人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元同步检测试题（含答案）

人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元同步检测试题（含答案）

第八章《二元一次方程组》单元检测题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z 2．若 1( 2 1) 3axa y   是关于 ,x y 的二元一次方程,则a （ ） A． 2 B．2 C．2 或 2 D．0 3．已知  2 31 1baa x y     是关于 x、y 的二元一次方程，则 a b  ( ) A． 1 3  B． 4 3  C． 2 3 或 4 3  D． 5 3 4．已知二元一次方程组 m 2n 4 2m n 3      ，则 m+n 的值是（ ） A．1 B．0 C．-2 D．-1 5．若方程组 2 3 4 5 3 1 x y x y      的解是 1 2 x y      ，则方程组 2( ) 3( ) 4 5( ) 3( ) 1 a b a b a b a b          的解是 （ ） A． 3 2 1 2 a b       B． 3 2 1 2 a b      C． 3 2 1 2 a b      D． 1 2 3 2 a b      6．由方程组 2x＋m＝1 y－3＝m ，可写出 x 与 y 的关系是( ) A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4 7．小亮解方程组 2x＋y＝●， 2x－y＝12 的解为 x＝5， y＝★， 由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为( ) A. ●＝8 ★＝2 B. ●＝8 ★＝－2 C. ●＝－8 ★＝2 D. ●＝－8 ★＝－2 8．内江至成都全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相 向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶 20 千 米．设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方 程组正确的是( ) A. x＋y＝20 7 6 x＋7 6 y＝170 B. x－y＝20 7 6 x＋7 6 y＝170 C. x＋y＝20 7 6 x－7 6 y＝170 D. 7 6 x＋7 6 y＝170 7 6 x－7 6 y＝20 9．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化，其中甲种 花木每棵 80 元，乙种花木每棵 100 元，若购买甲、乙两种花木共花费 17600 元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装 载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车．则 10 节火车车厢和 20 辆汽车能运输多少 吨化肥？（ ） A．720 B．860 C．1100 D．580 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.由方程组 可得出 x 与 y 的关系是 ． 12.给出下列程序： ，且已知当输入的 x 值为 1 时，输出值为 1；当输入的 x 值为-1 时，输出值为-3，则当输入的 x 值为-0.5 时，输出值为 . 13.若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则 x= ，y= ． 14.二元一次方程 3x+y=6 的自然数解为_______． 15.方程组 经“消元”后可得到一个关于 x、y 的二元一次方程组 为 ． ． 16．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，那么关于 m，n 的 二元一次方程组 的解为 ． 17.若 2 yx ，则 yx  7 = ． 18.若 ，则 2（2x+3y）+3（3x﹣2y）= ． 19．已知等式 y＝kx＋b，当 x＝1 时，y＝2；当 x＝2 时，y＝－3.若 x＝－1， 则 y＝________． 20．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金 八两．问：牛、羊各直金几何．” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两．” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ______________________． 三、解答题（满分 60 分） 21．（8 分）解方程组 2 5 7 3 20 x y x y      3 3 (2) 2 5 5( 2 ) 4 x y x y       22．（8 分）已知 y=3xy+x，求代数式 2 3 2 2 x xy y x xy y     的值．（本小题 6 分） 23．（8 分）在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如 图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程） ① ② 24．（8 分）已知 x=1 是关于 x 的一元一次方程 ax－1=2（x－b）的解，y=1 是 关于 y的一元一次方程 b（y－3）=2（1－a）的解．在 y=ax2+bx－3 中，求 当 x=－3 时 y 值．（本小题 6 分） 25．（8 分）甲、乙两人同解方程组 5 15 4 2 ax y x by      时，甲看错了方程①中 的 a ， 解 得 3 1 x y      ， 乙 看 错 了 ② 中 的 b ， 2006 20075 ( )4 10 x bay     试求 的 值．（本小题 6 分） 26．（10 分）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需 6 周完成，需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做， 还需 9 周才能完成，需工钱 4.8 万元，若只选一个公司单独完成，从节约开 支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由． 27．（10 分）（1）阅读以下内容： 已知实数 x，y 满足 x+y=2，且 求 k 的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于 x，y 的方程组 ，再求 k 的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k 的值． 丙同学：先解方程组 ，再求 k 的值． （2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选 择的思路进行简要评价． （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能 实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目． 参考答案 一、选择题 1． A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9.A 10.D 二、填空题 11.答案为：y=﹣2x+3． 12.答案为：-2； 13.【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴ ， ①﹣②得，﹣3y+6=0，解得：y=2， 把 y=2 代入①解得：x=3，∴方程组的解为： ，故答案为：3，2． 14.      0 2 y x ，      3 1 y x ，      6 0 y x 15．≠1 16． 2 44 3 4 3 42 s t s t s t        解析:解方程组 即可． 17.答案为：－9 18.答案为：1． 19．12 [解析] 由题意，得 2＝k＋b， －3＝2k＋b， ① ② ① ② 解得 k＝－5， b＝7， 所以 y＝－5x＋7，当 x＝－1 时，y＝12. 20.. 5x＋2y＝10， 2x＋5y＝8 三、解答题 21．解：（1） 2 5 7 3 20 x y x y      ①×3 得，6x－3y=15 ③ ②－③，得 x=5．将 x=5 代入①，得 y=5，所以原方程组的解为 5 5 x y    ． （2）原方程组变为 5 15 6 5 10 4 x y x y       ①－②，得 y= 2 5 ．将 y= 2 5 代入①，得 5x+15× 2 5 =6，x=0， 所以原方程组的解为 0 2 5 x y   ． 22．解：因为 y=3xy+x，所以 x－y=－3xy． 当 x－y=－3xy 时， 2 3 2 2( ) 3 2( 3 ) 3 3 2 ( ) 2 3 2 5 x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy              ． 解析：首先根据已知条件得到 x－y=－3xy，再把要求的代数式化简成含有 x －y 的式子，然后整体代入，使代数式中只含有 xy，约分后得解． 23．解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组 2 5 6 2 3 5 6 2 x y x x y y            解得 代入另两个方程得 2 1 4 3 a b a a b b              解得 ，∴原式=（2×1－3）2004=1． 24．解：将 x=1，y=1 分别代入方程得 5 1 2(1 ) 3 (1 3) 2(1 ) 2 3 aa b b a b           解方程组得 所以原式= 5 3 x2+ 2 3 x－3．当 x=－3 时， 原式= 5 3 ×（－3）2+ 2 3 ×（－3）－3=15－2－3=10． 25．解：把 3 1 x y      代入方程②，得 4×（－3）=b·（－1）－2， 解得 b=10．把 5 4 x y    代入方程①，得 5a+5×4=15，解得 a=－1， 所以 a2006+ 2007 2006 200710( ) ( 1) ( )10 10 b     =1+（－1）=0． 26．解：设甲公司单独完成需 x 周，需要工钱 a 万元，乙公司单独完成需 y 周，需要工钱 b 万元． 依题意得 解之得 即 经检验： 是方程组的根，且符合题意． 又 解之得 即甲公司单独完成需工钱 6 万元，乙公司单独完成需工钱 4 万元． 答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成． 27．解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路， ， ①+②得：5x+5y=7k+4， x+y= ， ∵x+y=2， ∴ =2， 解得：k= ， 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含 k 的式子表 示 x，y 的表达式，再代入 x+y=2 得到关于 k 的方程，没有经过更多的观察和思 考，解法比较繁琐，计算量大； 乙同学观察到了方程组中未知数 x，y 的系数，以及与 x+y=2 中的系数的特殊关 系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x，y 的值就能解决问题，思路比较 灵活，计算量小； 丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于 x，y，k 的三元一次方程组，并且 选择先解其中只含有两个未知数 x，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但 不如乙同学的简洁、灵活．