数学人教B版必修4教案：1-3-3 已知三角函数值求角 Word版含答案

数学人教B版必修4教案：1-3-3 已知三角函数值求角 Word版含答案

1.3.3 已知三角函数值求角 一、教学目标 会由已知三角函数值求角。 二、教学重点、难点 重点是已知三角函数值求角，难点是：① 根据 )2,0[  范围确定有已知三角函数值的角； ② 对符号 arcsinx、arccosx、arctanx 的正确认识；③ 用符号 arcsinx、arccosx、arctanx 表示 所求的角。 三、教学方法 在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。 四、教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 复习在初中已知锐角三角函数值求 锐角的例子。 提出问题：如果将所给角 的范围扩大，问题应该怎 么处理？ 复习旧知识，引入 新问题 应 用 举 例 例 1、已知 2 1sin x ， （1）若 ]2,2[ x ，求 x； （2）若 )2,0[ x ，求 x； （3）若 Rx  ，求 x 的取值集合。 1、学生回答，老师板书， 老师及时指出学生解法 中的不足。 2、进一步将问题深化： ① 若 2 1sin x ，怎么 办？② 若 sinx=0.3，怎么 办？ 3、对于问题②，学生可 能会有三种答案：数学用 表、计算器、反正弦，指 出前两者不是精确值，应 使用第三种。 从学生熟悉的问 题出发，逐渐增大 难度，让学生在不 断的探索中获得 新知识。 概 念 形 成 若 sin  =t ， 则  =arcsint ， 其 中 ]2,2[   ，t[-1 , 1]。 1、让学生思考对 、t 范 围进行限制的理由。 2、用反函数的知识解释  范围的由来。 3、和学生一起，写出反 余弦、反正切的相关结 论。 强化角的表示，淡 化反三角函数概 念。 4、完成 sinx=0.3 的处理。 应 用 举 例 例 2 、（ 1 ） 已 知 cosx=0.5 ， )2,0[ x ，求 x； （2）已知 3 1cos x ，求 x 的取值 集合； （ 3 ） 已 知 tanx= 3 3 ， )2,0[ x ，求 x； （4）已知 tanx=1.23，求 x 的取值集 合。 巩固练习： 练习 A 1、3、5 指导学生完成，并让学生 思考解此类题的一般步 骤。 让学生尝试解决 “已知余弦值、正 切值求角”的问 题，并将解题过程 程序化。 归 纳 小 结 已知三角函数值 t 求角 的解题步 骤： （1）确定角 所在的象限(有时不 止一个象限)。 （2）求 )2,0[  上的角 ： 1°先求出与 t 对应的锐角  ； 2 ° 根 据 α 所 在 的 象 限 ， 求 出 )2,0[  上的角： 若 在第一象限，则 =  若 在第二象限，则 =π-  若 在第三象限，则 =π+  若 在第四象限，则 =2π-  （3）写出所有与 终边相同的角。 布 置 作 业 1、练习 A 2、4； 练习 B 1、2、3 2、思考：已知余切、正割、余割的 三角函数值，怎么求角？ 巩固本节课所学， 并引导学生做深 一步的思考。