八年级数学上册第13章全等三角形单元复习课件新版华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形单元复习课件新版华东师大版

第13章　全等三角形 单元复习(三)　全等三角形 1 ．下列命题是真命题的是 ( ) A ．无限小数是无理数 B ．相反数等于它本身的数是 0 和 1 C ．对顶角相等 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 2 ．下列命题及其逆命题是互逆定理的是 ( ) A ．全等三角形的对应角相等 B ．若两个角都是直角，则它们相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．若 a ＝ b ，则 |a| ＝ |b| C C C 4 ． ( 黑龙江中考 ) 如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ， AC ＝ 5 ， ∠ DAB ＝∠ DCB ＝ 90° ，则四边形 ABCD 的面积为 ( ) A ． 15 B ． 12.5 C ． 14.5 D ． 17 B 5 ．如图，在 △ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ，要使 △ ABD ≌△ ACD ， 若直接根据“ HL ” 判定，还需添加条件： ________ ； 若增加条件 ∠ B ＝ ∠ C ，则可直接根据 ______ 来判定 . 6 ． (2019· 襄阳 ) 如图，已知 ∠ ABC ＝ ∠ DCB ，添加下列条件中的一个： ①∠ A ＝ ∠ D ， ② AC ＝ DB ， ③ AB ＝ DC ， 其中不能确定 △ ABC ≌△ DCB 的是 ____( 只填序号 ). AB ＝ AC AAS ② 7 ． (2019 · 广西 ) 如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC ，∠ A ＝ 40° ， 观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ BCG 的度数为 ( ) A ． 40° B ． 45° C ． 50° D ． 60° 8 ． (2019· 广安 ) 等腰三角形的两边长分别为 6 cm ， 13 cm ， 其周长为 ____ cm . C 32 9 ． (2019 · 毕节 ) 如图，以△ ABC 的顶点 B 为圆心， BA 长为半径画弧， 交 BC 边于点 D ，连接 AD. 若∠ B ＝ 40° ，∠ C ＝ 36° ， 则∠ DAC 的大小为 ____ 度． 34 10 ．如图，已知线段 a ， h ，作等腰三角形 ABC ，使 AB ＝ AC ， 且 BC ＝ a ， BC 边上的高 AD ＝ h. 张红的作法如下： ① 作线段 BC ＝ a ； ② 作线段 BC 的垂直平分线 MN ， MN 与 BC 相交于点 D ； ③ 在直线 MN 上截取线段 h ； ④ 连结 AB ， AC. △ABC 即为所要求作的等腰三角形． 上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是 ( ) A .① B ．② C ．③ D ．④ C C 12 ．如图所示，李伯伯承包了一块四边形土地 ACBD ，边 AC ， BC 毗邻两条公路，他让小亮帮他测量一下这块地的面积，先量得 AC 的长为 120 米， BC 的长为 60 米， BD 的长为 240 米，当要测量 AD 的长度时，小亮说： “ 不用量了，我已经测得 AB 正好平分∠ CBD ，公路 AC 和 BC 是互相垂直的．有了这些条件，就能求出这块土地的面积为 ________________ ． ” 18 000 平方米 13 ．如图，在 △ ABC 中， DM ， EN 分别垂直平分 AC 和 BC ， 交 AB 于 M ， N 两点， DM 与 EN 相交于点 F. (1) 若 △ CMN 的周长为 15 cm ，求 AB 的长； (2) 若 ∠ MFN ＝ 70° ，求 ∠ MCN 的度数． 解： (1) AB ＝ 15 cm 　 (2) ∠ MCN ＝ 40° 14 ．如图，已知锐角 △ ABC 中， AB ， AC 边的垂直平分线相交于点 O. (1) 若 ∠ BAC ＝ α(0° ＜ α ＜ 90°) ，求 ∠ BOC ； (2) 试判断 ∠ ABO ＋ ∠ ACB 是否为定值； 若是，求出定值，若不是，请说明理由． 解： (1)AB ， AC 边的垂直平分线交于点 O ，∴ AO ＝ BO ＝ CO ， ∴∠ OAB ＝∠ OBA ，∠ OCA ＝∠ OAC ， ∴∠ AOB ＋∠ AOC ＝ (180 ° －∠ OAB －∠ OBA) ＋ (180 ° －∠ OAC －∠ OCA) ，∴∠ AOB ＋∠ AOC ＝ (180 ° － 2 ∠ OAB) ＋ (180 ° － 2 ∠ OAC) ＝ 360 ° － 2( ∠ OAB ＋∠ OAC) ＝ 360 ° － 2 ∠ BAC ＝ 360 ° － 2 α ， ∴∠ BOC ＝ 360 ° － ( ∠ AOB ＋∠ AOC) ＝ 2 α 　 15 ．八 (1) 班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角 ( 如图 ). 设计了如下方案： ( Ⅰ ) ∠ AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA ， OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点 M ， N 重合，即 PM ＝ PN ，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是 ∠ AOB 的平分线． ( Ⅱ ) ∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM ＝ ON ，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA ， OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点 M ， N 重合，即 PM ＝ PN ，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是 ∠ AOB 的平分线． (1) 方案 ( Ⅰ ) 、方案 ( Ⅱ ) 是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由； (2) 在方案 ( Ⅰ )PM ＝ PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM ⊥ OA ， PN ⊥ OB. 此方案是否可行？请说明理由． (2) 当 ∠ AOB 是直角时，此方案可行．理由： ∵ PM ⊥ OA ， PN ⊥ OB ， ∴∠ OMP ＝ ∠ ONP ＝ 90° ， ∠ MPN ＝ 90°. 又 ∵ 四边形内角和为 360° ， ∴∠ AOB ＝ 90°. ∵ PM ⊥ OA ， PN ⊥ OB ，且 PM ＝ PN ， ∴ OP 为 ∠ AOB 的平分线 ( 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 ). 当 ∠ AOB 不为直角时，此方案不可行．理由：因为 ∠ AOB 必为 90° ，如果不是 90° ，那么就不能找到同时使 PM ⊥ OA ， PN ⊥ OB 的点 P 的位置