重庆市巴蜀中学初中部数学教研组整理：八年级数学上（RJ）15

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15.2.1 分式的乘除 第十五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 2 课时 分式的乘方 八年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1. 了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算 法则 正确熟练地进行分式的乘方运算 . （重点） 2. 能应用分式的乘除法法则进行混合运算 ．（难点） 导入新课 复习引入 1. 如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 . 　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 . 　 2. 如何进行有理数的乘除混合运算？ 3. 乘方的意义 ？ a n = ( n 为正整数 ) , a · a · a · · · · ·· a n 个 a 讲授新课 分式的乘除混合运算 一 例 1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． ＝ ( a － 2)( a ＋ 1) ＝ a 2 － a － 2. 典例精析 知识要点 分式乘除混合运算的一般步骤 （ 1 ） 先把除法统一成乘法运算； （ 2 ） 分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （ 3 ） 确定分式的符号，然后约分； （ 4 ） 结果应是最简分式 . 解：原式 = 做一做 计算： 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下 . 请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！ 议一议 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！ ① 按照运算法则运算； ② 乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ③ 当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④ 结果必须写成整式或最简分式的形式。 正确的解法： 除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律 分式的乘方 二 根据乘方的意义计算下列各式： 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10 个 想一想： 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方 . 要点归纳 分式的乘方法则 理解要点： 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . × √ 想一想： 到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1) a m · a n ＝ a m+n ； (2) a m ÷a n ＝ a m-n ； (3) ( a m ) n ＝ a mn ； (4) ( ab ) n ＝ a n b n ； 例 2 下列运算结果不正确的是(　　) √ √ √ × 易错提醒： 分式乘方时，要首先 确定 乘方结果的 符号 ，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负 . D 例 3 计算： 解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号； 典例精析 方法总结： 含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除 . 解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解： 方法总结： 进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式． 做一做 计算： 解： 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除 . 分式的化简求值 三 例 4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可． 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d ，已知球的体积公式为 V ＝ 4/3 π R 3 ( 其中 R 为球的半径 ) ，求： (1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ 知识应用 例 5 解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比． 当堂练习 1. 计算： 的结果为（ ） . A. b B. a C. 1 D. B 2. 3. 计算： 解：原式 原式 4. 计 算： 解：原式 5. 先化简 ， 你喜欢的数作为 a 的值 代入计算 . 解：原式 当 a =0 时，原式 =-2. 然后选取一个 思考： a 可以取任何实数吗？ a 不可以取 ± 1 ，± 2. 课堂小结 分式乘除混合运算 乘方运算 注意 (1) 乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； 乘方法则 (2) 当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 混合运算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除