人教版中考数学试题及答案

人教版中考数学试题及答案

‎]命题人：仁怀市 夏容 遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试 数学试题卷 ‎　(全卷总分150分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．‎ ‎2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．‎ ‎5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）‎ ‎ 1．2-3等于 A．5 B.-5 C.-1 D.1‎ ‎2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为‎0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的 ‎ ‎ ‎4．下列数字分别为A、B、C、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是 ‎ A．1、2、3 B．4、5、3 C．6、4、1 D．3、7、3‎ ‎5下列式子计算结果等于的是 A. B. C. D. ‎ ‎6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6‎ 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是 ‎ ‎ ‎7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ）‎ 甲 乙 丙 ‎7题图 A．都是等腰三角形 B．都是等边三角形 C．两个直角三角形，一个等腰三角形 D．两个直角三角形，一个等腰梯形 ‎8．如图,在△ABC中，D、E分别为AC、AB上的点，且∠DEA=∠C，‎ 如果AE=1，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，则AC的长为 A.1.5‎‎ B‎.2 ‎‎ C.2.5 D.3‎ ‎9．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，与x轴于（2,0），则关于 x的不等式k(x-1)﹥b的解集为 A.x﹤-1 B.x﹥‎-1 ‎‎ C. x﹥‎1 ‎ D. x﹤1‎ ‎10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋．其中正确结论的序号是 A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤‎ 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)‎ ‎11．因式分解：＝_____________.‎ ‎12．函数中，自变量的取值范围是_________. ‎ ‎13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________°‎ ‎14．规定一种新的运算：，则____.‎ ‎15．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为_____．‎ ‎16．如图，在四边形ABCD中，ÐABC=90°，ÐCAB=30°, DE^AC于E，且AE=CE，‎ 若DE=5，EB=12. 则四边形ABCD的面积为________.‎ ‎17．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，则关的方程（为正整数）的根为______________ ．‎ ‎15题图 ‎16题图 ‎18题图 ‎18．如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____‎ 三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎19．（6分）计算： ．‎ ‎20．(８分) 先化简，再求值：，其中x=3． ‎ ‎@出场预 测 ‎ ‎ 21．(10分) 遵义市某中学开展以“三创一整治”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图.‎ 请你根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）一等奖所占的百分比是多少？(3分)‎ ‎（2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；(4分)‎ ‎（3）各奖项获奖学生分别有多少人？(3分)‎ ‎22．(８分) 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高‎46米，CD＝‎10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．‎ ‎[来%^~&源#:中教网]‎ ‎23．(10分)如图，在菱形ABCD中，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN. ‎ 求证：无论M在何处，四边形AMDN是平行四边形； ‎ ‎23题图 ‎22题图 ‎24.（10）某校选出3名男生和2名女生中随机抽取2014年志愿者．求下列事件的概率：‎ ‎（1）抽取1名，恰好是女生；‎ ‎（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．‎ ‎25．（10分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．‎ ‎(1)在图1中，证明：CE＝CF；‎ ‎(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数；‎ ‎(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数．‎ B B A D A D C C E F E G F A B C D E G F 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=‎6cm，BC=‎8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以‎2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．‎ ‎（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．‎ y D O C A B x ‎27．（14分）如图，已知抛物线过点D(0，)，且在x 轴上截得线段AB长为6，若顶点C的横坐标为4.‎ ‎(1) 求二次函数的解析式； ‎ ‎(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；‎ ‎(3) 在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试 数学参考答案 一、选择题（每小题３分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B D B D A C A A D 二、填空题(每小题4分，共32分)‎ ‎11．(x+1)(x-1) 12．a≠-1 13．50 14． ‎ ‎15．8 16． 17． 18．2‎ 三、解答题(共9小题，共88分)‎ ‎19．(6分)解：‎ ‎ 　 ＝2－＋＋１‎ ‎＝ ‎ ‎ ‎ ‎20．(８分)解： ‎ ‎ ＝‎ ‎　　　　　　＝‎ ‎　　　　　　＝‎ ‎　　　　　当x=3时，=‎ ‎ ‎ ‎21． （10分）解：（1）10℅ （2）200，补充条形40，图略 ‎ （3）一、二、三等奖优秀奖各20、40、48、96名.。‎ ‎22．(10分)解：延长BC交AM于E，设AM=x米，则PM= x米，‎ ‎ BE=(46-x)米，PE=（x-10）米，在Rt△PBE中，‎ tan∠EPB=‎ 即tan60°=‎ 解得：x=‎ ‎23题图 答：点P到AD的距离为米。‎ ‎23．（10分）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴ CD∥AB ‎∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠EMA ‎∵E为AD中点，‎ ‎∴DE=AE ‎∴△DNE≌△AME ‎∴NE=ME 又AE=DE ‎∴无论M在何处，四边形ANDN是平行四边形。‎ ‎24．(10分)（1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；‎ ‎（2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．‎ ‎ ‎ ‎25．（12分）‎ B B A D A D C C E F E G F A B C D E G F 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎ (2), 为等腰直角三角形，；‎ ‎ (3) , 为等边三角形，。‎ ‎26．(12) 解：（1）直线AB与⊙P相切，‎ 如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，‎ ‎∵AB=‎6cm，BC=‎8cm，‎ ‎∴AB=‎10cm，‎ ‎∵P为BC中点，‎ ‎∴PB=‎4cm，‎ ‎∵∠PDB=∠ACB=90°，‎ ‎∠PBD=∠ABC，‎ ‎∴△PBD∽△ABC，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴PD=2.4（cm），‎ 当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），‎ ‎∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，‎ ‎∴直线AB与⊙P相切；‎ ‎（2）∵∠ACB=90°，‎ ‎∴AB为△ABC的外接圆的直径，‎ ‎∴BO=AB=‎5cm，‎ 连接OP，∵P为BC中点，∴PO=AC=‎3cm，‎ ‎∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，‎ ‎∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3，‎ ‎∴t=1或4，‎ ‎∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．‎ ‎27．解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x轴上截得的线段长为6，‎ ‎∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为：y=a(x－h)2+k，‎ ‎=a(0-4)2+k，‎ ‎0=a(1－4)2+k ‎∵顶点C的横坐标为4，且过点D(0，)，‎ ‎∴‎ ‎ 解得，，.‎ ‎∴ 二次函数的解析式为：y=(x-4)2－， 或y=x－x+……3分 ‎ ‎ （2）∵点A、B关于直线x=4对称， ∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，‎ ‎ ∴当点P在线段DB上时，PA+PD取得最小值，……… 4分 ‎ ∴DB与对称轴的交点即为所求点P.‎ ‎ 设直线x=4与x轴交于点M，‎ ‎ ∵PM∥OD， ∴∠BPM=∠BDO，‎ 又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，‎ ‎ ∴， ∴， ‎ ‎∴点P的坐标为(4，)………8分 ‎ （3）由⑴可知，C(4，)，又∵AM=3，‎ ‎ ∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，‎ ‎ ∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o ① 当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N，‎ 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，‎ 则∠QBN=60o，∴QN=3，BN=3，ON=10，‎ ‎ 此时点Q(10，)，…………………………………………9分 ‎ 如果AB=AQ，由对称性可知Q(－2，)…………………11分 ② 当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，‎ 此时点Q的坐标是(4，)，…………………………13分 经检验，点(10，)与(－2，)都在抛物线上，‎ 综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，‎ 点Q的坐标为(10，)或(－2，)或(4，)．…………………………14分