《开学第一课走进数学世界》七年级上册北师大版数学

《开学第一课走进数学世界》七年级上册北师大版数学

第一章 走进数学世界 宇宙之大 粒子之微 火 箭 之 速 化工之巧 日用之繁 大千世界，天上人间， 无处不有数学的贡献． 让我们走进数学 世界，去领略一 下数学的风采． 1.1与数学交朋友 一 ． 数学伴我们成长 在你呱呱落地降临入世的第一 天，医生就要检测一下你的各项 健康指标，为你量量身体的长度， 称称你的体重，这些都与数和量 有关，这就是数学． 随着年龄的增 长，你随时随地 都在接触数学。 你在大人的指导 下学习数数；1， 2，3…… 学习画三角形、方块和 圆；用剪刀剪出各种美丽的 图案，或者用纸折出小鸟、 小船等各种形状的玩具；到 商店去购买你喜欢吃的各种 食品…… 你会逐渐意识到这一切的 一切都和数、数的运算、 数的比较、图形的大小、 图形的形状、图形的位置 有关，这又是数学． 你进入学校，正式开始 学习数学这门学科． 懂得了初步的数学语言， 知道了整数和分数；学会 了加、减、乘、除． 认识了三角形、长方形、圆 以及长方体、正方体、 圆柱体和球等图形． 学会了拼七巧板． 。 数学知识开阔了你的视眼，改变了 你的思维方式，使你变得更聪明 了． 自然界中的数学不胜枚举， 如蜜蜂营造的蜂房，它的表面 就是由奇妙的数学图形——正 六边形构成的。这种蜂房消耗 最少的材料。这里竟还有一个 节约的数学道理在里面呢！ 二．人类离不开数学 人类从蛮荒时代的结绳计 数，到如今用电子计算机 指挥宇宙飞船航行，任何 时候都受到数学恩惠和影 响．高耸入云的建筑物、 海洋石油钻井平台、人造 地球卫星等等，都是人类 数学智慧的结晶. 东方明珠 半潜式海洋钻井平台 随着市场经济的发展，成本、 利润、投入、产出、贷款、效益、 股份、市场预测、风险评估等一 系列经济词汇频繁使用，买卖与 批发、存款与保险、股票与债 券……几乎每天都会碰到，而这 些经济活动无一能离开数学． 深证指数走势图 n 我们走在人行道上，常见到 如下图那样的图案的地面， 它们分别是同样大小的正方 形、正六边形的地砖铺成的。 这样形状的地砖能铺成平整、 无孔隙的地面。  那么除了这两种形状的 地砖外，还有那些形状能够 像上图那样铺满地面呢？你 可以在自己或同学家里，也 可以到建材商店观察一下还 有哪些地板（地砖）的图案， 看看其中图形的形状． 你会发现如下图所示的各种形状 的地砖，它们都能铺满地面． 你所收集到的地砖 图案是什么样的？ 想一想 这些形状的地砖为什么 能铺满地面？ 这个问题可不简单哦！ 三．人人都能学会数学 数学并不神秘，不是只有 天材才能学好数学，只要 通过努力，人人都能学会 数学． 下面介绍几位数学家：  祖　冲　之　 　　祖冲之（公元429～500 年）祖籍是现今河北省涞源 县，他是南北朝时代的一位 杰出科学家．他不仅是一位 数学家，同时还通晓天文历 法、机械制造、音乐等领域， 并且是一位天文学家． 　　 　　 祖冲之在数学方面的主要成就 是关于圆周率的计算，他算出的圆 周率为3.1415926<π<3.1415927， 这一结果的重要意义在于指出误差 的范围，是当时世界最杰出的成 就．祖冲之确定了两个形式的π值， 约率355/173(≈3.1415926）密率 22/7(≈3.14)，这两个数都是π的 渐近分数． 陈景润（1933.5～ 1996.3） 陈景润是我国著名 的数学家，是世界 著名解析数论学家 之一．他研究哥德 巴赫猜想和其他数 论问题的成就，至 今，仍然在世界上 遥遥领先．  欧　几　里　得 欧几里得,（约公元前330- 275年），古希腊数学家.其著 作《几何原本》闻名于世.欧几 里得将公元前七世纪以来希腊 几何积累起来的既丰富又纷纭 的庞杂结果整理在一个严密统 一的体系中，从原始定义开始， 列出5条公设，通过逻辑推理， 演绎出一系列定理和推论，从 而建立了被称为欧几里得几何 学的第一个公理化数学体系. 　　 高斯(Gauss 1777～1855)， 是德国著名的数学家、科学 家．他和牛顿、阿基米德被 称为有史以来的三大数学 家． 他的主要科研成果和著作有 ：〔代数学基本定理〕、 〔二次互逆定理〕、《天体 运动理论》、《算学研究》 、《曲面的一般研究》等． 高斯 阿基米德（公元前287～212 年）是古代希腊伟大的数学家 与物理学家． 阿基米德主要著作有《砂粒计 算》，《圆的度量》，《球与 圆柱》，《抛物线求积法》， 《论螺线》，《平面的平衡》 ，《浮体》，《论锥型体与球 型体》等． 阿基米德 我们可以看到，学好数 学要对数学有兴趣，要有 刻苦钻研的精神，要善于 发现和提出问题，要善于 独立思考． 学好数学还要善于把 数学应用于实际问题．下 面让我们来解决几个实际 问题． 如图所示，是两块奇形怪状的 布料，先想缝一个正方形的坐垫， 如何将它 们各剪一刀，拼成一个 正方形呢？ 例1 例2、如图，阴影部分的面积相等的 是___________ （1） （2） （3） （4） （1）（2）和（3） 例3、如图所示，从A村到E村有两条 路（一条经过B、C、D村，另一条不经 过），哪条路比较近呢？（两条路分别是 由一个比较大的半圆和四个小半圆组成的） A B C D E 例4、 计算下面的式子：  256 1 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 5.如图是6级台阶侧面的示意图，如 果要在台阶上铺地毯，那么至少要买 地毯多少米？ 4m 3m 4m 3m 4m 3m 分析： 3．去掉一个最高分 去掉一个最低分 在歌手电视大奖赛上，多个评委亮 分之后，在计算平均分时，往往先要 去掉一个最高分和最低分，你知道这 是为什么吗？ 大奖赛上，去掉一个最高分和一个 最低分的目的，是要略去评委评分中 可能出现的异常值，使得一个或两个 评委的个人意愿不致影响参赛歌手的 总成绩． 神奇的幻方 相传大禹治水的时候，在洛水之中浮起一只大乌龟，龟 背上显现一个奇怪的图案.后来，人们研究发现，龟背上的 图案是一个九宫格，显示了从1到9的九个数字无论横排、竖 排、斜排，和都是15.于是，人们都以为这是神的赐示， 后来，九宫八卦越传越玄，成了封建迷信的一种工具.其 实，九宫图是一类非常有趣的数学问题，称为幻方.中国 是幻方之国，在民间，不仅有最基础的 “三三图”“四 四图”，还有“五五图” 乃至“百子图”. 在如图所示的方格中，填入1，2， 3，4，5，6，7，8，9这9个数，使每 行、每列及对角线上各数的和都是15. 思考：1.你觉得应该先确定哪一个方格中的数字？你觉 得这个方格应该填哪个数？ 2.你觉得如果第1个格填入2，那么最后一个方格中的数 字是多少？你觉得哪些数应该在同一行、同一列或者同 一条对角线上？ 3.尝试一下，第1个格中可以填哪一个数？ 2 3 5 8 9 12 14 15 　　在如图所示的方格中，填入1至16 这16个数，使每行、每列及对角线上 各数的和都是34. 思考：1.你觉得应该先确定哪些方格中的数字？这些方格有 怎样的关系? 2.还剩下多少个数没有填？你觉得这些方格应该怎样填？ 四四图以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一 换十六， 四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换 十.这般横直上下斜角相加，皆是三十四. 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 《射雕英雄传》第二十九回中讲述了三三图、四四图的填法. 九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴 九履一，五居中央.(三三图) 2 9 4 7 5 3 6 1 8 运用“握手原则”的数学思想！ 问题1：甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，每两名同 学之间赛一次，一共需要进行多少场比赛？4名同学呢？ 5名同学呢？ 延伸：如果m名同学参加上述比赛，共需要进行几场比赛？ 运用“分类讨论”的思想！ 问题2：一张方桌四个角，用刀砍去一个角，还有几个角？ 还剩五个角 还剩四个角 还剩三个角 分三类讨论 问题3:在如图所示的3×3的方格图案中有多少个正方形呢？ 正方形的总个数是：9+4+1=14（个） a. 如果是4×4或5×5的方格图呢？ 4×4的方格图：16＋9＋4＋1＝30（个）； 5×5的方格图：25＋16＋9＋4＋1＝55（个）. b.如果是n×n呢？ c.图中有多少个长方形？ 假定每个小格边长为1，把面积为1，2，3，4， 6，9的长方形个数全部相加，即9＋12＋6＋4＋4＋1＝36. 4.找规律，在( )内填数. (1)2,3,5,8,13,21,( ). (2)81,64,49,36,( ). (3)30,24,18,12,6,( ). (4)0,3,8,15,24,( ). (5)2,7,12,17,22,( ),( ). 5.2002年在北京召开的国际数学家大会.大会会标如图 所示.它是由四个相同的直角三角形拼成的(直角边长为 2和3).问大正方形的面积是多少？ 10002=100×100×100 (猜一成语) 0000 (猜一成语)