高中人教a版数学必修1单元测试:创优单元测评(模块检测卷)a卷word版含解析

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高中人教a版数学必修1单元测试:创优单元测评(模块检测卷)a卷word版含解析

高中同步创优单元测评 A 卷 数 学 班级:________ 姓名:________ 得分:________ 创优单元测评 (模块检测卷) 名师原创·基础卷] (时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.集合 A={0,2,a},B={1,a2},若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2.若函数 y=f(x)的定义域是 0,2],则函数 g(x)=f2x x-1 的定义域是 ( ) A.0,1] B.0,1) C.0,1)∪(1,4] D.(0,1) 3.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.y= x2和 y=( x)2 B.y=lg(x2-1)和 y=lg(x+1)+lg(x-1) C.y=logax2 和 y=2logax D.y=x 和 y=logaax 4.如果 lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么( ) A.x=ab3 c5 B.x=3ab 5c C.x=a+3b-5c D.x=a+b3-c3 5.已知 a=21.2,b= 1 2 -0.8,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为 ( ) A.c1 成立,其中 a>0 且 a≠1,则不等式 logax>0 的 解集是( ) A.{x|x>0} B.{x|x>1} C.{x|00},则 P⊙Q=( ) A.0,1]∪(4,+∞) B.0,1]∪(2,+∞) C.1,4] D.(4,+∞) 11.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b),若 f(x)的图象如下图 所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象是( ) 12.若 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=2x+1,则 f log2 1 3 =( ) A.7 B.10 3 C.-4 D.4 3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确 答案填在题中横线上) 13.已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, 2),那么 f(9)=________. 14.设 f(x)= lg x,x>0, 10x,x≤0, 则 f(f(-2))=________. 15.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出: x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则不等式 fg(x)]>gf(x)]的解为________. 16.直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围 为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}. (1)分别求 A∩B,(∁RB)∪A; (2)已知集合 C={x|12x+m 恒成立,求实数 m 的取值范 围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= 2- 1 3 x,x≤0, 1 2x2-x+1,x>0. (1)请在直角坐标系中画出函数 f(x)的图象,并写出该函数的单调区 间; (2)若函数 g(x)=f(x)-m 恰有 3 个不同零点,求实数 m 的取值范围. 22.(本小题满分 12 分) 某专营店经销某商品,当售价不高于 10 元时,每天能销售 100 件; 当售价高于 10 元时,每提高 1 元,销量减少 3 件.若该专营店每日费 用支出为 500 元,用 x 表示该商品定价,y 表示该专营店一天的净收入 (除去每日的费用支出后的收入). (1)把 y 表示成 x 的函数; (2)试确定该商品定价为多少元时,一天的净收入最高?并求出净 收入的最大值. 详解答案 创优单元测评 (模块检测卷) 名师原创·基础卷] 1.D 解析:∵A∪B={0,1,2,a,a2},又∵A∪B={0,1,2,4,16}, ∴ a=4, a2=16, 即 a=4.否则有 a=16, a2=4 矛盾. 2.B 解析:由题意,得 0≤2x≤2, x≠1, ∴0≤x<1. 3.D 解析:要表示同一函数必须定义域、对应法则一致,A,B, C 中的定义域不同,故选 D. 4.A 解析:∵lg x=lg a+3lg b-5lg c, ∴lg x=lg a+lg b3-lg c5=lgab3 c5 , 即 x=ab3 c5 . 5.A 解析:b= 1 2 -0.8=20.80,2x+1>0,则 0<2x+1<1,解得-1 20,∴f(-1)·f(0)<0. 又函数 f(x)在(-1,0)上是连续的,故 f(x)的零点所在的一个区间为 (-1,0). 8.A 解析:∵y=x-1 是奇函数,y=log1 2 x 不具有奇偶性,故排 除 B,D,又函数 y=x2-2 在区间(0,+∞)上是单调递增函数,故排 除 C,故选 A. 9.C 解析:由 x<0 时,ax>1 可知 00=loga1,∴00 的解集 为{x|00,且 x>0 时,f(x)=2x+1, 故 f(log23)=2log23+1=3+1=4, ∴f log2 1 3 =-4. 13.3 解析:设 y=f(x)=xα(α是常数),则 2=2α,解得α=1 2 ,所 以 f(x)=x 1 2 ,则 f(9)=9 1 2 =3. 14.-2 解析:∵x=-2<0,∴f(-2)=10-2= 1 100>0, ∴f(10-2)=lg 10-2=-2,即 f(f(-2))=-2. 15.x=2 解析:∵f(x),g(x)的定义域都是{1,2,3}, ∴当 x=1 时,fg(1)]=f(3)=1,gf(1)]=g(1)=3,此时不等式不成 立; 当 x=2 时,f g(2)]=f(2)=3,gf(2)]=g(3)=1,此时不等式成立; 当 x=3 时,f g(3)]=f(1)=1,gf(3)]=g(1)=3, 此时不等式不成立. 因此不等式的解为 x=2. 16. 1,5 4 解析:y= x2-x+a,x≥0, x2+x+a,x<0, 作出图象,如图所示. 此曲线与 y 轴交于(0,a)点,最小值为 a-1 4 ,要使 y=1 与其有四 个交点,只需 a-1 4 <1<a, ∴1<a<5 4. 解题技巧:数形结合的思想的运用. 17.解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}, B={x|log2x>1}={x|x>2},A∩B={x|21 时,C⊆A,则 1 1 x1x2 , ∴f(x1)2x+m 恒成立,即 x2-3x+1>m 恒成立; 令 g(x)=x2-3x+1= x-3 2 2-5 4 ,x∈-1,1], 则 g(x)min=g(1)=-1,∴m<-1. 21.解:(1)函数 f(x)的图象如下图. 函数 f(x)的单调递减区间是(0,1); 单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞). (2)作出直线 y=m, 函数 g(x)=f(x)-m 恰有 3 个不同零点等价于函数 y=m 与函数 f(x) 的图象恰有三个不同公共点. 由函数 f(x)= 2- 1 3 x,x≤0, 1 2x2-x+1,x>0 的图象易知 m∈ 1 2 ,1 . 解题技巧:方程 f(x)=g(x)的根是函数 f(x)与 g(x)的图象交点的横坐 标,也是函数 y=f(x)-g(x)的图象与 x 轴交点的横坐标. 22.解:(1)由题意可得, y= 100x-500,010,x∈N*, ∴y= 100x-500,010,x∈N*. (2)当 010 时,y=-3x2+130x-500 =-3 x-65 3 2+2 725 3 , ∴当 x=65 3 时,ymax=2 725 3 . 又∵x∈N*, ∴当 x=22 时,y 取得最大值,ymax=908. 又 908>500, ∴当该商品定价为 22 元时,净收入最大,最大为 908 元.
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