【数学】2020届一轮复习人教A版算法初步与程序框图学案

【数学】2020届一轮复习人教A版算法初步与程序框图学案

第40讲　算法初步与程序框图 ‎　　　　　　　　　　　‎ ‎1．了解算法的含义，了解算法思想．‎ ‎2．理解程序框图的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构．‎ ‎3．通过模仿、操作、探索，学会程序框图来表达解决问题的过程，学会灵活、正确地阅读理解程序框图．‎ ‎ 知识梳理 ‎1．算法的概念 算法通常是指可以用　计算机　来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是　明确　和　有效　的，而且能够在　有限步　之内完成．‎ ‎2．程序框图的概念、表示及功能 ‎(1)程序框图又称为　流程图　，是一种用　程序框　、　流程线　及　文字说明　来表示算法的图形．‎ ‎(2)程序框图基本图形及功能：‎ 程序框 名　称 功　能 终端框(起止框)‎ 表示一个算法的　起始与结束　‎ ‎　输入、输出　框 表示一个算法　输入和输出的信息　‎ 处理框(执行框)‎ ‎　赋值、计算　‎ ‎　判断　框 判断某一条件　是否成立　，成立时在出口处标明“　是　”；不成立时标明“　否　”．‎ 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 ‎3.算法的逻辑结构 算法的三种基本逻辑结构：　顺序　结构、　条件　结构、　循环　结构．‎ ‎(1)顺序结构是由若干个　依次执行　的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式如右图所示．‎ ‎(2)条件结构是指在算法中通过对　条件　的判断，根据　条件是否成立　而选择不同　流向　的算法结构．‎ 其结构形式为 ‎(3)循环结构是指在算法中，从某处开始，　按照一定的条件，反复执行某些步骤　的结构．反复执行的步骤称为　循环体　.循环体又分为　当型(WHILE型)　和　直到型(UNTIL型)　.‎ ‎①当型(WHILE型)循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，　执行　循环体，否则　终止　循环．这种循环叫做当型(WHILE型)循环．如下图(1)．‎ ‎②直到型(UNTIL型)循环结构．在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件　不满足　，就继续执行循环体，直到条件　满足　时终止循环．这种循环叫做直到型(UNTIL型)循环．如下图(2)．‎ ‎　 ‎ ‎ 热身练习 ‎1．下列给出三个程序框图：‎ 其中①是　顺序　结构；②是　条件　结构；③是　循环　结构．‎ ‎2．程序框图中涉及各种语句，阅读程序框图需要对这些语句正确理解．下面是对“赋值语句”的理解：‎ ‎①n＝1表示将1这个数赋予给变量n；‎ ‎②a＝b表示将b的值赋予a；‎ ‎③b＝a表示将a的值赋予b；‎ ‎④n＝n＋1表示n＋1的值赋予n.‎ 其中正确的理解有　①②③④　.(填上你认为所有正确理解的序号)‎ ‎　 上述四种情形都是赋值语句的常见情况，都是正确的．‎ ‎3．(2017·江苏卷)下图是一个算法流程图．若输入x的值为，则输出y的值是　－2　.‎ ‎　 (条件结构)输入x＝，≥1不成立，执行y＝2＋log2＝2－4＝－2.输出y的值为－2.‎ ‎4．(2017·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(C)‎ A．2 B. C. D. ‎　 (“当型”循环结构)开始：k＝0，s＝1；‎ 第一次循环，k＝1，s＝2；‎ 第二次循环，k＝2，s＝；‎ 第三次循环，k＝3，s＝，此时不满足循环条件，输出s，‎ 故输出的s值为.‎ ‎5．(2018·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(B)‎ A. B. C. D. ‎　 第一次循环：s＝1－＝，k＝2，k<3，不满足k≥3；‎ 第二次循环：s＝＋＝，k＝3，满足k≥3，退出循环．‎ 输出s的值为.‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ ‎ 条件结构的程序框图 ‎(经典真题)运行如下程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于 A．[－3,4] B．[－5,2]‎ C．[－4,3] D．[－2,5]‎ ‎ 由判断框中的条件为t<1，可得函数被分成两段，即t<1与t≥1.又由满足条件t<1时函数解析式为s＝3t，不满足时函数的解析式为s＝4t－t2，‎ 于是得分段函数的解析式为s＝ 当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；‎ 当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]．所以s∈[－3,4]．‎ 故当输入的t∈[－1,3]时，输出的s∈[－3,4]．‎ ‎ A ‎ 虽然条件结构的程序框图的结构比较简单，但由于选择支路较多，容易出现错误．解决此问题可按下列步骤进行：‎ 第一步，先弄清变量的初始值；‎ 第二步，按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意后面的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程序框图；‎ 第三步，输出结果．‎ ‎1．执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于(D)‎ A．[－6，－2] B．[－5，－1]‎ C．[－4,5] D．[－3,6]‎ ‎ 由程序框图可知，输出的S满足：‎ S＝ 当t∈[－2,0)时，S＝2t2－2，此时，S∈(－2,6]；‎ 当t∈[0,2]时，S＝t－3，此时，S∈[－3，－1]．‎ 故输出的S∈[－3,6]．‎ ‎ 循环结构的程序框图 ‎(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x ‎ 输入x＝0，y＝1，n＝1，‎ 第一次循环，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；‎ 第二次循环，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；‎ 第三次循环，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，‎ 输出的x＝，y＝6.‎ 由于点(，6)在直线y＝4x上，故选C.‎ ‎ C ‎ 解决此类型问题的最常用方法是列举法，即依次执行循环结构中的每一步，直到循环为止，但在执行循环体的过程中，要注意：‎ 第一，要明确图中的累计变量、计数变量等，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；‎ 第二，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．‎ ‎2．(2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(B)‎ A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4‎ ‎ 输入N的值为20，‎ 第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，＝10是整数，‎ 所以T＝0＋1＝1，i＝3<5；‎ 第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，＝不是整数，‎ 所以i＝4<5；‎ 第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，＝5是整数，‎ 所以T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，所以输出的T＝2.‎ ‎ 程序框图功能的识别 ‎(经典真题)执行如下的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝(　　)‎ A．1＋＋＋…＋ B．1＋＋＋…＋ C．1＋＋＋…＋ D．1＋＋＋…＋ ‎ 当输入的N＝10时，由于k＝1，S＝0，T＝1.‎ 所以T＝＝1，S＝1，k＝2，此时不满足k>10；‎ k＝2时，T＝＝，S＝1＋，k＝3，此时不满足k>10；‎ k＝3时，T＝＝，S＝1＋＋，k＝4，此时不满足k>10；‎ ‎……‎ k＝10时，T＝＝，S＝1＋＋＋…＋，k＝11，此时满足k>10.‎ 因此，输出的S＝1＋＋＋…＋.‎ ‎　　 B ‎　　 解决此类循环次数较多的问题，可按如下步骤进行：‎ 第一步，先对循环结构执行若干次，发现规律；‎ 第二步，从运算的结果观察出程序框图的功能；‎ 第三步，根据判断框中循环的控制条件，对临近循环结束时进行验证，防止“多算”或“漏算”．‎ ‎3．(2018·广州一模)执行如图所示的程序框图，则输出的S＝(D)‎ A. B. C. D. ‎ 本题循环次数较多，可先运行几次，发现规律，再根据循环控制条件确定何时终止循环．‎ 因为n＝2，S＝0，‎ 第一次循环，S＝＝(－)，n＝4，‎ 第二次循环，S＝＋＝(－＋－)＝(－)，n＝6，‎ 第三次循环，S＝＋＋＝(－＋－＋－)＝(－)，n＝8，‎ ‎……‎ 临近循环结束时，取n＝18，再循环一次 S＝(－)，n＝20，‎ 此时n≥19成立，退出循环，输出的S＝(－)＝.‎ ‎1．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值，数据大小关系的确定等问题中．‎ ‎2．循环结构主要用于一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法．这类问题，设计好循环体是关键．设定循环体时，要注意所给条件的规律，然后选择合适的累加变量、累乘变量或计数变量，并注意初始值的确定．如累加循环体结构的设计步骤：‎ ‎(1)确定循环体：S＝S＋“通项”；‎ ‎(2)初始化变量；‎ ‎(3)设定循环控制条件，即设定进入或退出循环的条件．‎ 类似地可以得到累乘型循环结构的设计步骤．‎ ‎3．设计循环结构时，一定要注意首次循环和末次循环的结果是否与题设吻合，以免“多算”或“漏算”．‎ ‎4．高考中，主要考查程序框图的阅读与理解，循环结构是高考考查的重点．解决此类问题，首先要读懂程序框图的执行方向和其中的判断条件，对于循环结构，要明确循环次数和终止条件，弄清每次循环前和循环后每个变量的值．不论是条件结构还是循环结构，最基本的解决方法都是列举法，即依次执行程序框图中的每一步，直至程序结束为止．‎