2019-2020学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷 解析版

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2019-2020 学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．3x+5y＝8xy B．（﹣x3）3＝x6 C．x6÷x3＝x2 D．x3•x5＝x8 2．（3 分）下列在数轴上表示的不等式组 的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）若 x＜y，则下列不等式中不成立的是（ ） A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C． ＜ D．﹣2x＜﹣2y 4．（3 分）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5 B．6 C．11 D．16 5．（3 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 m﹣n 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3 分）一个 n 边形的内角和比它的外角和大 180°，则 n 等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3 分）下列命题是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C．相等的两个角是对顶角 D．三角形的一个外角等于两个内角的和 8．（3 分）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ① 如果∠2＝30°，则 AC∥DE； ② ∠BAE+∠CAD＝180°； ③ 如果 BC∥AD，则∠2＝30°； ④ 如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题 卡相应位置） 9．（4 分）化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝ ． 10．（4 分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子的直径约为 0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm． 11．（4 分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 12．（4 分）已知二元一次方程组为 ，则 x+y＝ ． 13．（4 分）若 3m＝2，3n＝5，则 32m﹣n＝ ． 14．（4 分）已知 a+b＝10，ab＝24，则 a2+b2＝ ． 15．（4 分）如图，线段 AD、BE、CF 相交于同一点 O，连接 AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠F ． 16．（4 分）已知不等式组 的解集中含有 3 个整数解，则 m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．（10 分）计算： （1）（﹣1）2020+（﹣2019）0﹣（ ）﹣2； （2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4． 18．（10 分）把下列各式分解因式：（1）1﹣x2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3． 19．（8 分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中 a＝﹣ ，b＝2． 20．（10 分）（1）解方程组： ； （2）解不等式组： ． 21．（8 分）（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，BE∥CF，BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD． 求证：AB∥CD． 证明：∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD（已知）， ∴∠1＝ ∠ ，∠2＝ ∠ （ ）． ∵BE∥CF（ ）， ∴∠1＝∠2（ ）． ∴ ∠ABC＝ ∠BCD（ ）． ∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）． ∴AB∥CD（ ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 22．（8 分）观察下列式子： ① 32﹣12＝8×1， ② 52﹣32＝8×2， ③ 72﹣52＝8×3， ④ 92﹣72＝8×4，…… （1）若 n≥1 且 n 为整数，请你用含有 n 的等式把以上式子的规律表示出来； （2）证明（1）中的结论； （3）将 160 写成两个正整数的平方差的形式：160＝（ ）2﹣（ ）2． 23．（10 分）已知实数 x、y 满足 2x+3y＝1． （1）用含有 x 的代数式表示 y； （2）若实数 y 满足 y＞1，求 x 的取值范围； （3）若实数 x、y 满足 x＞﹣1，y≥﹣ ，且 2x﹣3y＝k，求 k 的取值范围． 24．（10 分）某电器超市销售 A、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为 200 元，B 型号每台进价分 别为 150 元，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一天 3 台 5 台 1620 元 第二天 4 台 10 台 2760 元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风 扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润不少于 1060 元的目标？若能，请 给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25．（10 分）已知：点 A 在射线 CE 上，∠C＝∠D． （1）如图 1，若 AC∥BD，求证：AD∥BC． （2）如图 2，若 BD⊥BC，BD 与 CE 交于点 G，请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究 结论，并加以证明； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DF∥BC 交射线 CE 于点 F，当∠DFE＝8∠DAE，∠ BAC＝∠BAD 时，直接写出∠BAD 的度数为 °． 2019-2020 学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．3x+5y＝8xy B．（﹣x3）3＝x6 C．x6÷x3＝x2 D．x3•x5＝x8 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答 案． 【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误； B、（﹣x3）3＝﹣x9，故此选项错误； C、x6÷x3＝x3，故此选项错误； D、x3•x5＝x8，故此选项正确． 故选：D． 2．（3 分）下列在数轴上表示的不等式组 的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【解答】解：∵x≤1， ∴1 处为实心圆点，且折线向左； ∵x＞﹣3， ∴﹣3 处为空心圆点且折线向右， ∴四个选项中只有 A 符合． 故选：A． 3．（3 分）若 x＜y，则下列不等式中不成立的是（ ） A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C． ＜ D．﹣2x＜﹣2y 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【解答】解：若 x＜y，则 x﹣1＜y﹣1，选项 A 成立； 若 x＜y，则 3x＜3y，选项 B 成立； 若 x＜y，则 ＜ ，选项 C 成立； 若 x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项 D 不成立， 故选：D． 4．（3 分）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5 B．6 C．11 D．16 【分析】设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值即可． 【解答】解：设此三角形第三边的长为 x，则 10﹣4＜x＜10+4，即 6＜x＜14，四个选项中只有 11 符合条件． 故选：C． 5．（3 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 m﹣n 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】把 代入方程组 得 ，于是得到结论． 【解答】解：把 代入 得 ， ∴m﹣n＝4， 故选：D． 6．（3 分）一个 n 边形的内角和比它的外角和大 180°，则 n 等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据 n 边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和等于 360°列出方程求解即可． 【解答】解：根据题意得： （n﹣2）•180°﹣360°＝180°， 解得 n＝5． 故选：C． 7．（3 分）下列命题是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C．相等的两个角是对顶角 D．三角形的一个外角等于两个内角的和 【分析】根据平行线的性质、平行线的判定、对顶角、三角形的外角性质判断即可． 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题； B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题； C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题； 故选：B． 8．（3 分）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ① 如果∠2＝30°，则 AC∥DE； ② ∠BAE+∠CAD＝180°； ③ 如果 BC∥AD，则∠2＝30°； ④ 如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可． 【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°， ∴∠1＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE，故 ① 正确； ∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故 ② 正确； ∵BC∥AD，∠B＝45°， ∴∠3＝∠B＝45°， ∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°， ∴∠2＝45°，故 ③ 错误； ∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°， ∴∠BAE＝30°， ∵∠E＝60°， ∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°， ∴∠4+∠B＝90°， ∵∠B＝45°， ∴∠4＝45°， ∵∠C＝45°， ∴∠4＝∠C，故 ④ 正确； 所以其中正确的结论有 ①②④ ，3 个． 故选：C． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题 卡相应位置） 9．（4 分）化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝ 1﹣a2 ． 【分析】观察发现，本题是两个二项式相乘，其中﹣1 是相同的项，互为相反的项是 a 与﹣a，符 合平方差公式的结构特征，故可以直接利用平方差公式得出结果． 【解答】解：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2． 10．（4 分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子的直径约为 0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 2×10﹣7 cm． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n．与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定．在本题中 a 应为 2，10 的指数为﹣7． 【解答】解：0.000 000 2cm＝2×10﹣7cm． 故答案为：2×10﹣7． 11．（4 分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 如果两个角是同位角，那么这 两个角相等 ． 【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可． 【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么 这两个角相等． 故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 12．（4 分）已知二元一次方程组为 ，则 x+y＝ 5 ． 【分析】直接将两式相加，合并同类项，正好 x 与 y 的系数相同，可以直接求出 x+y 的值． 【解答】解： 将 ① 式加 ② 式得， 2x+y+x+2y＝15， 3x+3y＝15， 解得，x+y＝5． 故本题答案为：5． 13．（4 分）若 3m＝2，3n＝5，则 32m﹣n＝ ． 【分析】首先根据幂的乘方的运算法则，求出 32m、3﹣n 的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法 法则计算即可． 【解答】解：∵3m＝2，3n＝5， ∴32m＝22＝4，3﹣n＝ ， ∴32m﹣n＝4× ＝ ． 故答案为： ． 14．（4 分）已知 a+b＝10，ab＝24，则 a2+b2＝ 52 ． 【分析】根据完全平方公式进行适当变形后代入求值即可． 【解答】解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得 a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×24＝100﹣48＝52． 故答案为 52． 15．（4 分）如图，线段 AD、BE、CF 相交于同一点 O，连接 AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠F 360° ． 【分析】根据一周角等于 360°以及对顶角相等可得以 O 为顶点的三个内角的和为 180°，再根据 三角形内角和定理解答即可． 【解答】解：如图所示， ∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+（∠1+∠2+∠3）＝3×180°＝540°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°﹣180°＝360°． 故答案为：360°． 16．（4 分）已知不等式组 的解集中含有 3 个整数解，则 m 的取值范围是 5≤m＜6 ． 【分析】先解不等式组，再根据解集中只含有 3 个整数，列出不等式，从而可确定 m 的取值范围． 【解答】解：由 得：不等式组的解集为：2＜x≤m， ∵解集中含有 3 个整数， ∴5≤m＜6， 故答案为：5≤m＜6． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．（10 分）计算： （1）（﹣1）2020+（﹣2019）0﹣（ ）﹣2； （2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4． 【分析】（1）根据整数指数幂、零指数幂以及负整数指数幂分别进行解答即可得出答案； （2）根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方分别进行解答，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）（﹣1）2020+（﹣2019）0﹣（ ）﹣2＝1+1﹣4＝﹣2； （2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4＝a6﹣（﹣8a6）﹣6a6＝3a6． 18．（10 分）把下列各式分解因式： （1）1﹣x2； （2）2x3y+4x2y2+2xy3． 【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝（1+x）（1﹣x）； （2）原式＝2xy（x2+2xy+y2） ＝2xy（x+y）2． 19．（8 分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中 a＝﹣ ，b＝2． 【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab， 当 a＝﹣ ，b＝2 时，原式＝﹣5． 20．（10 分）（1）解方程组： ； （2）解不等式组： ． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：（1） ， ① + ② 得：3x＝6， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入 ① 得：2﹣y＝2， 解得：y＝0， 所以原方程组的解是 ； （2） ， 解不等式 ① 得：x＞﹣2， 解不等式 ② 得：x≤3， ∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤3． 21．（8 分）（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，BE∥CF，BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD． 求证：AB∥CD． 证明：∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD（已知）， ∴∠1＝ ∠ ABC ，∠2＝ ∠ BCD （ 角平分线的定义 ）． ∵BE∥CF（ 已知 ）， ∴∠1＝∠2（ 两直线平行，内错角相等 ）． ∴ ∠ABC＝ ∠BCD（ 等量代换 ）． ∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）． ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再 根据平行线的判定，即可得出 AB∥CD； （2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命 题． 【解答】解：（1）∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD（已知） ∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠BCD（角平分线的定义） ∵BE∥CF（已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠ABC＝ ∠BCD（等量代换） ∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相 等，两直线平行； （2）两个互逆的真命题为： 两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 22．（8 分）观察下列式子： ① 32﹣12＝8×1， ② 52﹣32＝8×2， ③ 72﹣52＝8×3， ④ 92﹣72＝8×4，…… （1）若 n≥1 且 n 为整数，请你用含有 n 的等式把以上式子的规律表示出来； （2）证明（1）中的结论； （3）将 160 写成两个正整数的平方差的形式：160＝（ 41 ）2﹣（ 39 ）2． 【分析】（1）观察已知所给等式即可得规律； （2）利用完全平方公式进行整式的运算即可证明； （3）结合（1）发现的规律求出 n 的值即可． 【解答】解：（1）观察已知所给等式可知： 规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n； （2）证明：∵左边＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1） ＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1 ＝8n； （3）∵8n＝160， ∴n＝20， ∴2n+1＝41，2n﹣1＝39， ∴160＝412﹣392． 故答案为：41，39． 23．（10 分）已知实数 x、y 满足 2x+3y＝1． （1）用含有 x 的代数式表示 y； （2）若实数 y 满足 y＞1，求 x 的取值范围； （3）若实数 x、y 满足 x＞﹣1，y≥﹣ ，且 2x﹣3y＝k，求 k 的取值范围． 【分析】（1）移项得出 3y＝1﹣2x，方程两边都除以 3 即可； （2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可； （3）解方程组求出 x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）2x+3y＝1， 3y＝1﹣2x， y＝ ； （2）y＝ ＞1， 解得：x＜﹣1， 即若实数 y 满足 y＞1，x 的取值范围是 x＜﹣1； （3）联立 2x+3y＝1 和 2x﹣3y＝k 得： ， 解方程组得： ， 由题意得： ， 解得：﹣5＜k≤4． 24．（10 分）某电器超市销售 A、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为 200 元，B 型号每台进价分 别为 150 元，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一天 3 台 5 台 1620 元 第二天 4 台 10 台 2760 元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风 扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润不少于 1060 元的目标？若能，请 给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设 A 种型号电风扇的销售单价为 x 元，B 种型号电风扇的销售单价为 y 元，根据近两 天的销售情况表，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30﹣a）台，根据总价＝单价×数量 结合总价不超过 5400 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （3）根据总利润＝每台利润×数量结合总利润不少于 1060 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式， 解之即可得出 a 的取值范围，结合（2）的结论及 a 为整数，即可得出各采购方案． 【解答】解：（1）设 A 种型号电风扇的销售单价为 x 元，B 种型号电风扇的销售单价为 y 元， 依题意，得： ， 解得： ． 答：A 种型号电风扇的销售单价为 240 元，B 种型号电风扇的销售单价为 180 元． （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30﹣a）台， 依题意，得：200a+150（30﹣a）≤5400， 解得：a≤18． 答：A 种型号的电风扇最多能采购 18 台． （3）依题意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（30﹣a）≥1060， 解得：a≥16． ∵a≤18， ∴16≤a≤18． ∵a 为整数， ∴a＝16，17，18． ∴共有三种采购方案，方案 1：采购 A 种型号电风扇 16 台，B 种型号电风扇 14 台；方案 2：采购 A 种型号电风扇 17 台，B 种型号电风扇 13 台；方案 3：采购 A 种型号电风扇 18 台，B 种型号电风 扇 12 台． 25．（10 分）已知：点 A 在射线 CE 上，∠C＝∠D． （1）如图 1，若 AC∥BD，求证：AD∥BC． （2）如图 2，若 BD⊥BC，BD 与 CE 交于点 G，请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究 结论，并加以证明； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DF∥BC 交射线 CE 于点 F，当∠DFE＝8∠DAE，∠ BAC＝∠BAD 时，直接写出∠BAD 的度数为 99 °． 【分析】（1）根据 AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而 判定 AD∥BC； （2）根据∠CGB 是△ADG 是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG 中，∠CGB+ ∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出 2∠C+∠DAE＝90°； （3）设∠DAE＝ α ，则∠DFE＝8 α ，∠AFD＝180°﹣8 α ，根据 DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝ 180°﹣8 α ，再根据 2∠C+∠DAE＝90°，即可得到 2（180°﹣8 α ）+ α ＝90°，求得 α 的值，即可 运用三角形内角和定理得到∠BAD 的度数． 【解答】解：（1）如图 1， ∵AC∥BD， ∴∠DAE＝∠D， 又∵∠C＝∠D， ∴∠DAE＝∠C， ∴AD∥BC； （2）∠EAD+2∠C＝90°． 证明：如图 2，设 CE 与 BD 交点为 G， ∵∠CGB 是△ADG 是外角， ∴∠CGB＝∠D+∠DAE， ∵BD⊥BC， ∴∠CBD＝90°， ∴△BCG 中，∠CGB+∠C＝90°， ∴∠D+∠DAE+∠C＝90°， 又∵∠D＝∠C， ∴2∠C+∠DAE＝90°； （3）如图 3，设∠DAE＝ α ，则∠DFE＝8 α ， ∵∠DFE+∠AFD＝180°， ∴∠AFD＝180°﹣8 α ， ∵DF∥BC， ∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8 α ， 又∵2∠C+∠DAE＝90°， ∴2（180°﹣8 α ）+ α ＝90°， ∴ α ＝18°， ∴∠C＝180°﹣8 α ＝36°＝∠ADB， 又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD， ∴∠ABC＝∠ABD＝ ∠CBD＝45°， ∴△ABD 中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°． 故答案为：99°．