【数学】2018届一轮复习北师大版第08讲函数图像的作法学案

【数学】2018届一轮复习北师大版第08讲函数图像的作法学案

‎【知识要点】‎ 一、函数图像的作法一般有三种：描点法、图像变换法和性质分析法.‎ 二、描点法作函数的图像的一般步骤是：列表描点连线 ，描点法一般是在知道函数的图像和性质的情况下使用，其使用对象一般是我们熟悉的初等函数，如 三、图像的变换法就是利用图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等作出函数的图像，其解题对象一般是复合函数，如.‎ ‎1、平移变换（左加右减，上加下减）‎ ‎①把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像；‎ ‎②把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；‎ ‎③把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像；‎ ‎④把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像.‎ ‎2、伸缩变换 ‎①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得 ()‎ ‎②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得 (<1)‎ ‎③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得 ( >1)‎ ‎④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得 (0<<1)‎ ‎3、对称变换 ‎①函数和函数的图像关于轴对称；‎ 函数和函数的图像关于轴对称；‎ 函数和函数的图像关于原点对称；‎ 函数和函数的图像关于直线对称；‎ ‎ 简单地记为：轴对称要变，轴对称要变，原点对称都要变,y=x对称交换变.‎ ‎②对于函数(),恒成立,则函数的对称 轴是.‎ ‎③的图像关于直线对称或 ；‎ 的图像关于点对称或； ‎ 与的图像关于直线对称 或 ；‎ 与的图像关于点对称或 ‎.‎ ‎4、翻折变换 ‎ ①把函数图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；‎ ‎②保留轴右边的图像，擦去轴左边的图像，再把右边的图像对称翻折到轴左边，得到函数的图像.‎ 四、性质分析法一般指通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性的综合研究，再画出函数的图像.性质分析法一般是对那些较复杂的函数使用，如.学科#网 五、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.‎ ‎【方法讲评】‎ 方法一 描点法 使用情景 一般是我们熟悉的初等函数.‎ 解题步骤 先列表，后描点，再连线.‎ ‎【例1】用五点法作出函数在一个周期的图像.‎ ‎【解析】列表得 ‎【点评】对于我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.‎ ‎【反馈检测1】已知函数 ‎ (1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象；,(2)写出的单调递增区间．‎ 方法二 图像变换法 使用情景 一般是复合函数.‎ 解题步骤 先确定一个函数作起点函数，然后利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换等作出函数的图像.‎ ‎【例2】 作出下列函数的图象 ‎(1)； (2)； (3)； (4)‎ ‎【解析】(1)先作函数的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数的图象(如图(a)所示)．再擦掉轴左边图像，保留轴右边图像，并把轴右边图像对称翻折到轴左边, 得的图象(如图(b)所示)．‎ ‎(2)函数式可化为 其图象如图所示．‎ ‎【点评】（1）要熟练地画出函数的图像，必须熟练掌握函数的图像变换的知识（见前面的基础知识），能灵活地利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换画出函数的图像.（2）作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.‎ ‎【反馈检测2】关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的值.‎ ‎　‎ 方法三 性质分析法 使用情景 一般是复杂的函数.‎ 解题步骤 先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像.‎ ‎【例3】已知函数,，是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎∵当时，，当时，‎ 函数= 的草图如下图所示，‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎∴要使有三个不同的正实数根，函数的草图必须如图1所示，所以必须且只须 ‎ ∴.‎ ‎【点评】对于较复杂的函数，一般先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像.‎ ‎ 【反馈检测3 】 设函数=，曲线过，且在点处的切斜线率为．‎ ‎（1）求的值；（2）证明：．‎ ‎ ‎ 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第08讲：‎ 函数图像作法参考答案 ‎【反馈检测1答案】（1）见详细解析；（2）．‎ ‎【反馈检测1详细解析】（1）函数的图像如下图所示：‎ ‎(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为．‎ ‎【反馈检测2答案】‎ ‎【反馈检测3答案】（1）；（2）证明见解析.‎