五年级上册数学教案-4简易方程（方程）▏沪教版 (9)

五年级上册数学教案-4简易方程（方程）▏沪教版 (9)

课题 等量关系与方程 课型 新授课 教材分析 等量关系与方程是学生学习代数的起始阶段，也是由算术思维过渡到代数思维的起步阶段，是后面方程学习的基础。本节课的内容在学生学习用字母式子表示数量关系后进行的，旨在让学生分析数学问题中已知量与未知量之间的等量关系，然后来构造方程。建立方程的过程是本课内容的重点，方程乃是一种等量关系，这一等量关系把未知数和已知数联系起来，我们可以借助这一等量关系，找到所要求的未知数。因此，本节课的教学要淡化形式、注重实质。对于方程的定义关键在于要理解方程思想的本质，它的价值和意义。‎ 学情分析 ‎“方程”承载着学生从算术思维到代数思维过度的重任。但是学生已经被“算术思维”影响了四年，从算术思维过渡到代数思维是每位学生必须面对的，这个飞跃对于大多数学生来说都会存在着不同程度的困难，都是一次挑战。在过去的四年中，对于学生而言，“=”更像是一个从左往右的单向箭头。因为算式总是先知道数据和运算符号，通过运算得出结果，是“程序性”的思考方式，而方程需要的是“结构性”的思考方式，因而由“程序性”到“结构性”思考方式的转变是学生认知的一个难点。此外，未知数在学生原有的认知中是不会出现在算式中的，因此，要让学生接受未知数拥有和已知数同等地位的观念需要有效的教学方式。‎ 要突破以上难点，就需要借助天平这一直观载体，让学生在具体的情境中感受和感悟已知量与未知量之间的等量关系。最后，让学生经历自主分类的过程，充分认识方程的两个必要条件：是等式、含有未知数。‎ 教学目标 ‎1．借助天平及式子的分类操作，理解并掌握方程的意义，初步感受方程和等式的关系。‎ ‎2．经历观察、语言描述、符号表达、分类、归纳的过程，发展抽象思维能力及应用能力。‎ ‎3．在对式子的分类活动中提高观察、描述、分类、抽象、概括等能力。‎ ‎4．在用方程表示等量关系中，感受数学与生活的密切联系，体会方程的作用即表示现实情境中的等量关系，建立方程模型，提高应用能力。‎ 教学重点 在具体的情境中理解方程的意义。‎ 教学难点 方程与等式的关系；用方程表示简单的等量关系，体会方程的意义和作用。‎ 课前准备 课件、学习单 教学 环节 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 5‎ 一、出示课题，激发学习欲望 ‎1.直接出示课题：等量关系与方程 这节课我们一起来学习“等量关系与方程”，看到这个课题，你想学习什么？‎ 预设问题：等量关系是什么？方程是什么？它们有什么用？它们之间有什么关系等。‎ ‎2.板书呈现学生的回答。‎ 指名回答。‎ 学贵有疑，让学生自主发问是最好的方式。“问题”来自于学生本身的思考，是教学最好的起点和研究方向，有利于调动学生积极参与到探索学习中。‎ 二、天平引入，解读天平并尝试用式子表达 ‎1．出示天平图。‎ 说说你对天平的认识。‎ ‎2.出示天平图（1）。‎ ‎（1）天平是什么状态？说明了什么？‎ 根据回答出示：天平左边物体的质量=天平右边物体的质量 ‎（2）现在你能用一个式子把这个相等关系表示出来吗？‎ 根据回答出示：20+20+10=50‎ ‎（3）说一说这个式子的左右两边各表示什么?‎ ‎（4）小结：我们可以用“20+20+10=50”这个式子，把这架天平左右两边相等的关系表示出来，非常简洁。‎ ‎3.出示天平图（2）。‎ ‎（1）如果把天平左盘中的10克的物体拿走，天平还会是这个状态吗？用手势比划一下它的状态。‎ 仔细观察，现在天平是什么状态？说明了什么？‎ 根据回答出示：天平左边物体的质量＜天平右边物体的质量 ‎（2）现在你能用一个式子把这种关系表示出来吗？‎ 根据回答出示：20+20＜50‎ ‎（3）能说一说这个式子的两边分别表示什么吗？‎ ‎（4）小结：我们还可以用一个式子表示不相等的关系。‎ ‎4.出示天平图（3）。‎ 指名说对天平的认识。‎ 指名回答。‎ 同桌互说后指名回答。‎ 指名回答。‎ 指名回答。‎ 同桌互说后指名回答。‎ 通过天平的直观演示，感受等与不等。同时通过反馈和追问，帮助学生感受方程的意义，为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。从天平图到式子，再从式子到天平图，在学生的头脑中用天平建立左右相等的等式模型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。‎ 5‎ ‎（1）现在天平是什么状态？你能不能也用一个式子把这种相等关系表示出来？遇到了什么困难？‎ 鸡蛋的质量没有告诉我们，也就是个未知数。我们可以用字母来表示未知数。如果用字母x表示这个鸡蛋的质量，现在能用式子来表示吗？‎ 根据回答出示：50+x=100‎ ‎（3）小结：通过天平的演示，我们知道了还可以用含有字母的式子表示相等关系。‎ ‎5. 出示天平图（4）、（5）。‎ ‎（1）如果再给你一架天平你还能用一个式子表示出它左右两边的质量关系吗？‎ ‎（2）根据回答出示：‎ x +20＞100 2y=500‎ 指名回答。‎ 指名回答。‎ 指名回答。‎ 同桌互说后指名回答。‎ 先独立写式子，后集体交流。‎ 三、经历分类，认识等式，揭示方程的定义。‎ ‎1.分类整理，建构概念 ‎（1）仔细观察这些式子，能不能按照一定的标准对它们进行分类？‎ ‎ 预设的分类：‎ ‎ 分类一：是否有未知数 ‎20+20+10=50 50+x=100‎ ‎ 20+20＜50 x +20＞100‎ ‎ 2y=500‎ 分类二：天平是否平衡 ‎20+20+10=50 20+20＜50‎ ‎50+x=100 x +20＞100‎ ‎2y=500‎ ‎（2）看第二种分类方法，像这样表示左右两边相等的式子，我们把它们称为等式。出示：等式 介绍不等式。‎ ‎（3）仔细观察这些等式，继续对这些等式进行分类。‎ 预设的分类：是否含有未知数 ‎20+20+10=50 50+x=100‎ ‎2y=500‎ 同桌互说后全班交流评议。‎ 同桌互说后全班交流评议。‎ 方程与等式的关系是本节课的教学难点。教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知；然后通过圈一圈，说一说，进一步体会两者的关系；最后通过韦恩图帮助学生加以明确，不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。‎ 5‎ ‎……‎ ‎（4）像这样含有未知数的等式叫做方程。‎ 出示：含有未知数的等式叫做方程。‎ 你能说一说什么是方程吗？‎ ‎（5）小结：如果一个式子是方程，它一定要具备含有未知数、是等式这两个条件。反过来讲，一个式子具备了这两个条件，它一定就是方程。‎ ‎2.概念辨析，厘清等式与方程的关系。‎ ‎（1）找一找下面式子中哪些是方程？ ‎ ‎①3a+6 ②6+2=8 ③4y+3=3 ④a÷3=10‎ ‎⑤4b+3a=18 ⑥9+2x＜33‎ ‎（2）下面的说法是否正确？‎ ‎①等式都是方程。（ ）       ‎ ‎②方程都是等式。（ ）‎ ‎③含有未知数的式子叫方程。（ ）‎ ‎④方程是等式，所以等式也是方程。（ ）‎ 出示：方程一定是等式，等式不一定是方程。‎ ‎3.出示一年级、五年级教材内容，认识到原来我们早就接触方程了。‎ 指名回答。‎ 先独立练习，后集体评议。‎ 观看投影，回顾知识，进一步认识方程。‎ 四、实践反思，巩固提高 ‎1.从天平中抽取用方程表示等量关系的过程，初步建立方程模型。‎ ‎2.出示例2：仔细观察，先从图中找等量关系，然后列出方程。‎ 问题：找到的等量关系是什么？列出的方程是怎样的？‎ 根据回答出示：‎ 等量关系：小丁丁的身高+木凳的高度=爸爸的身高 方程：y+25=173‎ 等量关系：爸爸的身高-小丁丁的身高=木凳的高度 先独立练习，后集体评议。‎ 能用方程表达简单情境中的数量关系，也是课程标准对本内容的要求，为从数量关系到等量关系的转变做好准备，这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要。‎ 5‎ 方程：173- y=25‎ 等量关系：爸爸的身高-木凳的高度=小丁丁的身高 方程：173- 25=y ‎3.出示例3：仔细观察上、下两排积木的排列，先找等量关系，再列出方程。‎ ‎（1）‎ x ‎7‎ ‎12‎ ‎（2）‎ y y y ‎12‎ 等量关系：上排积木的长度=下排积木的长度 方程：（1）x+7 =12‎ ‎ （2）3y = 12‎ 小结：生活中也能找到等量关系，只要能找到像这样的含有未知数的等量关系，我们都能用方程给简洁的表示出来。‎ ‎4.试一试：根据等量关系列出方程 ‎（1）x的4倍等于80‎ ‎（2）48与x的和是96‎ ‎（3）75比x多15‎ ‎（4）84是x的7倍 ‎（5）一个长方形的长是18厘米，宽是x厘米，周长是48厘米。‎ 先独立练习，后集体评议。‎ 先独立练习，后集体评议。‎ 五、回顾总结，介绍历史 ‎1.今天我们主要学习了什么？ ‎ ‎2.课前的几个问题，你现在有答案了吗？学习方程有什么用？这些方程中的未知数等于多少？该怎么求呢？看来方程里还有许多知识有待于今后我们进一步探究学习。‎ ‎3.关于方程的研究已经有了很悠久的历史，介绍方程的历史。‎ 指名回答。‎ 观看投影，了解方程的历史。‎ 把数学史融入课堂教学中，可以拓展学生的视野，知道数学是一个动态成长的科学，体会到数学的每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生体会数学文化价值的同时，感受古人的智慧，向古人学习。‎ 5‎