八年级数学上册第四章一次函数4-4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教学课件新版北师大版

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4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 第1课时 确定一次函数的表达式 学习目标 1. 会确定正比例函数的表达式．（重点） 2. 会确定一次函数的表达式．（重点） 导入新课 　　 前面，我们学习了一次函数及其图 象 和性质， 你 能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图 象 ？ 　　 思考： 　　 反过来，已知一个一次函数的图 象 经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法 —— 两点确定一条直线 问题引入 引例： 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （ m/s ）与其下滑时间 t (s) 的关系如右图所示： (1) 请写出 v 与 t 的关系式 . (2) 下滑 3 s 时物体的速度是多少？ v (m/s) t (s) O 解： （ 1 ） v =2.5 t ; （ 2 ） v =2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 讲授新课 确定正比例函数的表达式 一 典例精析 　　 例 1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m 2 － 15 ＝ 1 且 m － 4≠0 ， ∴m ＝－ 4 ， ∴y ＝－ 8x. 方法总结： 利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1 ，系数不为 0. 想一想： 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 例 2 ： 已知一次函数的图象经过 (0 ， 5) 、 (2 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b ，根据题意得， ∴ － 5 ＝ 2k ＋ b ， 5 ＝ b ， 解得 b ＝ 5 ， k ＝－ 5 . ∴ 一次函数的表达式为 y ＝－ 5x ＋ 5. 确定一次函数的表达式 二 解：设直线 l 为 y=kx+b , 　　∵ l 与直线 y=- 2 x 平行，∴ k= - 2. 又∵直线过点（ 0 ， 2 ）， ∴ 2 = -2×0 +b, ∴ b= 2, ∴ 直线 l 的表达式为 y=- 2 x+ 2. 已知直线 l 与直线 y=- 2 x 平行，且与 y 轴交于点 (0 ， 2) ，求直线 l 的表达式 . 练一练 例 3 ： 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为 y 1 ＝ k 1 x ，一次函数的表达式为 y 2 ＝ k 2 x ＋ b. ∵ 点 A(4 ， 3) 是它们的交点， ∴ 代入上述表达式中， 得 3 ＝ 4k 1 ， 3 ＝ 4k 2 ＋ b. ∴k 1 ＝ ， 即正比例函数的表达式为 y ＝ x. ∵OA ＝ ＝ 5 ，且 OA ＝ 2OB ， ∴OB ＝ . ∵ 点 B 在 y 轴的负半轴上， ∴B 点的坐标为 (0 ，－ ) ． 又 ∵ 点 B 在一次函数 y 2 ＝ k 2 x ＋ b 的图象上， ∴ － ＝ b ， 代入 3 ＝ 4k 2 ＋ b 中，得 k 2 ＝ . ∴ 一次函数的表达式为 y 2 ＝ x － . 做一做 某种拖拉机的油箱可储油 40L ，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y （ L ） 与工作时间 x （ h ） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示 . （ 1 ）求 y 关于 x 的函数表达式； （ 2 ）一箱油可供拖拉机工作 几小时？ y = - 5 x + 40. 8 h 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式． 归纳总结 例 4 ： 在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数 . 一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米 . 请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度 . 解：设 y=kx+b ( k ≠0) 由题意得： 14.5= b , 16=3 k + b , 解得： b =14.5 ; k =0.5. 所以在弹性限度内， y =0.5 x +14.5. 当 x =4 时， y ＝ 0.5×4 ＋ 14.5=16.5 （厘米） . 故当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度为 16.5 厘米 . 解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答． 归纳总结 当堂练习 1. 一次函数 y = kx + b ( k ≠0) 的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A ． k =2 　　　 B ． k =3 　　　 C ． b =2 　　 D ． b =3 D y x O 2 3 2. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，填空 : 　 (1) b=______,k=______ ; (2) 当 x= 30 时， y=______ ; (3) 当 y= 30 时， x=______ . 2 -18 -42 l 3. 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y( 元 ) 与数量 x( 千克 ) 的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价 . 数量 x/ 千克 售价 y/ 元 1 8 ＋ 0.4 2 16 ＋ 0.8 3 24 ＋ 1.2 4 32 ＋ 1.6 5 40 ＋ 2.0 　　 … 　　 … 解：由表中信息， 得 y ＝ (8 ＋ 0.4)x ＝ 8.4x ， 即售价 y 与数量 x 的函数关系 式为 y ＝ 8.4x. 当 x ＝ 2.5 时， y ＝ 8.4×2.5 ＝ 21. 所以数量是 2.5 千克时的售价是 21 元． 4. 已知一次函数的图象过点（ 0 ， 2 ），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2 ，求此一次函数的表达式 . 解：设一次函数的表达式为 y = kx + b ( k ≠0 ) ∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点（ 0 ， 2 ）， ∴ b =2 ∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是 ( ， 0 ) ，则 解得 k = 1 或 - 1 . 故 此一次函数的表达式为 y = x + 2 或 y =- x + 2 . 确定一次函数表达式 一次函数 y=kx+b ( k ≠0) 课堂小结 正比例函数 y=kx ( k ≠0)