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．
D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．
解答：
解：∵抛物线过点（0，﹣3），
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．
A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．
B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，正确．
C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而不是最大值．故本选项错误．
D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x
轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．正确．
故选C．
点评：
本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．
13、（2013•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）
A．
﹣4＜P＜0
B．
﹣4＜P＜﹣2
C．
﹣2＜P＜0
D．
﹣1＜P＜0
考点：
二次函数图象与系数的关系
分析：
求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a﹣4，求出2a﹣4的范围即可．
解答：
解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴﹣＜0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，
代入得：a+b﹣2=0，
∴a=2﹣b，b=2﹣a，
∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，
把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∵b＞0，
∴b=2﹣a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴﹣4＜2a﹣4＜0，
即﹣4＜P＜0，
故选A．
点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y
轴的交点坐标为（0，c）．
14、（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析：
根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．
解答：
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴经过x的负半轴，
∴a，b同号，
图象经过y轴的正半轴，则c＞0，
∵函数y=，a＜0，
∴图象经过二、四象限，
∵y=bx+c，b＜0，c＞0，
∴图象经过一、二、四象限，
故选；B．
点评：
此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．
15、（2013•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O
其中正确的是（ ）
A．
①③
B．
只有②
C．
②④
D．
③④
考点：
二次函数图象与系数的关系．3718684
分析：
由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．
解答：
解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵﹣＞0，∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∴abc＜0，①错误；
∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，
∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；
∵对称轴为直线x=1，
∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，
∴4a+2b+c＞0，④正确；
则其中正确的有②④．
故选C．
点评：
此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．
16、（2013•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（ ）
A．
b=2，c=﹣6
B．
b=2，c=0
C．
b=﹣6，c=8
D．
b=﹣6，c=2
考点：
二次函数图象与几何变换．
分析：
先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．
解答：
解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），
∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，
∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），
∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，
即y=x2+2x，
∴b=2，c=0．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．
17、（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）
A．
直线x=1
B．
直线x=﹣2
C．
直线x=﹣1
D．
直线x=﹣4
考点：
二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
分析：
先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．
解答：
解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），
∴﹣2a+b=0，即b=2a，
∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．
故选C．
点评：
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：
点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．
18、（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析：
根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
解答：
解：∵二次函数图象开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=﹣＞0，
∴b＜0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，
反比例函数y=图象在第一三象限，
只有B选项图象符合．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
19、（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．
y=（x﹣2）2
B．
y=（x﹣2）2+6
C．
y=x2+6
D．
y=x2
考点：
二次函数图象与几何变换．
分析：
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
解答：
解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；
再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．
故选D．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
20、（2013•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．
ac＞0
B．
当x＞1时，y随x的增大而减小
C．
b﹣2a=0
D．
x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根
考点：
二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．
分析：
由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；
由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；
由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；
由抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．
解答：
解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，
抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，
∴ac＜0，选项A错误；
由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；
当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；
∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C错误；
由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．
故选D．
点评：
此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．
21、（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①②④
D．
②③④
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．
解答：
解：∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正确；
故选C．
点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
22、（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，X|k | B| 1 . c|O |m
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
23、（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：二次函数的性质．
分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
解答：解：①∵a=﹣＜0，
∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；
③顶点坐标为（﹣1，3），正确；
④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．
24、（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
考点：二次函数图象与几何变换．
分析：根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．
解答：解：过点C作CA⊥y，
∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，
∴顶点坐标为C（2，﹣2），
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，
故选：B．
点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．
25、（2013聊城）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
专题：数形结合．
分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b＞0，然后根据一次函数图象解答即可．
解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=﹣＞0，
∴b＞0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，
C选项图象符合．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．
26、（2013菏泽）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：数形结合．
分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．
解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣=0，
解得b=0，
与b＜0相矛盾；
第3个图，抛物线开口向上，a＞0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得a1=1，a2=﹣1（舍去），
对称轴x=﹣=﹣＞0，
所以b＜0，符合题意，
故a=1，
第4个图，抛物线开口向下，a＜0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得a1=1（舍去），a2=﹣1，
对称轴x=﹣=﹣＞0，
所以b＞0，不符合题意，
综上所述，a的值等于1．
故选C．
点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．
27、（2013• 德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．
解答：
解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确．
故选B．
点评：
主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
28、（2013•滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．
解答：
解：∵对称轴为x=1，
∴x=﹣=1，
∴﹣b=2a，
∴①2a+b=0，故此选项正确；
∵点B坐标为（﹣1，0），
∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；
∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0错误；
∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），
∴A点坐标为：（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，
故④错误；
故选：B．
点评：
此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
29、（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）[来源:z&zstep*~@.^com]
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数的图象；一次函数的图象．3718684
分析：
本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．
解答：
解：当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，
对称轴x=＜0，
这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，
一次函数图象过二、三、四象限．故选D．
点评：
主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．
30、（2013•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（ ）
A．
①②
B．
①③
C．
①③④
D．
①②③④
考点：
二次函数图象与系数的关系．3718684
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x
轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，﹣＞0，则b＜0，正确；
②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；
③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；
④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正确．
所以正确的结论是①③④．
故选C．
点评：
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b＜a+c＜﹣b是本题的难点．
31、（2013鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．
解答：解：∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴x=﹣＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
故①正确；
∵对称轴x=﹣=1，
∴b+2a=0；
故②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；
故③正确；
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，
故④错误；
∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，
∴3a+c＜0；
故⑤正确．
故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
32、（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．
（﹣3，﹣3）
B．
（﹣2，﹣2）
C．
（﹣1，﹣3）
D．
（0，﹣6）
考点：
二次函数的性质．
分析：
根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
解答：
解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，
∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
33、（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A．
x1=1，x2=﹣1
B．
x1=1，x2=2
C．
x1=1，x2=0
D．
x1=1，x2=3
考点：
抛物线与x轴的交点．
分析：
关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．
解答：
解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），
∴该抛物线的对称轴是：x=．
又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），
∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．
故选B．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．
34、（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）
A．
﹣8
B．
8
C．
±8
D．
6
考点：
抛物线与x轴的交点．3718684
分析：
根据抛物线与x轴只有一个交点，△=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解．
解答：
解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，
所以，△=m2﹣4×2×8=0，
解得m=±8，
∵对称轴为直线x=﹣＜0，
∴m＞0，
∴m的值为8．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数．
35、（2013•张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数的图象；正比例函数的图象．3718684
分析：
根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
解答：
解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0．
∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
综上所述，符合题意的只有A选项．
故选A．
点评：
本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口．
36、（2013•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中正确结论的个数是（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
考点：
二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．3718684
分析：
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
解答：
解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，
所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；
根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，
所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；
综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
37、（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．
（3，1）
B．
（3，﹣1）
C．
（﹣3，1）
D．
（﹣3，﹣1）
考点：
二次函数的性质．新-课 -标- 第-一- 网
分析：
根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
解答：
解：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．
故选A．
点评：
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．
38、（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A．
5个
B．
4个
C．
3个
D．
2个
考点：
二次函数图象与系数的关系．3718684
分析：
由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；
由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；
由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；
由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．
解答：
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c=1，a﹣b+c=0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，
∴a与b异号，∴ab＜0，正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，
∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；
④∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，
∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，
∴0＜b＜1，正确；
③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，
∴a+b+c=2b＞0．
∵b＜1，c=1，a＜0，
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，
∴0＜a+b+c＜2，正确；
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x，0），则x0＞0，
由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选B．
点评：
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．
39、（2013•白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＜0，故b＞0，所以2a﹣b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
故错误的有2个．
故选：B．
点评：
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．
40、（2013•恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数图象与几何变换
分析：
确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可．
解答：
解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），
∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），
∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．
41、（2013•鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点：
二次函数图象与系数的关系．3718684
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．
∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，
∴ab＞0．故①正确；
②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正确；
③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正确；
④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
∵b＜0，
∴c﹣b＞0，
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．
故④正确；
⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．
故选D．
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
42、（2013哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．
(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2
考点：抛物线的平移
分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.
解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D．
（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ）
A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
考点：
二次函数图象与系数的关系．3718684
专题：
计算题．
分析：
根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号．
解答：
解：∵图象开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴a，b同号，
∴a＜0，b＜0，
∵图象经过y轴正半轴，
∴c＞0，
∴M=a+b﹣c＜0，
当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，
∴N=4a﹣2b+c＜0，
∵﹣＞﹣1，
∴＜1，
∴b＞2a，
∴2a﹣b＜0，
∴P=2a﹣b＜0，
则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．
故选：A．
点评：
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c的符号是解题关键．
43、（2013•黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；
（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；
（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；
（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；
故错误的有1个．
故选：A．
点评：
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
44、（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0
B．
a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
C．
a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0
D．
a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系．
解答：
解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右边，
∴a，b异号即b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0．
故选D．
点评：
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．
45、（2013•毕节地区）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A．
y=（x﹣1）2+3
B．
y=（x+1）2+3
C．
y=（x﹣1）2﹣3
D．
y=（x+1）2﹣3
考点：
二次函数图象与几何变换．
分析：
由二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减．
解答：
解：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得图象的函数解析式是：y=（x﹣1）2+3．
故选A．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．
46、（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．
图象关于直线x=1对称
B．
函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．
﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根
D．
当x＜1时，y随x的增大而增大
考点：
二次函数的性质．3718684
分析：
根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．
解答：
解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；
B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；
C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；
D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当xx＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点评：
此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．
47、(2013年深圳市)已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）
答案：A
解析：由图象可知a＞0，－c＜0，因此a＞0，c＞0，选A。
（2013甘肃兰州4分、13）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：A．正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；
B．正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；
C．正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；
D．错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．
故选D．
点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
48、（2013甘肃兰州4分、3）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
考点：二次函数的性质．
分析：直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标．
解答：解：∵y=2（x﹣1）2+3，
∴其顶点坐标是（1，3）．
故选A．
点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
49、（2013台湾、8）坐标平面上有一函数y=﹣3x2+12x﹣7的图形，其顶点坐标为何？（ ）
A．（2，5） B．（2，﹣19） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣43）
考点：二次函数的性质．
分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可得解．
解答：解：∵y=﹣3x2+12x﹣7=﹣3（x2﹣4x+4）+12﹣7，
=﹣3（x﹣2）2+5，
∴函数的顶点坐标为（2，5）．
故选A．
点评：本题考查了二次函数的性质，把函数解析式转化为顶点式形式再确定顶点坐标更加简便．
50、（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ）
A．
16
B．
15
C．
14
D．
13
考点：
二次函数综合题．
分析：
根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．
解答：
解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，
然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，
可平移6次，
所以，一共有7条抛物线，
同理可得开口向上的抛物线也有7条，
所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．
故选C．
点评：
本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．
51、（德阳市2013年）已知二次函数y=ax2＋bx＋c (0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0; ②b＜a＋c; ③4a＋2b+c>0
④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）
其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿
答案：①③④
O
x
y
1
-1
18题图
解析：由图象可知，a＜0，c＞0，＞0，所以，b＞0，因此，abc＜0，①正确；当x＝－1时，y＜0，所以，a－b＋c＜0，即b＞a＋c，所以，②错误；对于③，对称轴＝1，所以，b＝－2a，4a＋2b+c＝4a－4a＋c，③正确；对于④
④∵由①②知b＝－2a且b＞a+c，所以，2b＞2a＋2c，∴2c＜3b，④正确；
⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x＝m时，y＝am2+bm+c，
∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤错误
选①③④
52、（绵阳市2013年）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是 10 。
［解析］△=(-3)2-32≥0, ≤k<5,k为整数，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，
△ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+2≮4，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-4<2,4+4>2，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC的周长=4+4+2=10。
53、（绵阳市2013年）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|。其中正确的结论是 ① ③ ④ （写出你认为正确的所有结论序号）.
［解析］抛物线开口向下，a <0, 2a<0,对称轴x= >1,-b<2a ,2a+b>0 ，①正确； -b<2a ,b>-2a>0>a ,令抛物线的解析式为y=- x2 +bx- ,此时，a=c,欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为 和2，
则（+2）/2=-b/(- ),b= , 抛物线y=- x2 + x- 符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c（其实a>c,a1，>2，m+n<，③正确； 当x=1时，a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,
3a+c>-2b, -3a-c<2b , a<0 , c<0 , b>0 ,
3|a|+|c|=-3a-c<2b=2|b|,④正确。
54、(2013年黄石)若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 .
答案：或
解析：函数与x轴只有一个交点，有两个可能：（1）当k＝0时，是一次函数，符合；（2）当k≠0时，△＝4＋4k＝0，解得k＝－1，所以，k＝0或k＝－1。
55、(2013河南省)如图，抛物线的顶点为与轴交于点，若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为
【解析】阴影部分可认为是一个平行四边形，
过作,则
∴阴影部分的面积为
【答案】12
56、（2013•淮安）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 （0，1） ．
考点：
二次函数的性质．3718684
分析：
根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
解答：
解：二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
点评：
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．
57、（2013•荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= 9 ．
考点：
抛物线与x轴的交点．3718684
分析：
首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；
其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；
最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．
解答：
解：∵抛物线y=x2+bx+cx轴只有一个交点，
∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．
又∵点A（m，n），B（m+6，n），
∴点A、B关于直线x=﹣对称，
∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）
将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=b2+c+9
∵b2=4c，
∴n=×4c+c+9=9．
故答案是：9．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
58、（2013年河北）如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段抛物线C13上，则m =_________．
答案：2
解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）
C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）
C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）
C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）
┉
C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），当x＝37时，y＝2，所以，m＝2。
59、(2013年广东湛江)抛物线的最小值是 ．
解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握，即，的最小值为1
60、（2013甘肃兰州4分、20）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．
考点：二次函数的性质．
分析：根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．
解答：解：由图可知，∠AOB=45°，
∴直线OA的解析式为y=x，
联立消掉y得，
x2﹣2x+2k=0，
△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，
即k=时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为1，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA=2，
∴点A的坐标为（，），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，
解得k=﹣2，
∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．
故答案为：﹣2＜k＜．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．
61、（13年北京4分10）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________
答案：y＝x2＋1
解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可。
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