初级重庆中考数学二次函数综合压轴题专练无答案

初级重庆中考数学二次函数综合压轴题专练无答案

‎2017年重庆中考二次函数专练 ‎1.如图（1），已知抛物线的对称轴为直线，与轴分别交于、两点，与轴交于点，一次函数经过点，且与轴交于点。‎ ‎（1）求出该抛物线解析式；‎ ‎（2）如图（2），点为抛物线、两点间部分上任意一点（不包含、两点），设点的横坐标为，设四边形的面积为，求出与的函数关系式。并确定为何值时，取得最大值？最大值为多少；‎ ‎（3）如图（3），将沿直线平移得，设与抛物线交于点，连接。若恰好将的面积分为两部分，请直接写出此时的平移距离。‎ ‎ ‎ ‎ 图（1） 图（2） 图（3）‎ ‎2.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=mx+n相交于点A（1，8）和点B（5，4）．‎ ‎（1）求抛物线和直线AB的解析式．‎ ‎（2）如图1，直线AB上方的抛物线上有一点P，过点P作PQ垂直于AB所在直线，垂足为Q，在x轴正半轴和y轴正半轴上分别有两个动点M和N，连接PN，NM，MB，BP．当线段PQ的长度最大时，求四边形PNMB周长的最小值．‎ ‎（3）如图2，抛物线与y轴交于点C，直线AB交x轴于点E，点D（，0），连接CD，将CD所在的直线绕着点D顺时针旋转90°，所得直线交直线AB于点H，将直线DH沿着x轴正方向平移得到直线D1H1，其中点H1为直线D1H1与直线AB的交点，D1为直线D1H1与x轴的交点，当点D1平移到点E时平移结束，连接BD1．当△BD1H1是等腰三角形时，试求出点D1的坐标．‎ ‎3.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是，过点F作直线FG//BC交x轴于点G。‎ ‎（1）求直线BC的解析式和点G的坐标；‎ ‎（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当△PEF的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；‎ ‎（3）如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别是点A´，点C´，连接A´C´,A´K，KC´，△A´KC´是否为等腰三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由。‎ 图1                                  图2‎ ‎4.如图1，二次函数y=x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48．‎ ‎（1）求直线AB和直线BC的解析式；‎ ‎（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；‎ ‎（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K′是直角三角形时，求t的值．‎ ‎5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；‎ ‎（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点，点A的对应点为.将△AOC绕点O顺时针旋转至的位置，点A、C的对应点分别为点，且点，恰好落在AC上，连接.是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由.‎ ‎7．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）如图1，点E，F为线段BC上的两个动点，且，过点E，F作y轴的平行线EM，FN，分别与抛物线交于点M，N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；‎ ‎（3）如图2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ，PQ，将△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，当△D′PQ与△BCD重叠部分的面积是△BDQ面积的时，求线段CQ的长．‎ ‎8.已知抛物线与x轴交点A、B，与y轴交于点C,抛物线的顶点为D，点F是y轴正半轴上一点，‎ ‎（1）点E是线段BC上一点，连接FB、FE，若△FEB的面积为，求点E的坐标；‎ ‎（2）点M是抛物线CD之间一动点，求四边形BDMC面积的最大值及此时点M的坐标；‎ ‎（3）在（1）的条件下，假设P为y轴上一动点，将△PBE沿直线PE翻折得到△PER，当△OBR为等腰三角形时，求P点的坐标。‎ ‎ ‎ ‎11.如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M是抛物线的顶点，直线与、轴分别交于E、F两点．‎ ‎（1）求点A、C、M的坐标；‎ ‎（2）如图2，点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为Q．求线段PQ的最大值；‎ ‎（3）在第（2）小问中，当线段PQ的长度取得最大值时，将抛物线沿直线EF平移，平移后抛物线上点A、C、M的对应点分别为点A′、C′、M′，在平移过程中，是否存在△A′C′P是直角三角形，若存在，求出点M′的坐标；若不存在，请说明理由．‎