人教A版数学必修一2-1-1指数（3）

人教A版数学必修一2-1-1指数（3）

第三课时 一．教学目标 1．知识与技能： （1）掌握根式与分数指数幂互化； （2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. 2．过程与方法： 通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质. 3．情感、态度、价值观 （1）培养学生观察、分析问题的能力； （2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 二．重点、难点： 1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值. 2．难点：有理指数幂性质的灵活应用. 三．学法与教具： 1．学法：讲授法、讨论法. 2．教具：投影仪 四．教学设想： 1．复习分数指数幂的概念与其性质 2．例题讲解 例 1．（P52，例 4）计算下列各式（式中字母都是正数） （1） 2 1 1 51 1 3 3 6 62 2(2 )( 6 ) ( 3 )a b a b a b   （2） 31 884( )m n  （先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答） 分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整 数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺 序. 我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何 计算呢？ 其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行. 第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算. 解：（1）原式= 2 1 1 1 1 5 3 2 6 2 3 6[2 ( 6) ( 3)]a b         = 04ab =4 a （2）原式= 31 8 884( ) ( )m n  = 2 3m n 例 2．（P52 例 5）计算下列各式 （1） 3 4( 25 125) 25  （2） 2 3 2 ( . a a a a ＞0） 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化 为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数 幂后再由运算法则计算. 解：（1）原式= 1 1 1 3 2 4(25 125 ) 25  = 2 3 1 3 2 2(5 5 ) 5  = 2 1 3 1 3 2 2 25 5    = 1 65 5 = 6 5 5 （2）原式= 1 2 52 2 6 52 3 6 21 32 a a a a a a       小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也 不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习： 化简： （1） 5 2 9 3 2 23 2( 9) ( 10 ) 100   （2） 3 2 2 3 2 2   （3） a a a a 归纳小结： 1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础. 2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 作业：P59－60 习题 2.1 A 组 第 4 题 B 组 第 2 题 课堂训练 1、计算： 25.02 1 2 1 3 2 5.03 2 0625.0])32.0()02.0()008.0()9 45()8 33[(   ； 解：原式= 4 1 3 2 2 1 3 2 )10000 625(]10 2450)8 1000()9 49()27 8[(  9 22)29 17(2 1]10 24 25 1253 7 9 4[  ； 2、化简： 5 3 3 23 3 2 3 2 33 2 3 1 3 4 )2( 24 8 aa aa a ba aabb baa      。 解：原式= 5 1 3 1 2 1 2 1 3 2 3 1 3 1 23 1 3 1 3 1 23 1 33 1 33 1 3 1 )( )(2 )2()2()( ])2()[( aa aa a ba bbaa baa     23 2 3 1 6 1 6 5 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 )2( aaaa a a ba abaa    3、已知 1 1 2 2 3x x    ，求 2 2 3 3 2 2 2 3 x x x x       的值。 解析：∵ 1 1 2 2 3x x    ，∴ 1 1 22 2( ) 9x x    ， ∴ 12 9x x   ，∴ 1 7x x  ， ∴ 1 2( ) 49x x  ，∴ 2 2 47x x  ， 又∵ 3 3 1 1 12 2 2 2( ) ( 1 ) 3 (7 1) 18x x x x x x             ， ∴ 2 2 3 3 2 2 2 47 2 318 33 x x x x        。 4、化简下列各式（ 0,0  ba ） 2 3 2 (1) ( 0)a a a a   2 1 1 51 1 3 3 6 62 2(2)(2 )( 6 ) ( 3 )a b a b a b   【解析】 【点评】：（1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对有理指数幂的含义、幂的运算的识 记了解情况；（2）解答这类问题的关键是先把根式转化成分数指数幂的最简形式，然后做 幂的运算。 5、计算： 4 1 6 0.25 03 43 2162 3 2 2 4 2 8 200549        （ ） （ ） （ ） （ ） 解：原式= 1 41 1 1 1 3 63 32 2 4 4 47(2 3 ) (2 2 ) 4 2 2 14         =22×33+2 — 7— 2—1=100 ;44 )]3()6(2[ )3()6)(2)(2( 0 6 5 3 1 2 1 6 1 2 1 3 2 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 aab ba bababa     2 2 213 2 32 1 2 52 6 52 3 6 (1) a a a a a a a a a       