高中数学(人教版a版必修一)配套课时作业:第一章集合与函数的概念1-3-1第2课时word版含解析

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高中数学(人教版a版必修一)配套课时作业:第一章集合与函数的概念1-3-1第2课时word版含解析

第 2 课时 函数的最大(小)值 课时目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大 (小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值. 1.函数的最大值、最小值 最 值 最大值 最小值 条 件 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意的 x∈I,都有 __________. (2)存在 x0∈I,使得__________. (3)对于任意的 x∈I,都有 __________. (4)存在 x0∈I,使得__________. 结 论 M 是函数 y=f(x)的最大值 M 是函数 y=f(x)的最小值 2.函数最值与单调性的联系 (1)若函数 y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则 f(x)的最大值为________,最小 值为________. (2)若函数 y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则 f(x)的最大值为______,最小值 为______. 一、选择题 1.若函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上是减函数,则实数 a 的取 值范围是( ) A.a≤-3B.a≥-3 C.a≤5D.a≥3 2.函数 y=x+ 2x-1( ) A.有最小值1 2 ,无最大值 B.有最大值1 2 ,无最小值 C.有最小值1 2 ,最大值 2 D.无最大值,也无最小值 3.已知函数 y=x2-2x+3 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取 值范围是( ) A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-∞,2] D.[1,2] 4.如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意的实数 x,都有 f(1+x)=f(-x),那么( ) A.f(-2)2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 能力提升 12.已知函数 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数 F(x),定义如下:当 f(x)≥g(x) 时,F(x)=g(x);当 f(x)0,当|x|取最小值时,y 有最大值, 所以当 x=0 时,y 的最大值为 2,即 02x+m 在[-1,1]上恒成立, 即 x2-3x+1-m>0 在[-1,1]上恒成立. 令 g(x)=x2-3x+1-m=(x-3 2)2-5 4 -m, 其对称轴为 x=3 2 , ∴g(x)在区间[-1,1]上是减函数, ∴g(x)min=g(1)=1-3+1-m>0,∴m<-1. 12.C [画图得到 F(x)的图象: 射线 AC、抛物线 AB 及射线 BD 三段, 联立方程组 y=2x+3, y=x2-2x, 得 xA=2- 7, 代入得 F(x)的最大值为 7-2 7, 由图可得 F(x)无最小值,从而选 C.] 13.解 (1)当 a=1 时,f(x)=x2-|x|+1= x2+x+1, x<0 x2-x+1,x≥0 . 作图(如右所示). (2)当 x∈[1,2]时,f(x)=ax2-x+2a-1. 若 a=0,则 f(x)=-x-1 在区间[1,2]上是减函数, g(a)=f(2)=-3. 若 a>0,则 f(x)=a(x- 1 2a)2+2a- 1 4a -1, f(x)图象的对称轴是直线 x= 1 2a. 当 0< 1 2a<1,即 a>1 2 时,f(x)在区间[1,2]上是增函数, g(a)=f(1)=3a-2. 当 1≤ 1 2a ≤2,即1 4 ≤a≤1 2 时, g(a)=f( 1 2a)=2a- 1 4a -1, 当 1 2a>2,即 01 2
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