中考数学试卷解析分类汇编专题20三角形的边与角

中考数学试卷解析分类汇编专题20三角形的边与角

三角形的边与角 ‎ ‎ 一.选择题 ‎ ‎1.（2015•江苏徐州,第7题3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　） ‎ ‎ ‎ ‎　 A． 3.5 B． 4 C． 7 D． 14‎ ‎ ‎ 考点： 菱形的性质．. ‎ 分析： 根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可． ‎ 解答： 解：∵菱形ABCD的周长为28， ‎ ‎∴AB=28÷4=7，OB=OD， ‎ ‎∵E为AD边中点， ‎ ‎∴OE是△ABD的中位线， ‎ ‎∴OE=AB=×7=3.5． ‎ 故选A． ‎ 点评： 本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． ‎ ‎ ‎ ‎2.（2015•江苏徐州,第4题3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，则等于（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ‎ 试题分析：由图可知∠2=∠1+∠3，∵∠1=20°，∠2=40°，∴∠3=20°； ‎ 故选C. ‎ 考点：1.平行线的性质；2.三角形外角的性质. ‎ ‎ ‎ ‎3. （2015•绵阳第5题，3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　） ‎ ‎ ‎ ‎　 A． 118° B． 119° C． 120° D． 121° ‎ ‎ ‎ 考点： 三角形内角和定理．. ‎ 分析： 由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果． ‎ 解答： 解：∵∠A=60°， ‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=120°， ‎ ‎∵BE，CD是∠B、∠C的平分线， ‎ ‎∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=， ‎ ‎∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°， ‎ ‎∴∠BFC=180°﹣60°=120°， ‎ 故选：C． ‎ 点评： 本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键． ‎ ‎ ‎ ‎4. （2015•四川凉山州,第4题4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ） ‎ ‎ ‎ A．52° B．38° C．42° D．60° ‎ ‎【答案】A． ‎ ‎ ‎ ‎5 （2015•四川眉山，第5题3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（　　） ‎ ‎　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8‎ 考点： 多边形内角与外角．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．‎ 解答： 解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，‎ ‎∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，‎ 解得：n=7，‎ 则这个多边形的边数是7，‎ 故选C 点评： 此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．‎ ‎6.（2015•江苏徐州,第7题3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　） ‎ ‎ ‎ ‎　 A． 3.5 B． 4 C． 7 D． 14‎ ‎ ‎ 考点： 菱形的性质．.‎ 分析： 根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．‎ 解答： 解：∵菱形ABCD的周长为28，‎ ‎∴AB=28÷4=7，OB=OD，‎ ‎∵E为AD边中点，‎ ‎∴OE是△ABD的中位线，‎ ‎∴OE=AB=×7=3.5．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．‎ ‎ ‎ ‎7.（2015•江苏徐州,第4题3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，则等于（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ‎ 试题分析：由图可知∠2=∠1+∠3，∵∠1=20°，∠2=40°，∴∠3=20°； ‎ 故选C. ‎ 考点：1.平行线的性质；2.三角形外角的性质. ‎ ‎ ‎ ‎8. （2015•四川广安，第5题3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） ‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 考点： 三角形的角平分线、中线和高．.‎ 分析： 根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．‎ 解答： 解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．‎ 故选D．‎ 点评： 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．‎ ‎9．（2015·四川甘孜、阿坝，第5题4分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（　　） ‎ ‎ ‎ ‎　 A． 110° B． 80° C． 70° D． 60°‎ ‎ ‎ 考点： 三角形的外角性质．.‎ 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．‎ 解答： 解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎10．（2015•四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） ‎ ‎　 A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9‎ 考点： 解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．.‎ 分析： 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．‎ 解答： 解：x2﹣7x+10=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣5）=0，‎ x﹣2=0，x﹣5=0，‎ x1=2，x2=5，‎ ‎①等腰三角形的三边是2，2，5‎ ‎∵2+2＜5，‎ ‎∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；‎ ‎②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；‎ 即等腰三角形的周长是12．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．‎ ‎ ‎ ‎11．（2015•北京市,第6题，3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为‎1.2km，则M，C 两点间的距离为 ‎ A．‎0.5km B．‎0.6km ‎ C．‎0.9km D．‎1.2km ‎ ‎【考点】三角形 ‎ ‎【难度】容易 ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【点评】本题考查三角形的相关计算。 ‎ ‎ ‎ ‎12. （2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） ‎ A. 1,2,3 B.,1，，‎3 C.3,4,8 D.4,5，6 ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。故选D. ‎ ‎13. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A.－1 B.+‎1 C.－1 D.‎ ‎+1 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】解：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=, ‎ 因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=,所以BC=+1，故选D. ‎ ‎ ‎ ‎14. （2015山东菏泽，2，3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ） ‎ ‎ ‎ A．140° B．160° C．170° D．150° ‎ ‎【答案】B． ‎ ‎ ‎ ‎15. （2015•浙江湖州，第6题3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( ) ‎ A. 10　　　 B. ‎7 ‎　　　　　C. 5 　　　　　D. 4 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C. ‎ 考点：角平分线的性质；三角形的面积公式. ‎ ‎16. （2015•四川南充,第8题3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ） ‎ ‎（A）60° （B）65° （C）70° （D）75° ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎ 考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质. ‎ ‎17. （2015•浙江滨州,第7题3分）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于( ) ‎ A.45° 　　 B.60° 　　 C.75° D.90°‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎ 考点：三角形的内角和 ‎ ‎18.（2015•福建泉州第6题3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　） ‎ ‎　 A． 11 B． 5 C． 2 D． 1‎ 解：根据三角形的三边关系， ‎ ‎6﹣4＜AC＜6+4， ‎ 即2＜AC＜10， ‎ 符合条件的只有5， ‎ 故选：B． ‎ ‎19．（2015·湖南省衡阳市，第7题3分）已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）． ‎ A．11 B．‎16 C．17 D．16或17 ‎ ‎ ‎ ‎20. (2015山东青岛，第4题,3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）． ‎ A． B．‎2 ‎C．3 D． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎ 考点：角平分线的性质和中垂线的性质. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二.填空题 ‎ ‎1,（2015上海,第15题4分）如图，已知在△ABC中，D、E 分别是边AB、边AC的中点，，，那么向量用向量、表示为______________． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为，因为DE为中位线，所以，＝ ‎ ‎ ‎ ‎2．（2015·湖南省衡阳市，第18题3分）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O 处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝‎20m，则池塘的宽度AB为 m． ‎ ‎ ‎ ‎3、（2015·湖南省常德市，第15题3分）如图，在△ABC中，∠B ‎＝40°，三角形的 ‎ 外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　　　　　度。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解答与分析】本题考点为：三角形的内角和，外角与相邻内角的关系等： ‎ 答案为：70° ‎ ‎ ‎ ‎4.（2015湖南岳阳第15题4分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=　20°　． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．.‎ 分析： 首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．‎ 解答： 解：如图：‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠4=∠1=50°．‎ 由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，‎ ‎∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣30°=20°．‎ 故答案为：20°．‎ 点评： 本题主要考查的是三角形的外角的性质和平行线的性质，熟练掌握三角形的外角的性质和平行线的性质是解题的关键．‎ ‎ ‎ ‎5．（2015•广东佛山,第15题3分）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 10 个． ‎ ‎ ‎ 考点： 三角形三边关系．‎ 分析： 利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．‎ 解答： 解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，‎ ‎∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；‎ ‎4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；‎ 故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个．‎ 故答案为：10．‎ 点评： 此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．‎ ‎6. （2015•浙江衢州,第12题4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高为‎0.6米，是的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度等于 ▲ 米. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】. ‎ ‎【考点】三角形中位线定理． ‎ ‎【分析】∵，∴‎ ‎. ‎ ‎∵是的中点，∴是的中位线. ‎ ‎∵米，∴米. ‎ ‎7. （2015•四川南充,第13题3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】60 ‎ 考点：角平分线的性质、三角形外角的性质. ‎ ‎ ‎ ‎8. （2015•浙江省台州市，第13题）.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9．（2015•广东省,第16题，4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ▲ . ‎ ‎ ‎ ‎【答案】4. ‎ ‎【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用. ‎ ‎【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥， ‎ ‎∵△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，∴AG=2GD. ‎ ‎∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥. ‎ ‎∵，∴. ‎ ‎∴， ‎ ‎∴，即图中阴影部分面积是4.[ ‎