重庆市巴蜀中学初中部数学教研组整理:八年级数学上(RJ)15

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15.2.1 分式的乘除 第十五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 2 课时 分式的乘方 八年级数学上(RJ) 教学课件 学习目标 1. 了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算 法则 正确熟练地进行分式的乘方运算 . (重点) 2. 能应用分式的乘除法法则进行混合运算 .(难点) 导入新课 复习引入 1. 如何进行分式的乘除法运算? 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 .    分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 .   2. 如何进行有理数的乘除混合运算? 3. 乘方的意义 ? a n = ( n 为正整数 ) , a · a · a · · · · ·· a n 个 a 讲授新课 分式的乘除混合运算 一 例 1 解析:先将除法变为乘法,再根据分式的乘法运算法则进行运算. = ( a - 2)( a + 1) = a 2 - a - 2. 典例精析 知识要点 分式乘除混合运算的一般步骤 ( 1 ) 先把除法统一成乘法运算; ( 2 ) 分子、分母中能分解因式的多项式分解因式; ( 3 ) 确定分式的符号,然后约分; ( 4 ) 结果应是最简分式 . 解:原式 = 做一做 计算: 马小虎学习了分式的混合运算后,做了一道下面的家庭作业,李老师想请你帮他批改一下 . 请问下面的运算过程对吗?然后请你给他提出恰当的建议! 议一议 这是一道关于分式乘除的题目,运算时应注意: 显然此题在运算顺序上出现了错误,除没有转化为乘之前是不能运用结合律的,这一点大家要牢记呦! ① 按照运算法则运算; ② 乘除运算属于同级运算,应按照先出现的先算的原则,不能交换运算顺序; ③ 当除写成乘的形式时,灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用; ④ 结果必须写成整式或最简分式的形式。 正确的解法: 除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律 分式的乘方 二 根据乘方的意义计算下列各式: 类比分数的乘方运算,你能计算下列各式吗? 10 个 想一想: 一般地,当 n 是正整数时, n 个 n 个 n 个 这就是说, 分式乘方要把分子、分母分别乘方 . 要点归纳 分式的乘方法则 理解要点: 分式乘方时,一定要把分子、分母分别乘方,不要把 写成 . × √ 想一想: 到目前为止,正整数指数幂的运算法则都有什么? (1) a m · a n = a m+n ; (2) a m ÷a n = a m-n ; (3) ( a m ) n = a mn ; (4) ( ab ) n = a n b n ; 例 2 下列运算结果不正确的是(  ) √ √ √ × 易错提醒: 分式乘方时,要首先 确定 乘方结果的 符号 ,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负 . D 例 3 计算: 解析:先算乘方,然后约分化简,注意符号; 典例精析 方法总结: 含有乘方的分式乘除混合运算,先算分式的乘方,再算乘除 . 解析:先算乘方,再将除法转换为乘法,把分子、分母分解因式,再进行约分化简. 解: 方法总结: 进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序进行运算.先算乘方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式. 做一做 计算: 解: 式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除 . 分式的化简求值 三 例 4 解析:按分式混合运算的顺序化简,再代入数值计算即可. 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是 d ,已知球的体积公式为 V = 4/3 π R 3 ( 其中 R 为球的半径 ) ,求: (1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少? 知识应用 例 5 解此关键:能够根据球的体积,得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比. 当堂练习 1. 计算: 的结果为( ) . A. b B. a C. 1 D. B 2. 3. 计算: 解:原式 原式 4. 计 算: 解:原式 5. 先化简 , 你喜欢的数作为 a 的值 代入计算 . 解:原式 当 a =0 时,原式 =-2. 然后选取一个 思考: a 可以取任何实数吗? a 不可以取 ± 1 ,± 2. 课堂小结 分式乘除混合运算 乘方运算 注意 (1) 乘除运算属于同级运算,应按照先出现的先算的原则,不能交换运算顺序; 乘方法则 (2) 当除写成乘的形式时,灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 混合运算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方,再做乘除
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