人教版初中数学九年级下册课件26.1.1 反比例函数

人教版初中数学九年级下册课件26.1.1 反比例函数

26.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 26.1.1 反比例函数 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已 知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 学习目标 导入新课 情境引入 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台 灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大， 灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密 密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？ 讲授新课 反比例函数的概念一 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的解析式. 合作探究 (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 1463.v t  (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形 草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 41.68 10 .S n  1000.y x  观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？ 问题： 1463v t  ， 1000y x  ， 41.68 10 .S n  都具有 的形式，其中 是常数．分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函 数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 ky x  反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范 围是什么？ ky x 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值 范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 1463v t  反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式 表示，还有没有其他表达方式？ ky x 想一想： 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) ky x  ， 1y kx ， .xy k 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 练一练 13y x 3 xy   1 11y x   3 1y x  2 1y x  是， 1 11k   例1 已知函数 是反比例函数， 求 m 的值.   22 2 3 32 1 m my m m x     典例精析 解得 m =－2.   22 2 3 32 1 m my m m x     方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.解：因为 是反比例函数， 所以 2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0. 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . ( 2)( 1)k ky x   1. 当m= 时， 是反比例函数.22 my x  k≠2 且 k≠－1 ±1 练一练 确定反比例函数的解析式二 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 . 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. ky x  解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 ky x  6 .2 k 解得 k =12. 因此 12.y x  (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得12y x  12 3.4y   方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 1 ky x   4 3 1 k  16 1y x   16 2.7 1y   练一练 建立简单的反比例函数模型三 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函 数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 当 v=100 时，f =40. 所以当车速为100km/h 时视野为40度. 解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，kf v  80 .50 k 解得 k =4000. 因此 4000.f v 所以 例4 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它 的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y 与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 所以 1 180.2ABCDS xy 菱形 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 360y x  A. B. C. D. 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )A 1 2y x   2 1y x   1 2y x   11y x   当堂练习 2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面 半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成 圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出 水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 . 1my x  m ≠ 1  2m my x  m ≠ 0 且 m ≠ －2 2 1 2 m m my x    m = －1 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =－4，ky x  4 .3 k  解得 k =－12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为 12.y x   所以有 (2) 把 y=6 代入 ，得12y x   126 .x   解得 x =－2. 5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解： (t>0)．1000v t  (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？ 125－40＝85 ( m/min )． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 解：当 t＝25 时， ；1000 4025v   当 t＝8 时， .1000 1258v   能力提升： 6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1， 求：(1) y 关于 x 的关系式； 解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，2 2 1 ky x   则 .  2 1 1 1 ky k x x     ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， －3=－k1+k2 ， 2 11 2 k  ， ∴k1=1，k2=－2.∴ 21 .1y x x    ∴ (2) 当 x = 时，y 的值.1 2  解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 1 2  11.2  课堂小结 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反 比 例 函 数