中考数学试题分类全集04 101一次函数

中考数学试题分类全集04 101一次函数

‎（一）‎ ‎1．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（ ）．‎ A、x＞1 B、x＜‎1 C、x＞－2 D、x＜－2‎ O ‎1‎ x y ‎(第05题图)‎ ‎－2‎ y＝k2x＋c y＝k1x＋b ‎2．（2010四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）‎ A. 12 B. －‎‎6 ‎‎ C. －6或－12 D. 6或1‎ ‎3.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是 ‎ A.1 B.2‎ C.24 D.-9‎ ‎4．已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 。‎ ‎5.已知a、b、c为非零实数，且满足 = = = k ,则一次函数y= kx+(1+k)的图象一定经过 ( )‎ A. 第一、二、三象限 B.第二、四象限 C. 第一象限 D.第二象限 ‎ ‎ ‎（二）‎ ‎1．如图，平面直角坐标系中，直线与轴的夹角为，且点的坐标为，点在轴的上方，设，那么点的坐标为 C O B x y A 第7题图 ‎ Ａ． ‎ ‎ Ｂ． ‎ ‎ Ｃ． ‎ ‎ Ｄ．‎ ‎2．如图，一次函数y=z+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_______________．‎ 甲：直线：（， 为常数）的图象如图（10）所示，化简：‎ ‎3．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。‎ ‎4．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（ ）‎ ‎5．在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志 点A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则 ‎“宝藏”点的坐标是 ‎(10题图)‎ ‎ A． Ｂ．　　 Ｃ．或　　Ｄ．或 ‎6．如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，A点的坐标为，C点的坐标为。‎ ‎（1）如图1，若直线AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上运动，当△OPD是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P的坐标；‎ ‎（2）如图2，若直线AB与OC不平行，AB所在直线上是否存在点P，使△OPC是直角三角形，且∠OPC=90º，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。‎ ‎12、①解：(3,4) (2,4) (8,4) …………………（每个点2分）‎ ‎②设点P的坐标为（a,-a+4）,过点P作PH⊥OC于点H ‎∵ ∠OPC=90°‎ ‎∴△OPH∽△PCH ‎∴ 即=OH.CH……（2分）‎ ‎ ∴‎ ‎∴ ……（2分）‎ ‎∴(1,3) (8,-4) …（1分）‎ ‎25．(本题满分10分)‎ Q P ‎ （1）∵，‎ ‎∴，.‎ ‎∴，．…………………1分 点，点分别在轴，轴的正半轴上，‎ ‎∴A（1，0），B（0，）． ……………2分 ‎（2）由（1），得AC=4，，．‎ ‎　　 ∴．‎ ‎∴△ABC为直角三角形，． …………………………………………4分 设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=．‎ ‎∴S=‎ ‎==－t（0≤t＜）． …………………………7分 ‎ （说明：不写t的范围不扣分）‎ ‎（3）存在，满足条件的的有两个．‎ ‎， ………………………………………………………………………8分 ‎．…………………………………………………………………10分 ‎28．（本小题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．‎ ‎（1）求点，点的坐标．‎ ‎（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与 相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎28．解：（1）‎ ‎， （1分）‎ ‎，‎ 点，点分别在轴，轴的正半轴上 ‎ （2分）‎ ‎（2）求得 （3分）‎ ‎（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） （6分）‎ ‎（3）；；；（每个1分，计4分）‎ ‎ （10分）‎ 注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．‎ ‎16．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△是格点 三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点、‎ ‎、为顶点的三角形与△相似（全等除外），则格点的坐标 是 ▲ ．‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（第16题）‎ 图7‎ 图8‎ ‎19． 图7中外接圆的圆心坐标是　　　 　．‎ 图7‎ 图8‎ ‎19． 图7中外接圆的圆心坐标是　　　 　．‎ ‎26．（12分）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，点在上以每秒1个单位的速度从点向点运动，同时点在线段上以同样的速度从点向点运动，运动时间用（单位：秒）表示．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）当为何值时，与相似？并直接写出此时点的坐标；‎ ‎（3）的面积是否有最大值？若有，此时为何值？若没有，请说明理由．‎ 图5‎ ‎18．如图5，在平面直角坐标系中，点P是第一象限直线上的点，点A，O是坐标原点，△PAO的面积为 ‎⑴求与的函数关系式 ‎⑵当时，求的值 ‎26．（12分）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，点在上以每秒1个单位的速度从点向点运动，同时点在线段上以同样的速度从点向点运动，运动时间用（单位：秒）表示．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）当为何值时，与相似？并直接写出此时点的坐标；‎ ‎（3）的面积是否有最大值？若有，此时为何值？若没有，请说明理由．‎ O A B C P x y ‎(第25题图)‎ ‎25．(12分)如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。‎ ‎(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值；‎ ‎(2)求直线BC的解析式；‎ ‎(3)设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。‎ ‎①当0＜t≤时，试求出m的取值范围；‎ ‎②当t＞时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？‎ ‎24．如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB 的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．‎ ‎（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；‎ ‎（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；‎ ‎（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．‎ ‎24．（1）∵，，∴，，．‎ 在前3秒内，点P在OB上、点Q在OA上， ‎ 设经过t秒，点P、Q位置如图．‎ 则，．‎ ‎∴△OPQ 的面积，（2分）‎ 当时，． （2分）‎ ‎（2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O、点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P、Q两点在某一位置重合，最小距离为0．‎ 设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则，∴．‎ ‎∴在前10秒内，P、Q两点的最小距离为0，点P、Q的相应坐标为．（4分）‎ ‎（3）①设，则点P在OB上、点Q在OA上，‎ ‎，．‎ 若，则，‎ ‎∴，解得．‎ 此时，，．（2分）‎ ‎②设，则点P、Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．‎ ‎③设，则点P在AB上、点Q在OA上，‎ ‎，．‎ 若，则，‎ ‎∴，解得．‎ 此时，，．（2分）‎ ‎④设，则点P、Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．‎ ‎⑤设，则点P在OB上、点Q在AB上，‎ ‎，．‎ 若，则，‎ ‎∴，解得．‎ 此时，，．（2分）‎ ‎26、如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。‎ ‎（1）求点A的坐标。（2分）‎ ‎（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（4分）‎ ‎（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（2分）‎ ‎（4分）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。（2分）‎ ‎26、（1）由 可得 ‎ ∴A（4，4）。 （2分）‎ ‎（2）点P在y = x上，OP = t，‎ 则点P坐标为 点Q的纵坐标为，并且点Q在上。‎ ‎∴，‎ 即点Q坐标为。‎ ‎。 （4分）‎ 当时，。‎ 当，‎ ‎ （5分）‎ 当点P到达A点时，，‎ 当时，‎ ‎ （6分）‎ ‎ 。‎ ‎（3）有最大值，最大值应在中，‎ 当时，S的最大值为12。 （8分）‎ ‎（4）。 （10分）‎ y=－ x＋2‎ 图12‎ y=x O x y ‎25．如图12，P是y轴上一动点，是否 存在平行于y轴的直线x＝t，使它与直线 y＝x和直线分别交于点D、E ‎（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三 角形。若存在，求t的值及点P的坐标；‎ 若不存在，请说明原因。‎ ‎25．解：存在。‎ 方法一：当x＝t时，y＝x＝t、当x＝t时，。‎ ‎∴E点的坐标为（t，），D点坐标为（t，t）。……………………2分 ‎∵E在D的上方，∴，且t＜。……………3分 ‎∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD=DE或PE=PD。………………4分 若t＞0，PE=DE时，。‎ ‎∴。∴P点坐标为（0，）。………………………………5分 若t＞0，PD=DE时，，‎ ‎∴。∴P点坐标为（0，）。………………………………………………6分 若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴。………………………7分 ‎∴，∴DE的中点的坐标为（t，），‎ ‎∴P点坐标为（0，）。………………………………………………………8分 若t＜0，PE=PD时，由已知得DE=－t，，‎ t＝4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x＝t不存在。………………………10分 若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边时，由已知得DE=－2t，‎ ‎，…………………………………………………………………11分 ‎∴。∴P点坐标为（0，0）…………………………………12分 综上所述：当t＝时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或 ‎（0，）；当时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t＝－4时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）。‎ 方法二：设直线交y轴于点A，交直线y＝x于点B，过B做BM垂直于y轴，垂足为M，交DE于点N。∵x＝t平行于y轴，∴MN＝。…1分 ‎∵ 解得 ∴B点坐标为（，），‎ ‎∴BM＝…………………………………………………………………………2分 当x＝0时，，∴A点坐标为（0，2），∴OA=2。…………3分 ‎∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD=DE或PE=PD。………………4分 y=－ x＋2‎ 图4‎ y=x O x y N D E M A B 如图4，若t＞0，PE=DE和PD=DE时，∴PE＝t，PD＝t，∵DE∥OA，‎ ‎∴△BDE∽△BOA，∴………5分 ‎∴ ∴t＝。‎ 当t＝时，。‎ ‎∴P点坐标为（0，）或（0，）。…6分 若t＞0，PD=PE时，即DE为斜边，∴DE=2MN=2t。‎ M B A y=－ x＋2‎ 图5‎ y=x O x y N D E ‎∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA∴…7分 ‎∴,∴MN＝t＝，‎ DE的中点的纵坐标为。‎ ‎∴P点的坐标为（0，）………………8分 如图5，若t＜0，PE=DE或PD=DE时，‎ ‎∵DE∥OA，‎ ‎∴△BDE∽△BOA∴…………9分 DE＝－4（不符合题意，舍去），此时直线x＝t不存在。…………………10分 若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，∴DE=2MN=－2t。‎ ‎∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA∴……………………………11分 ‎∴，∴MN＝4，∴t＝－4，。‎ ‎∴P点坐标为（0，0）…………………………………………………………12分 综上所述：当t＝时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或 ‎（0，）；当时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t＝－4时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）。‎ ‎26．（本题满分12分）‎ 如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒．‎ ‎（1）求出点的坐标；‎ ‎（2）当为何值时，与相似？‎ O P A Q B y x ‎（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式．‎ ‎26．解：（1）由，‎ ‎　　令，得；‎ ‎　　令，得． 1分 ‎　　的坐标分别是． 2分 ‎　　（2）由，，得．‎ ‎　　当移动的时间为时，，． 3分 ‎　　，当时 ‎　　‎ ‎　　， 4分 ‎　　（秒）． 5分 ‎　　，当时，‎ ‎　　，‎ ‎　　． 6分 ‎　　（秒）． 7分 ‎　　秒或秒，经检验，它们都符合题意，此时与相似． 8分 ‎　　（3）当秒时，，　，‎ ‎　　，，． 9分 ‎　　线段所在直线的函数表达式为． 10分 ‎　　当时，，，，．‎ ‎　　设点的坐标为，则有，　．‎ ‎　　当时，，‎ ‎　　的坐标为． 11分 ‎　　设的表达式为，‎ ‎　　则，，的表达式为． 12分 ‎24.(本题14分)‎ 如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.‎ ‎(1)求直线AB的解析式;‎ ‎(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;‎ ‎(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎24．（本题1４分）‎ ‎（1）直线AB解析式为：y=x+． 　 ……………（3分）‎ ‎（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　‎ ‎∴＝＝． 　 ………（2分）‎ 由题意： ＝，解得（舍去）　　　　　………（2分）‎ ‎∴　Ｃ（２，）　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　………（１分）‎ 方法二：∵　,＝，∴．…（2分）‎ 由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．‎ ‎∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝．　　………（2分）‎ ‎∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）．　　　　　　　　　　　………（1分）‎ ‎（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图 ‎ ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，‎ ‎∴（3，）． 　 ……（2分）‎ ‎ ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．‎ ‎∴（1，）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………（１分）‎ 当∠OPB＝Rt∠时 ‎③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°‎ 过点P作PM⊥OA于点M．‎ 方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．‎ ‎∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，‎ ‎∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．　　……（1分）‎ 方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+‎ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．‎ ‎∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．‎ ‎∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）． 　　　 ……（1分）‎ ‎④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　‎ ‎ 　 ∴　PM＝OM＝．‎ ‎∴　（，）（由对称性也可得到点的坐标）．…………（2分）‎ 当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.‎ 综合得，符合条件的点有四个，分别是：‎ ‎（3，），（1，），（，），（，）．‎ 注：四个点中，求得一个Ｐ点坐标给２分，两个给３分，三个给４分，四个给６分．‎ ‎26．（12分）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，点在上以每秒1个单位的速度从点向点运动，同时点在线段上以同样的速度从点向点运动，运动时间用（单位：秒）表示．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）当为何值时，与相似？并直接写出此时点的坐标；‎ ‎（3）的面积是否有最大值？若有，此时为何值？若没有，请说明理由．‎ ‎24、（14分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B、两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= ，tan∠AOC=1/3，点B的坐标为（m，-2）。‎ ‎ （1）求反比例函数的解析式 ‎ （2）求一次函数的解析式 ‎ （3）在y轴上存在一点P，是的△PDC与△ODC相似，‎ ‎ 请你求出P点的坐标。‎ y x A C O D B ‎24．(10分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，‎ 已知OA＝，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求一次函数的解析式；‎ ‎(3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．‎ ‎24．(本题满分10分) ‎ ‎ (1)过点作⊥轴，垂足为.‎ y x A C O D B P E 点的坐标为(3，1)．………………………２分 点在双曲线上，，．‎ 双曲线的解析式 为． ………………………………………………………３分 ‎(2)点在双曲线上，‎ ‎．‎ 点的坐标 为． ………………………………………………………４分 一次函数的解析式 为． …………………………………………………７分 ‎(3)两点在直线上，的坐标分别是．‎ ‎，． ………………………………………８分 过点作，垂足为点．‎ ‎，‎ 又，‎ 点坐标为． ……………………………………………………10分 y x P B D A O C ‎22．如图，一次函数的图象与反比例函数的 图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y 轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，‎ 且S△PBD=4，．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎22．解：（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）………2分 ‎ 　　（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC…………………………………1分 ‎∵ ∴ ∴AP=6…………………………2分 ‎ 　　又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2…………………………3分 ‎ 　　∴P(2，6) …………4分　 把P(2，6)分别代入与可得 一次函数解析式为：y=2x+2…………………………………………………5分 ‎ 　　 反比例函数解析式为：………………………………………………‎ ‎27．(本小题满分10分)‎ 如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，‎ 纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上 滑y ‎ x O N M C ‎ A ‎ B P ‎（第27题图）‎ 动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．‎ ‎23．(8分)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋的图象交于A、B两点，点C的坐标为(1，)，连接AC，AC∥y轴．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；‎ ‎(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．‎ ‎23．（1）由得，代入反比例函数中，得 ‎∴反比例函数解析式为： 2分 解方程组由化简得：‎ 所以 5分 ‎ （2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似．因为两点纵坐标相等，所以轴．‎ 又因为轴，所以为直角三角形．‎ 同时也是直角三角形，‎ ‎ 8分 ‎（在理由中只要能说出轴，即可得分．）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的关系式；‎ 第24题 ‎(2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．‎ x y A B O D C ‎（第19题）‎ ‎19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．‎ ‎（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．解：（1）把，代入，得：．‎ 反比例函数的解析式为．‎ 把，代入得．‎ x y A B O E D C ‎（第19题）‎ 把，；，分别代入 得，‎ 解得，‎ 一次函数的解析式为．‎ ‎（2）过点作轴于点．‎ 点的纵坐标为1，．‎ 由一次函数的解析式为得点的坐标为，‎ ‎．‎ 在和中，，，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎22．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.‎ ‎（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，‎ 请直接写出A、B的对称点的坐标；‎ ‎（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A 恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；‎ ‎（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.‎ ‎①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．‎ ‎②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由.‎ ‎22．解：（1） ………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分 ‎（2） ∵ ∴…1分 ‎ ∴ …………………1分 ‎ ∴ …………………2分 ‎ (3) ① ∵‎ ‎∴相应B点的坐标是 …………………………………………………1分 ‎∴. …………………………………………………………………………1分 ‎ ② 能 ………………………………………………………………………………1分 ‎ 当时，相应,点的坐标分别是，‎ 经经验：它们都在的图像上 ‎∴ ………………………………………………………………………1分 E D B A x y O C ‎22．如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．‎ ‎（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；‎ ‎（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．‎ ‎22．（1）由图知k＞0，a＞0．∵ 点A（－1，2－k2）在图象上，‎ ‎∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为．‎ 此时A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x．‎ ‎（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵ A（－1，－2）与B关于原点对称，‎ ‎∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =．‎ 由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2，‎ ‎∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ，‎ 所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．‎ ‎24、（14分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B、两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= ，tan∠AOC=1/3，点B的坐标为（m，-2）。‎ ‎ （1）求反比例函数的解析式 ‎ （2）求一次函数的解析式 ‎ （3）在y轴上存在一点P，是的△PDC与△ODC相似，‎ ‎ 请你求出P点的坐标。‎ y x A C O D B ‎24．(10分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，‎ 已知OA＝，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求一次函数的解析式；‎ ‎(3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．‎ ‎24．(本题满分10分) ‎ ‎ (1)过点作⊥轴，垂足为.‎ y x A C O D B P E 点的坐标为(3，1)．………………………２分 点在双曲线上，，．‎ 双曲线的解析式 为． ………………………………………………………３分 ‎(2)点在双曲线上，‎ ‎．‎ 点的坐标 为． ………………………………………………………４分 一次函数的解析式 为． …………………………………………………７分 ‎(3)两点在直线上，的坐标分别是．‎ ‎，． ………………………………………８分 过点作，垂足为点．‎ ‎，‎ 又，‎ 点坐标为． ……………………………………………………10分 y x P B D A O C ‎22．如图，一次函数的图象与反比例函数的 图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y 轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，‎ 且S△PBD=4，．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎22．解：（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）………2分 ‎ 　　（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC…………………………………1分 ‎∵ ∴ ∴AP=6…………………………2分 ‎ 　　又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2…………………………3分 ‎ 　　∴P(2，6) …………4分　 把P(2，6)分别代入与可得 一次函数解析式为：y=2x+2…………………………………………………5分 ‎ 　　 反比例函数解析式为：………………………………………………‎ ‎27．(本小题满分10分)‎ 如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，‎ 纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上 滑y ‎ x O N M C ‎ A ‎ B P ‎（第27题图）‎ 动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．‎ ‎23．(8分)如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋的图象交于A、B两点，点C的坐标为(1，)，连接AC，AC∥y轴．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；‎ ‎(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．‎ ‎23．（1）由得，代入反比例函数中，得 ‎∴反比例函数解析式为： 2分 解方程组由化简得：‎ 所以 5分 ‎ （2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似．因为两点纵坐标相等，所以轴．‎ 又因为轴，所以为直角三角形．‎ 同时也是直角三角形，‎ ‎ 8分 ‎（在理由中只要能说出轴，即可得分．）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的关系式；‎ 第24题 ‎(2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．‎ x y A B O D C ‎（第19题）‎ ‎19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．‎ ‎（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．解：（1）把，代入，得：．‎ 反比例函数的解析式为．‎ 把，代入得．‎ x y A B O E D C ‎（第19题）‎ 把，；，分别代入 得，‎ 解得，‎ 一次函数的解析式为．‎ ‎（2）过点作轴于点．‎ 点的纵坐标为1，．‎ 由一次函数的解析式为得点的坐标为，‎ ‎．‎ 在和中，，，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎22．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.‎ ‎（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，‎ 请直接写出A、B的对称点的坐标；‎ ‎（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A 恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；‎ ‎（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.‎ ‎①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．‎ ‎②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由.‎ ‎22．解：（1） ………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分 ‎（2） ∵ ∴…1分 ‎ ∴ …………………1分 ‎ ∴ …………………2分 ‎ (3) ① ∵‎ ‎∴相应B点的坐标是 …………………………………………………1分 ‎∴. …………………………………………………………………………1分 ‎ ② 能 ………………………………………………………………………………1分 ‎ 当时，相应,点的坐标分别是，‎ 经经验：它们都在的图像上 ‎∴ ………………………………………………………………………1分 E D B A x y O C ‎22．如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．‎ ‎（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；‎ ‎（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．‎ ‎22．（1）由图知k＞0，a＞0．∵ 点A（－1，2－k2）在图象上，‎ ‎∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为．‎ 此时A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x．‎ ‎（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵ A（－1，－2）与B关于原点对称，‎ ‎∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =．‎ 由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2，‎ ‎∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ，‎ 所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．‎ ‎（一）等腰三角形 ‎1．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个．‎ ‎2．在平面直角坐标系xoy中，已知点P(－2，1)关于y轴的对称点P’，点T (t，0)是x轴上的一个动点，当△P’TO是等腰三角形时，t的值是__________________。‎ ‎3.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是 等腰三角形，则点B的坐标不可能是（ ）．‎ ‎1 2‎ ‎-1‎ y O ‎1‎ x A A.（2，0） B.（，0） C.（，0） D.（1，0）‎ ‎4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，‎ ‎△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 O ‎（第16题图）‎ ‎6.如图，中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是 .‎ ‎1．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直 线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，‎ 使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是 ‎ ‎ ‎12题图 ‎2、（14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB ‎（1）求 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；‎ ‎（2）求a、b满足的等量关系式；‎ ‎（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。‎ ‎4. （本小题满分12 分）‎ 如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.‎ （1） 求B点的坐标和k的值；‎ （2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；‎ （3） 探索：‎ ① 当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；‎ ② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ 图12‎ ‎(二）等边三角形 A O P C B x y ‎1．如图，等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为(－，0)、‎ ‎(0，1)，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，‎ 则a的值为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎2．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ．‎ O y x ‎(A)‎ A1‎ C ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ B A2‎ A3‎ B3‎ B2‎ B1‎ ‎16题图 ‎5．如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于 ．‎ ‎1．(08河北)（本小题满分8分）‎ l1‎ l2‎ x y D O ‎3‎ B C A ‎（4，0）‎ 图11‎ 如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求直线的解析表达式；‎ ‎（3）求的面积；‎ ‎（4）在直线上存在异于点的另一点，使得 与的面积相等，请直接写出点的坐标．‎ 解：（1）由，令，得．．．‎ ‎（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．‎ 直线的解析表达式为．‎ ‎（3）由解得．‎ ‎，．‎ ‎（4）‎ ‎2．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，‎ B D C A O ‎1‎ ‎1‎ ‎（第23题）‎ y x ‎（1）求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求证：．‎ ‎2．（1）由，解得，所以　 4分 ‎（2），．‎ 在△OCD中，，，‎ ‎∴．　 8分 B D C A O ‎1‎ ‎1‎ ‎（第23题）‎ y x E ‎（3）取点A关于原点的对称点，‎ 则问题转化为求证．‎ 由勾股定理可得，‎ ‎，，，‎ ‎∵，‎ ‎∴△EOB是等腰直角三角形．‎ ‎∴．　‎ ‎∴． 12分 ‎28．（本小题满分10分）‎ 直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．‎ ‎（1）直接写出两点的坐标；‎ ‎（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；‎ x A O Q P B y ‎（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．‎ ‎28．（1）A（8，0）B（0，6） 1分 ‎（2）‎ 点由到的时间是（秒）‎ 点的速度是（单位/秒） 1分 当在线段上运动（或0）时，‎ ‎ 1分 当在线段上运动（或）时，,‎ 如图，作于点，由，得， 1分 ‎ 1分 ‎（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）‎ ‎（3） 1分 ‎ 3分 注：本卷中各题，若有其它正确的解法，可酌情给分．‎ ‎25．（本题12分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S.‎ ‎ （1）求折痕EF的长；‎ ‎ （2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；‎ O C x A C1‎ F1‎ E1‎ B1‎ B F E y ‎ （3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎29．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，2)，点C在第一象限．‎ ‎(1)直接写出点C的坐标；‎ ‎(2)将□ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图②，得□DEFG(点D与点O重合)．FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0，求S0的值；‎ A ‎(第29题图)‎ B C ‎(D)‎ O E F Q P G x y ‎(3)若将(2)中得到的□DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为(t，0)，□DEFG与□ABCO重叠部分的面积为S．写出S与t(0＜t≤2)的函数关系式．(直接写出结果)‎ ‎29．解：(1)C(2，2)；‎ ‎(2)∵A(－2，0)，B(0，2)‎ ‎∴OA＝OB＝2‎ ‎∴∠BAO＝∠ABO＝45°‎ ‎∵□EFGD由□ABCO旋转而成 ‎∴DG＝OA＝2，∠G＝∠BAO＝45°‎ ‎∵□EFGD ‎∴FG∥DE ‎∴∠FPA＝∠EDA＝90°‎ 在Rt△POG中，OP＝OG·sin45°＝‎ ‎∵∠AQP＝90°－∠BAO＝45°‎ ‎∴PQ＝AP＝OA－OP＝2－‎ A 图③‎ B C D O E F N P G x y M K A B C D O E F P G x y 图②‎ M Q N A 图①‎ B C D O E F N P G x y M A 图④‎ B C D O E F N P G x y M K H S0＝(PQ＋OB)·OP＝(2－＋2)·＝2－1‎ ‎(3)‎ 当□DEFG运动到点F在AB上是，如图①，t＝2－2‎ ‎<1>当0＜t≤2－2时，如图②，S＝－t2＋t＋2－1‎ ‎<2>当2－2＜t≤时，如图③，S＝－t2＋4－3‎ ‎<3>当＜t≤2时，如图④，S＝－t＋4－2‎ ‎11.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的 坐标是--------------------------------（ ）‎ A.（3，7） B.（5，3） ‎ C.（7，3） D.（8，2）‎ ．(04)如图11，　Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO＝30º．将Rt △OAC折叠，使 OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.‎ ‎⑴求折痕CE所在直线的解析式；‎ ‎⑵求点D的坐标 ‎⑶设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以Ｍ、Ｎ、Ｄ、Ｃ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎21．(本小题满分8分)如图，直线y＝x＋1与双曲线交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标；‎ A O C x y B ‎(第21题图)‎ ‎(2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎26．(04)（14分）已知，是 边上的中线，分别以所在直线为轴，轴建立直角坐标系（如图）．‎ ‎（1）在所在直线上找出一点，使四边形为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；‎ ‎（2）求直线的函数关系式；‎ ‎（第26题）‎ ‎（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎26．（14分）‎ ‎（1）（4分）‎ 正确画出平行四边形　　 （2分）‎ 叙述画图过程合理　　 （4分）‎ 方法一：在直线上取一点，使 连结　　 （1分）‎ 所以四边形是所画的平行四边形　　 （2分）‎ 方法二：过画，交直线于 连结　　 （1分）‎ 所以四边形是所画的平行四边形　　 （2分）‎ ‎（2）（4分）‎ 是边上的中线 ‎　　 （2分）‎ 设直线的函数关系式：，得 ‎　　解得　　 （3分）‎ 直线的函数关系式：　　 （4分）‎ ‎（3）（6分）设　　 （2分）‎ 分三种情况：‎ ‎①‎ ‎　　解得 ‎　　　　 （3分）‎ ‎②‎ ‎　　解得 ‎　　　　 （4分）‎ ‎③‎ ‎　　解得 ‎，这时点在上，构不成三角形，舍去．　　 （5分）‎ 综上所述，在直线上存在四点，即，，，，符合题意　　　　　　 （6分）‎ 注：观察图形，能直接得出两点坐标即和可得2分 ‎ ‎ ‎（一）‎ ‎3．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．‎ ‎（1）求点的坐标．‎ ‎（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．‎ ‎（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．‎ A y x D C O B ‎3．解：（1）在中，当时，，‎ ‎，点的坐标为． 1分 在中，当时，，点的坐标为（4，0）． 2分 由题意，得解得 点的坐标为． 3分 A y x y x D2‎ 图（1）‎ 图（2）‎ D1‎ C D4‎ D3‎ M2‎ M1‎ O B B O C A D1‎ D2‎ E1‎ E2‎ M4‎ ‎（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点的坐标为．‎ 由（1），得，．‎ ‎①当时，过点作轴，垂足为点，则．‎ ‎．‎ ‎，点的坐标为． 4分 ‎②当时，过点作轴，垂足为点，则．‎ ‎，，‎ ‎．‎ 解，得（舍去）．此时，．‎ 点的坐标为． 6分 ‎③当，或时，同理可得． 9分 由此可得点的坐标分别为．‎ 评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．‎ ‎（3）存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．‎ ‎①当四边形为平行四边形时，． 10分 ‎②当四边形为平行四边形时，． 11分 ‎③当四边形为平行四边形时，． 12分 ‎28．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．‎ ‎（1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；‎ ‎（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由．‎ y x B C P O A T ‎（第28题图）‎ ‎28．解：（1）在矩形中，，，‎ ‎．……………………1分 ‎　　　　，．‎ ‎　　　　，即，．……3分 ‎　　　　当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为．‎ ‎　　　　所以，的取值范围是． 4分 y x B C P O A T ‎（第28题答图2）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎　　　　（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2）．……………………5分 ‎　　　　，．‎ ‎　　　　，‎ ‎．‎ ‎　　　　．点的坐标为．…………6分 ‎　　　　设直线的函数解析式为．将点和点代入解析式，得解这个方程组，得 ‎　　　　　此时直线的函数解析式是． 8分 y x B C P O A T ‎（第28题答图3）‎ E ‎　　　　　（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点　不构成三角形．‎ ‎　　　　　故分两种情况：‎ ‎　　　　　（i）当时，点位于的内部（如答图3）．‎ 过点作，垂足为点，由 可得．‎ ‎　　　　　‎ ‎　　　　　． 10分 ‎　　　　　若，则应有，即．‎ ‎　　　　　此时，，所以该方程无实数根．‎ ‎　　　　　所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的． 11分 ‎　　　　　（ii）当时，点位于的外部．（如答图4）‎ ‎　　　　　此时． 12分 ‎　　　　　若，则应有，即．‎ ‎　　　　　解这个方程，得，（舍去）．‎ ‎　　　　　由于，．‎ ‎　　　　　而此时，所以也不符合题意，故舍去．‎ ‎　　　　　所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的．‎ ‎　　　　　综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的． --------14分 ‎25.（本题满分12分）‎ 如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.‎ ‎（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；‎ ‎（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.‎ 图①‎ E O D C B A 图②‎ O A E D C B P M N ‎·‎ ‎ ‎ ‎25．解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，‎ ‎∴在中，‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴点坐标为………………………………………………………（2分）‎ 在中， 又∵‎ ‎∴ 解得：‎ ‎∴点坐标为………………………………………………………（3分）‎ ‎ （2）如图①∵∥ ∴‎ ‎∴ 又知 ‎ ‎∴ 又∵‎ 而显然四边形为矩形 ‎ ∴…………………（5分）∴ 又∵‎ ‎∴当时，有最大值（面积单位）…………………（6分）‎ ‎（3）（i）若（如图①）‎ 在中，，∴为的中点 又∵∥ ， ∴为的中点 ‎ ∴ ∴ ∴‎ 又∵与是关于对称的两点 ‎∴ ，‎ ‎∴当时（），为等腰三角形 此时点坐标为………………………………………………（9分）‎ ‎（ii）若（如图②）‎ ‎ 在中，‎ ‎ ∵∥ ，∴，∴‎ ‎ ∴ ∴‎ 同理可知： ， ‎ ‎∴当时（），此时点坐标为 综合（i）、（ii）可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或………………………………………（12分）‎ O x y ‎（第24题）‎ C B E D ‎24．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．‎ ‎（1）判断与是否相似？请说明理由；‎ ‎（2）求直线与轴交点的坐标；‎ ‎（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．‎ O x y ‎（第24题图1）‎ C B E D ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ A ‎24．解：（1）与相似．‎ 理由如下：‎ 由折叠知，，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎．‎ ‎（2），设，‎ 则．‎ 由勾股定理得．‎ ‎．‎ ‎（第24题图2）‎ O x y C B E D P M G l N A F 由（1），得，‎ ‎，‎ ‎．‎ 在中，，‎ ‎，解得．‎ ‎，点的坐标为，‎ 点的坐标为，‎ 设直线的解析式为，‎ 解得 ‎，则点的坐标为．‎ ‎（3）满足条件的直线有2条：，‎ ‎．‎ 如图2：准确画出两条直线．‎ ‎28．（本小题满分10分）‎ 如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动．‎ ‎（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）．‎ x y O l B P M A ‎28．解：（1）轴． 1分 理由：中，，． 2分 设交于点，交轴于点，矩形的对角线互相平分且相等，则，‎ ‎，过点作轴于，则，，，，轴． 3分 ‎（2）设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，则．‎ ‎，，，，．‎ ‎ 4分 ‎①当，即时，． 6分 ‎②当，即时，设直线交于，交于，则，，，‎ ‎． 8分 ‎③当，即时，，‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………10分 ‎24．（本小题满分6分）推理运算 如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，以 为边在第二象限内作矩形，使．‎ ‎（1）求点，点的坐标，并求边的长；‎ x y O A B C D H ‎（2）过点作轴，垂足为，求证：；‎ ‎（3）求点的坐标．‎ ‎24．（1），，‎ 在中，． （2分）‎ ‎（2）由，，‎ ‎，又，‎ ‎． （4分）‎ ‎（3），‎ ‎，即，‎ ‎，．‎ ‎． （6分）‎ ‎22. （本题满分12分）‎ ‎（1）S1 = S2 ‎ 证明：如图10，∵ FE⊥轴，FG⊥轴，∠BAD = 90°,‎ ‎∴ 四边形AEFG是矩形 .‎ ‎∴ AE = GF，EF = AG . ‎ ‎∴ S△AEF = S△AFG ,同理S△ABC = S△ACD .‎ ‎∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG . 即S1 = S2 . ‎ ‎（2）∵FG∥CD , ∴ △AFG ∽ △ACD .‎ ‎ ∴ .‎ ‎∴ FG = CD， AG =AD .‎ ‎∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8 , ∴ FG = 3，AG = 4 . ∴ F（4，3）。 ‎ ‎（3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的 ,‎ ‎∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如图11-1‎ ‎∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 , 若点E′在第一象限 ,‎ 图11－1‎ ‎∴设E′（4, 5）且 > 0 , ‎ 延长E′A′交轴于M ，得A′M = 5-3, AM = 4.‎ ‎∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,‎ ‎∴ △ E′A′F′∽△ M A′A ，得 .‎ ‎∴ . ∴ = ，E′( 6, ) .‎ 图11－2‎ ‎ ‎ ‎② 如图11-2‎ ‎∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,‎ 若点E′在第二象限，∴设E′（-4, 5）且 > 0,‎ 得NA = 4, A′N = 3 - 5，‎ 同理得△A′F′E′∽ △A′AN .‎ ‎∴ ， . ‎ ‎∴ a = ， ∴ E′(, ) . ‎ 图11-3‎ ‎③ 如图11-3‎ ‎∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5∶4 ,‎ 若点E′在第三象限，∴设E′（ -4,- 5 ）且 > 0.‎ 延长E′F′交轴于点P，得AP = 5, P F′= 4 - 4 .‎ 同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得，‎ ‎ .∴ = （不合舍去）. ‎ ‎∴ 在第三象限不存在点E′.‎ ‎④ 点E′不可能在第四象限 . ‎ ‎∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6, ) 、(, ) . ‎ 图11－4‎ 解法二：如图11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,‎ ‎∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动. ‎ ‎∵ 直线AC的解析式是, ‎ ‎∴ 直线l的解析式是 . ‎ 根据题意满足条件的点E′的坐标设为（4, 5）或（ -4,5）或（ -4,-5）,其中 > 0 .‎ ‎∵点E′在直线l上 , ∴ 或 或 解得（不合舍去）. ∴ E′（6, ）或E′（, ）. ‎ ‎∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6 , ) 、(, ) . ‎ 解法三：‎ ‎∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上 ,‎ ‎∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动 .‎ ‎∵ 直线AC的解析式是 , ∴ 直线L的解析式是. ‎ 设点E′为（, ） ∵ 点E′到轴的距离与到轴的距离比是5︰4 ,∴ . ‎ ‎① 当、为同号时，得 解得 ∴ E′（6, 7.5）. ‎ ‎② 当、为异号时，得 解得 ∴ E′（, ）. ‎ ‎∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6, ) 、( , ) . ‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，直线(b＞0)分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．‎ ‎(1)求点P的坐标；‎ ‎(2)当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；‎ ‎(3)若在直线(b＞0)上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围；‎ A B C M N D P O y x ‎(第26题图)‎ ‎(4)在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值．‎ ‎24．（本题14分）‎ 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；‎ ‎（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎24．（本题14分）‎ 解：（1）直线的解析式为：．‎ ‎（2）方法一，，，，‎ ‎，，‎ 是等边三角形，，‎ ‎，．‎ 方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，‎ ‎（图1）‎ 可求得，‎ ‎，‎ ‎（图2）‎ ‎，‎ 当点与点重合时，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎（图3）‎ ‎．‎ ‎（3）①当时，见图2．‎ 设交于点，‎ 重叠部分为直角梯形，‎ 作于．‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 随的增大而增大，‎ 当时，．‎ ‎②当时，见图3．‎ 设交于点，‎ 交于点，交于点，‎ 重叠部分为五边形．‎ 方法一，作于，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 方法二，由题意可得，，，，‎ 再计算 ‎，‎ ‎．‎ ‎（图4）‎ ‎，当时，有最大值，．‎ ‎③当时，，即与重合，‎ 设交于点，交于点，重叠部 分为等腰梯形，见图4．‎ ‎，‎ 综上所述：当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ ‎，‎ 的最大值是．‎ ‎27．（本题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的边分别在轴上和轴上，线段的长分别是一元二次方程的两个根，且；点从点开始沿边匀速移动，点从点开始沿边匀速移动．如果点，点同时出发，它们移动的速度相同，设，设的面积为．‎ ‎（1）求与的函数关系式；‎ ‎（2）连结矩形的对角线，当为何值时，以为顶点的三角形与相似；‎ ‎（3）当的面积最大时，将沿所在直线翻折后得到，试判断点是否在矩形的对角线上，请说明理由．‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒．‎ ‎（1）点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）；‎ ‎（2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；‎ ‎（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．‎ Ｎ B A M P C O ‎（第23题图）‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可知，，，‎ 点坐标为． 2分 ‎（2）设的面积为，在中，，边上的高为，其中． 3分 ‎． 5分 的最大值为，此时． 7分 ‎（3）延长交于，则有．‎ Ｎ B A M P C O ‎（第23题图）‎ Ｑ ①若，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．……………………………………9分 ‎ ②若，则，‎ ‎． 10分 ③若，则．‎ ‎，‎ 在中，．‎ ‎，． 11分 ‎ 综上所述，，或，或． ‎ ‎（第15题）‎ ‎15．如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使，分别落在轴，轴上，连结，将纸片沿折叠，使点落在点的位置．若，，则点的坐标为____________．‎ ‎26、已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为 ‎(l)在x轴上存在这样的点M，使AMAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐 ‎ 标；(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，同时，动点 Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．‎ ‎ ①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与ABCP相似，并说明理由；‎ ‎②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．‎ ‎22．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。‎ ‎（1）P点的坐标为( ， )(用含t的代数式表示)；‎ ‎（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)；‎ ‎（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是 ；‎ ‎（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形是，求直线AQ的解析式。‎ O C N M P B(4，3)‎ A(4，0)‎ y x ‎24．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点 从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．‎ ‎（1）用含的代数式表示；‎ ‎（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；‎ ‎（3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．‎ 图1‎ O P A x B D C Q y ‎（第24题图）‎ 图2‎ O P A x B C Q y E ‎24．（本题满分14分）‎ 解：（1），．‎ 图1‎ O P A x B D C Q y 图2‎ O P A x B C Q y 图3‎ O F A x B C y E Q P ‎（2）当时，过点作，交于，如图1，‎ 则，，‎ ‎，．‎ ‎（3）①能与平行．‎ 若，如图2，则，‎ 即，，而，‎ ‎．‎ ‎②不能与垂直．‎ 若，延长交于，如图3，‎ 则．‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，，‎ ‎，‎ ‎，而，‎ 不存在．‎ O ‎(第24题图)‎ ‎(A)‎ D C D x y ‎5．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB＝2，AD＝1。‎ 操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上。‎ 探究：(1)我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种？请你画出每种情形的图形；(只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！)‎ ‎(2)当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y＝kx＋b。‎ ‎①求b与k的函数关系式；‎ ‎②求折痕EF的长(用含k的代数式表示)，并写出k的取值范围。‎ ‎6. (04)将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在轴上，OA=6，OC=10.‎ ‎ ⑴如图⑴，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；‎ 第29题图（1）‎ B C D E A ‎⑵如图⑵，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G∥A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′‎ ‎⑶在⑵的条件下，设T（，）①探求：与之间的函数关系式.②指出变量的取值范围.‎ 第29题图（2）2‎ T C＇‎ F＇‎ E＇‎ B＇‎ D＇‎ A＇‎ G ‎⑷如图⑶，如果将矩形OABC变为平行四边形OA＂B＂C＂，使O C＂=10，O C＂边上的高等于6,其它条件均不变,探求：这时T（，）的坐标与之间是否仍然满足⑶中所得的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式.‎ D＂‎ 第29题图（3）‎ A＂‎ E＂‎ T＇‎ F＂‎ G＇‎ C＂‎ B＂‎ ‎7．已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，O为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．‎ ‎（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；‎ ‎（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；‎ ‎（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）‎ 第24题图 ‎24．解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个．点P的坐标为（，4）　　……2分 ‎（2）符合条件的等腰△OMP有4个．　 　…………………………………………3分 如图①，在△OP‎1M中，OP1＝OM＝4， ‎ 在Rt△OBP1中，BO＝，‎ BP1＝＝＝ ‎∴P1（－，）　　……………………………………………………………………5分 在Rt△OMP2中，OP2＝OM＝4，∴P2（0，4）‎ 在△OMP3中，MP3＝OP3，‎ ‎∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM＝4，∴P3（2，4）‎ 在Rt△OMP4中，OM＝MP4＝4，∴P4（4，4）　　…………………………………9分 ‎（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．　…………………………12分 点P的位置如图②所示 ‎24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分）‎ 如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．‎ (1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；‎ ‎(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；‎ ‎(第24题图①)‎ ‎（第24题图②）‎ ‎(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．‎ (1) 附加题：（如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！）‎ 如果点P、Q保持原速度速度不 变，当点P沿A→B→C→D匀 速运动时，OP与PQ能否相等，‎ 若能，写出所有符合条件的t的 值；若不能，请说明理由．‎ ‎24．解：（1）(1,0) ----------------------------------------------------------------------------------1分 ‎ 点P运动速度每秒钟1个单位长度．----------------------------------------------3分 ‎ (2) 过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，.‎ ‎ ∴.‎ ‎ 在Rt△AFB中，.-----------------------------------------------5分 ‎ 过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.‎ ‎∵ ∴△ABF≌△BCH. ‎ ‎ ∴. ‎ ‎∴.‎ ‎∴所求C点的坐标为（14，12）.------------7分 ‎ (3) 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，‎ 则△APM∽△ABF.‎ ‎ ∴. . ‎ ‎ ∴. ∴.‎ 设△OPQ的面积为(平方单位)‎ ‎∴(0≤≤10) --------------------10分 ‎ 说明:未注明自变量的取值范围不扣分.‎ ‎ ∵<0 ∴当时, △OPQ的面积最大.------------------11分 ‎ 此时P的坐标为(，) . ---------------------------------------------------12分 ‎ (4) 当 或时, OP与PQ相等.-----------------------------------------14分 ‎ 对一个加1分,不需写求解过程.‎ ‎2.（本题10分）‎ 如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的 正方形，M为OB的中点，将△沿直线AM对折，使O点落在处，连结，过点作于N.‎ A C O B M N D x y ‎（1）写出点A、B、C的坐标；‎ ‎（2）判断△与△是否相似，若是，请给出证明；‎ ‎（3）求点的坐标.‎ ‎2. （1）∵OA=OB=2‎ A C O B M N D x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ∴ …3分 ‎（2）△∽△ …4分 ‎ 证：∵四边形是正方形 ‎ ∴‎ ‎ 又⊥‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 又根据对称性质可知：‎ ‎ 于D点 ‎ ∴在Rt△ODM中，‎ ‎ 在Rt△AOM中，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴△∽△ …6分 ‎（3）∵M是OB的中点 ‎ ∴‎ ‎ ∴在Rt△中，‎ ‎ 又∵OD是Rt△斜边上的高 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ……8分 ‎ 又∵△∽△‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ………10分 ‎27．（14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF．‎ ‎（1）猜想OD和DE之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）设OD＝t，求OB的长（用含t的代数式表示）；‎ ‎（3）若点B在E的右侧时，△BFE与△OFE能否相似？若能，请你求出此时经过O，A，B三点的抛物线解析式；若不能，请说明理由．‎ O B A C F E D x y 第27题图 ‎24.　如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．‎ ‎(1) 当t＝时，求直线DE的函数表达式；‎ ‎(2) 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3) 当OD2＋DE 2的算术平方根取最小值时，‎ 求点E的坐标．‎ ‎24.　解：(1)易知△CDO∽△BED，‎ 所以，即，得BE=，则点E 的坐标为E(1，)．……………………………(2分)‎ 设直线DE的一次函数表达式为y=kx+b，直线经过两点D(，1)和E(1，)，代入y=kx+b得，，故所求直线DE的函数表达式为y=．…………………………(2分)‎ ‎　　　　(注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分)‎ ‎ (2) 存在S的最大值．……………………………………………………………1分 求最大值：易知△COD∽△BDE，所以，即，BE=t－t2， 1分 ‎×1×(1＋t－t2)．……………………………………1分 故当t=时，S有最大值．………………………………………………2分 ‎　　　(3) 在Rt△OED中，OD2＋DE 2＝OE2，OD2＋DE 2的算术平方根取最小值，也就是斜边OE取最小值．……………………………………………………………1分 当斜边OE取最小值且一直角边OA为定值时，另一直角边AE达到最小值，1分 于是△OEA的面积达到最小值，…………………………………………1分 此时，梯形COEB的面积达到最大值．………………………………………1分 由(2)知，当t=时，梯形COEB的面积达到最大值，故所求点E的坐标是 ‎(1，)．…………………………………………………………………1分 注：(3)小题的另一种解法：＝，猜想当t＝时，取最小值(其值为)．……………………………………………1分 运用计算器可以验证猜想是正确的，………………………………………………3分 此时点E的坐标是(1，)．………………………………………………1分 ‎22．（本小题12分）如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE． ‎ ‎（1）当CD=1时，求点E的坐标；‎ ‎（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题12分）‎ 解：(1) 正方形OABC中，因为ED⊥OD，即∠ODE =90°‎ 所以∠CDO+∠EDB=90°，即∠COD=90°-∠CDO，而 ∠EDB =90°-∠CDO，‎ 所以∠COD =∠EDB 又因为∠OCD=∠DBE=90°‎ 所以△CDO∽△BED，‎ 所以，即，得BE=，‎ 则：‎ 因此点E的坐标为（4，）．‎ ‎(2) 存在S的最大值． ‎ 由△CDO∽△BED，‎ 所以，即，BE=t－t2， ‎ ‎×4×(4＋t－t2)．‎ 故当t=2时，S有最大值10． ‎ ‎16．如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 ．‎ P D C B F A E ‎12．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60‎ ‎°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ ）．‎ A、(2，) B、(，) C、(2，) D、(，)‎ A B C P ‎60°‎ B’‎ y O x ‎(第12题图)‎ y x O C1‎ B2‎ A2‎ C3‎ B1‎ A3‎ B3‎ A1‎ C2‎ ‎（第16题图）‎ ‎16．正方形A1B‎1C1O，A2B‎2C2C1，A3B‎3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别 在直线(k＞0)和x轴上，‎ 已知点B1(1，1)，B2(3，2)， ‎ 则Bn的坐标是______________．‎ ‎15．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B‎1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C‎1A2为边作正方形C‎1A2B‎2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C‎2A3为边作正方形C‎2A3B‎3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．‎ A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ x y＝x＋1‎ O C1‎ C2‎ C3‎ C4‎ ‎(第15题图)‎ y ‎26．(04)如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点与坐标原点重合，点在轴上，点在轴上，，点为的中点，点的坐标为 ‎，过点且平行于轴的直线与交于点．现将纸片折叠，使顶点落在上，并与上的点重合，折痕为，点为折痕与轴的交点．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求折痕所在直线的解析式；‎ ‎（3）设点为直线上的点，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（第26题图）‎ ‎26．解：（1）四边形是正方形，，为中点，‎ 轴，，且 而，‎ ‎ （2分）‎ ‎，‎ ‎ （5分）‎ ‎（2）‎ ‎， （7分）‎ 设直线的解析式：‎ ‎　‎ 折痕所在直线解析式： （10分）‎ ‎（3）， （14分）‎ ‎ ‎ ‎27．（本题 10分）‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．‎ ‎ （1）求点B的坐标；‎ ‎ （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？‎ ‎22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．‎ ‎(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.‎ ‎(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.‎ D C B A E 图9‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ ‎22.解：（1），，…………………………1分 等腰；…………………………2分 ‎ （2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）‎ ‎ 　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)‎ ‎②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)‎ ‎③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)‎ 所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分 K ‎（3）由题意知，FP∥AE，‎ ‎ ∴ ∠1＝∠PFB，‎ 又∵ ∠1＝∠2＝30°，‎ ‎ ∴ ∠PFB＝∠2＝30°,‎ ‎∴ FP＝BP.…………………………6分 过点P作PK⊥FB于点K，则.‎ ‎∵ AF＝t，AB＝8，‎ ‎∴ FB＝8－t，.‎ 在Rt△BPK中，. ……………………7分 ‎∴ △FBP的面积，‎ ‎∴ S与t之间的函数关系式为：‎ ‎ ，或. …………………………………8分 t的取值范围为：. …………………………………………………………9分 ‎24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．‎ ‎（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．‎ ‎①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；‎ ‎②当时，求S关于的函数解析式；‎ ‎（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎24．解： ‎ ‎（1）① ……………………………………………………………………………2分 ‎，，S梯形OABC=12 ……………………………………………2分 ‎②当时，‎ 直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积 ‎ …………………………………………4分 ‎（2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分 ‎ …（每个点对各得1分）……5分 ‎ 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：‎ ① ‎ 以点D为直角顶点，作轴 ‎ ‎ 设.（图示阴影）‎ ‎，在上面二图中分别可得到点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）‎ E点在0点与A点之间不可能；‎ ‎② 以点E为直角顶点 ‎ ‎ 同理在②二图中分别可得点的生标为P（－，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.‎ ③ 以点P为直角顶点 同理在③二图中分别可得点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），‎ E点在A点下方不可能.‎ 综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、‎ P（8，4）、P（4，4）．‎ 下面提供参考解法二：‎ 以直角进行分类进行讨论（分三类）：‎ 第一类如上解法⑴中所示图 ‎，直线的中垂线方程：，令得．由已知可得即化简得解得 ；‎ 第二类如上解法②中所示图 ‎，直线的方程：，令得．由已知可得即化简得解之得 ，‎ 第三类如上解法③中所示图 ‎，直线的方程：，令得．由已知可得即解得 ‎（与重合舍去）．‎ 综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、‎ P（8，4）、P（4，4）．‎ 事实上，我们可以得到更一般的结论：‎ 如果得出设，则P点的情形如下 直角分类情形 ‎；‎ ‎26.（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4.动点E从点B出发,沿射线BA以每秒3个单位的速度移动;同时动点F从点A出发,在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动.当点F与点D重合时,E 、F两点同时停止移动.设点E移动时间为t秒.‎ ‎(1)求当t为何值时,三点C、E、F共线?‎ ‎(2)设顺次连结四点B、C、F、E所得封闭图形的面积为S,求出S与t之间的函数关系(要求写出t的取值范围);并求当S取最大值时tan∠BEF的值.‎ ‎(3)求当t为何值时,以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形?‎ ‎25．（本小题10分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．‎ ‎(1)求点B的坐标；‎ ‎(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；‎ ‎(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．‎ O y P C B D A x y O P C B D A x Q ‎25．（本小题10分）‎ ‎（1）过B作BQ⊥OA于Q则∠COA=∠BAQ=60°‎ 在Rt△BQA中， QB=ABSin60°=‎ ‎∴OQ=OA－QA=5 ∴B（5，） ‎ D O y P C B A x P ‎（2）若点P在x正半轴上 ‎∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形 ‎∴△OCP是等边三角形 ‎ ‎∴OP=OC=CP=4 ∴P（4，0）‎ 若点P在x负半轴上 ‎ ‎∵∠COA=60° ∴∠COP=120° ‎ ‎∴△OCP为顶角120°的等腰三角形 ‎∴OP=OC=4 ∴P（－4，0）‎ ‎∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0）‎ ‎（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°‎ O y P C B D A x ‎∴∠OPC+∠DPA=120°‎ 又∵∠PDA+∠DPA=120°‎ ‎∴∠OPC=∠PDA ‎∵∠OCP=∠A=60°‎ ‎∴△COP∽△PAD ‎ ‎∴ ‎ ‎∵，AB=4‎ O y P C B D A x ‎∴BD= ∴AD=‎ 即 ‎ ‎∴‎ 得OP=1或6‎ x ‎∴P点坐标为（1，0）或（6，0）‎ ‎25.（本小题满分6分）‎ 小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为轴，直线OE为轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（）来表示，我们称这个有序实数对（）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：‎ ‎（ⅰ）轴上点M的坐标为（），其中为M点在轴上表示的实数；‎ ‎（ⅱ）轴上点N的坐标为（），其中为N点在）轴上表示的实数；‎ ‎（ⅲ）不在、轴上的点Q的坐标为（），其中为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数，为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数。‎ 则：（1）分别写出点A、B、C的坐标 ‎（2）标出点M（2，3）的位置；‎ ‎（3）若点为射线OD上任一点，求与所满足的关系式。‎ ‎。‎ ‎28．（本题10分）‎ 如图，梯形在平面直角坐标系中，上底平行于轴，下底交轴于点，点（4，），点，，．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）若点的坐标为，动点从出发，以1个单位/秒的速度沿着边向点运动（点可以与点或点重合），求的面积（）随动点的运动时间秒变化的函数关系式（写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当秒时，点停止运动，此时直线与轴交于点．另一动点开始从出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由到，然后由到，再由到，最后由回到（点可以与梯形的各顶点重合）．设动点的运动时间为秒，点为直线上任意一点（点不与点重合），在点的整个运动过程中，求出所有能使与相等的的值．‎ ‎（第28题图）‎ ‎（第28题备用图）‎ ‎24．已知：在四边形中，，分别是上的点，‎ 且．设四边形的面积为，．‎ ‎（1）如图1，当四边形为正方形时，‎ ‎①求关于的函数解析式，并求的最小值；‎ ‎②在图2中画出①中函数的草图，并估计时的近似值（精确到0.01）；‎ ‎（2）如图3，当四边形为菱形，且时，四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．‎ 方格边长0.1‎ 第24题图2‎ 第24题图1‎ 第24题图3‎ ‎24．（1）①解：在中，，‎ ‎，‎ 则 第24题图2‎ 方格边长0.1‎ ‎． 3分 当时，． 4分 ‎0‎ ‎0.3‎ ‎0.5‎ ‎0.7‎ ‎1‎ ‎0.58‎ ‎0.5‎ ‎0.58‎ ‎1‎ ‎②列表：‎ 在直角坐标系中描点、画图（图2中粗线）． 6分 ‎（注：作图时，不列对应值表不扣分）‎ 观察函数的图象，可知当时，和． 7分 验证：当时，；当时，．‎ 从而取．同理取． 8分 ‎（2）四边形的面积存在最小值．‎ 理由如下：‎ 由条件，易证，． 9分 第24题图3‎ 作于，作且交的延长线于．‎ ‎，则，又在中，‎ ‎，‎ ‎．同理得．‎ ‎，‎ ‎． 11分 又，．‎ 当时，四边形的面积存在最小值． 12分 ‎25、如图，正方形ABCD的边长为‎5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝‎4cm，EG＝‎3cm，且点B、F、C、G在直线上，△EFG由F、C重合的位置开始，以‎1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动．‎ ‎（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；‎ ‎（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm），求y与x的函数关系式；‎ ‎（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x，），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求∠PAB的度数．‎ ‎26、如图：正方形ABCO的边长为3，过A点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动。‎ ‎ （1）求直线AD的解析式；‎ ‎ （2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；‎ ‎ （3）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P1，过P1作P1E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出来；若没有，请说明理由。‎ ‎2．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（ ）‎ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎1．如图，当四边形的周长最小时， ．‎ y x P(a，0)‎ N(a+2，0)‎ A(1，-3)‎ ‎（4题图）‎ B(4，-1)‎ O A B C 第10题 D E ‎·‎ ‎·‎ O G ‎·‎ F x y ‎2．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点．以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）‎ A．点G B．点E C．点D D．点F ‎ ‎ ‎5．已知直线（n是不为零的自然数）。当n=1时，直线与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2，…,‎ 依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点,设的面积为.‎ (1) 求设△A1OB1的面积S1；‎ (2) 求的值.‎ ‎　‎ ‎6．（2010年顺义）如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点．（1）求直线、的解析式；‎ ‎（2）直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……‎ 照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…‎ ‎①求点，，，的坐标；‎ ‎②请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长．‎ 解：（1）由题意，得 解得 ‎ ‎∴直线的解析式为 ． ………………………………… 1分 ‎∵点在直线上，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴直线的解析式为 ． ……………………………… 2分 ‎（2）① A点坐标为 （0，1），‎ 则点的纵坐标为1，设，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴点的坐标为 ． ………………………………………… 3分[来源:学§科§网]‎ 则点的横坐标为1，设 ‎∴．‎ ‎∴点的坐标为 ． ………………………………………… 4分 同理，可得 ，． ……………………………… 6分 ‎②经过归纳得 ，． ……………… 7分 当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，‎ 即 ． ……………………………………… 8分