哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科

哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科

‎2012年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 理 科 数 学 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用‎0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。‎ ‎（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。‎ 参考公式：圆锥侧面积。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知复数，则复平面内表示z的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．集合，，则 A．P B．Q C． D．‎ ‎3．二项式的展开式中，含x4的项的系数为 A．5 B．10‎ C．-5 D．-10‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．3 B．‎ C． D．‎ ‎5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为 A．k > 4？‎ B．k > 5？‎ C．k > 6？‎ D．k > 7？‎ ‎6．已知数列为等差数列，且，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知是周期为2的奇函数，当时，。设，，，则 A． B． C． D．‎ ‎9．函数在上有零点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10． 数列满足，则 A． B． C． D．‎ ‎11．已知点P是双曲线右支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I是PF‎1F2的内心，成立，则 A． B． C． D．‎ ‎12．若直角坐标平面内P、Q两点满足条件：①点P、Q都在函数的图象上；②点P、Q关于原点对称，则称（P、Q）是函数的一个“和谐点对”（点对（P、Q）与（Q、P）可看做同一个“和谐点对”）。已知函数，则的“和谐点对”有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）‎ ‎13．随机变量X服从正态分布，，则_______。‎ ‎14．正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则侧棱与底面所成的角为__________。‎ ‎15．连续掷一枚均匀的正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6，），现定义数列，Sn是其前n项和，则S5=3的概率是__________。‎ ‎16．已知ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，点M是ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为__________。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数的一系列对应值如下表：‎ x y ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎ （1）根据表格提供的数据求的解析式；‎ ‎ （2）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，b=‎3c，‎ 求。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为了学生的全面发展，某中学在高一学年是推行“合理作业”（合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动。高一学年共有学生2000人，其中男生1200人，女生800人，为了调查2012年3月（按30天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本，统计他们在该月30天内“合理作业”的天数，并将所得的数据分成以下六组：，，，…，，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示。‎ ‎（1）求抽取的40人中男生、女生的人数；‎ ‎（2）在抽取的40人中任取3人，设为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数，求的分布列及数学期望。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G为ABC重心，E为PB的中点，F在BC上，且CF=2FB。‎ ‎（1）求证：FG∥平面PAB；‎ ‎（2）当FG⊥平面AEC时，求二面角P—CD—A的正切值。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点，。‎ ‎ （1）求y0；‎ ‎ （2）求证：直线AB恒过定点；‎ ‎ （3）设（2）中直线AB恒过定点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ ‎（1）当时，求的单调递减区间；‎ ‎（2）若当时，恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）求证：‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分） ‎ ‎ 选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O是ABC外接圆，过⊙O上一点H作⊙O的切线，BC与这条线切线平行，AC、AB的延长线交这条线切线于点E、F，连结AH、CH。‎ ‎（1）求证：AH平分∠EAF；‎ ‎（2）若CH=4，∠CAB=60°，求圆弧的长。‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎ 选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）。‎ 在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。‎ ‎（1）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎ （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求。‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ ‎ 选修4—5：不等式选讲 ‎ 设函数 ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎ （2）若函数的定义域为R，试求a的取值范围。‎ ‎2012年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B C A D C D C A B A 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. (Ⅰ) …………………………………………… 4分 ‎(Ⅱ) ………………………………………………… 6分 由余弦定理得 ……………………………………… 8分 由正弦定理得 …………………………………… 12分 ‎18. (Ⅰ) 男生24人；女生16人 ………………………………………… 4分 ‎(Ⅱ)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎……………………………………… 8分 ‎ ……………………………………… 12分 ‎19. (Ⅰ)连接交于点 因为，所以,‎ 又平面，‎ 所以平面 ………………………………………………… 4分 ‎(Ⅱ) 因为⊥平面，所以即为二面角的平面角 ………… 6分 在直角梯形中，可求 …………………………… 7分 又由平面,可求 …………………………… 9分 所以 …………………………………………………… 12分 ‎20. (Ⅰ)设，，.‎ 由，得： ，，‎ ‎，，.‎ 直线的方程是：.‎ 即.① ‎ 同理，直线的方程是：.②‎ 由①②得：，. ……………………………… 4分 ‎(Ⅱ)恒过点 ………………………………………………………………… 8分 ‎（Ⅲ）由(Ⅰ)得：， ，‎ ‎， ，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 故存在使得. ………………………… 12分 ‎21. (Ⅰ) 当时 ‎ 的单调递减区间为 ………………………………… 4分 ‎(Ⅱ) 由 得 记 当时 在递减 又 ‎ ‎ ………………………………………………………… 8分 ‎（Ⅲ）由(Ⅱ)知 ‎ 取得 即 ‎ …… 12分 ‎22. （Ⅰ）证明：连结，则.‎ ‎∥，‎ ‎，‎ 为弧的中点 平分 ………………………………………… 5分 ‎（Ⅱ）连结、，‎ 则，为等边三角形，‎ ‎，‎ 又 的长为 ………………………………………… 10分 ‎23. （Ⅰ） ………………………………………… 4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎，‎ ‎ ………………………………… 10分 ‎24. （Ⅰ） 时，‎ ‎，‎ 或 定义域为 ……………………………………… 4分 ‎（Ⅱ）恒成立，‎ 即恒成立，‎ 由的图象知，‎ ‎，. ………………………………………… 10分