高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第 3 课时 循环结构、程序框图的画法 课时目标 1．掌握两种循环结构的程序框图的画法． 2．能进行两种循环结构程序框图间的转化． 3．能正确设置程序框图，解决实际问题． 1．循环结构的定义 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这 就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体． 2．常见的两种循环结构 名称 结构图 特征 直到型循 环结构 先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循 环体，否则终止循环 当型循 环结构 先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止 循环 一、选择题 1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循 环体，不满足则停止，这样的循环结构是( ) A．分支型循环 B．直到型循环 C．条件型循环 D．当型循环 答案 D 2．下列关于循环结构的说法正确的是( ) A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去 答案 C 解析 由于判断框内的条件不唯一故 A 错； 由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时，执行循环体故 B 错；由于循环结构不是 无限循环的，故 C 正确，D 错． 3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( ) A．①是循环变量初始化，循环就要开始 B．②为循环体 C．③是判断是否继续循环的终止条件 D．①可以省略不写 答案 D 4．某程序框图如图所示，若输出的 S＝57，则判断框内为( ) A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7? 答案 A 解析 由题意 k＝1 时 S＝1，当 k＝2 时，S＝2×1＋2＝4； 当 k＝3 时，S＝2×4＋3＝11，当 k＝4 时，S＝2×11＋4＝26， 当 k＝5 时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致， 所以此时的 k 值为 k>4. 5．如果执行下面的程序框图，输入 n＝6，m＝4，那么输出的 p 等于( ) A．720 B．360 C．240 D．120 答案 B 解析 ①k＝1，p＝3； ②k＝2，p＝12； ③k＝3，p＝60； ④k＝4，p＝360. 而 k＝4 时不符合条件，终止循环输出 p＝360. 6．如图是求 x1，x2，…，x10 的乘积 S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( ) A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*xn＋1 C．S＝S*n D．S＝S*xn 答案 D 解析 赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第 n 项，即 S＝S*xn，故选 D. 二、填空题 7．下图的程序框图输出的结果是________． 答案 20 解析 当 a＝5 时，S＝1×5＝5；a＝4 时，S＝5×4＝20； 此时程序结束，故输出 S＝20. 8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进 行了抽样调查，其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1，…，xn(单位：吨)．根据如图所示 的程序框图，若 n＝2，且 x1，x2 分别为 1,2，则输出的结果 S 为________． 答案 1 4 解析 当 i＝1 时，S1＝1，S2＝1； 当 i＝2 时，S1＝1＋2＝3，S2＝1＋22＝5， 此时 S＝1 2(5－1 2 ×9)＝1 4. i 的值变成 3，从循环体中跳出输出 S 的值为1 4. 9．按下列程序框图来计算： 如果 x＝5，应该运算________次才停止． 答案 4 解析 xn＋1＝3xn－2，x1＝5，x2＝13，x3＝37，x4＝109，x5＝325>200，所以运行 4 次． 三、解答题 10．画出计算 1＋1 2 ＋1 3 ＋…＋ 1 999 的值的一个程序框图． 解 由题意知： ①所有相加数的分子均为 1. ②相加数的分母有规律递增． 解答本题可使用循环结构，引入累加变量 S 和计数变量 i，S＝S＋1 i ，i＝i＋1，两个式子 是反复执行的部分，构成循环体． 11．求使 1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100 成立的最小自然数 n 的值，画出程序框图． 解 设累加变量为 S， 程序框图如图． 能力提升 12．某班共有学生 50 人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60 分以上)的成绩， 试设计一个算法，并画出程序框图． 解 算法步骤如下： 第一步，把计数变量 n 的初始值设为 1. 第二步，输入一个成绩 r，比较 r 与 60 的大小． 若 r≥60，则输出 r，然后执行下一步； 若 r<60，则执行下一步． 第三步，使计数变量 n 的值增加 1. 第四步，判断计数变量 n 与学生个数 50 的大小，若 n≤50，返回第二步，若 n 大于 50， 则结束． 程序框图如图． 1．循环结构 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某 一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体． (1)循环结构中一定包含条件结构； (2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执 行或中止循环体的条件中． 2．三种基本结构的共同特点 (1)只有一个入口． (2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口， 不要将菱形框的 出口和条件结构的出口混为一谈． (3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口 到出口的路径通过它．如图 1 中的 A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合 要求的程序框图． (4)结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图 2 就是一个死循环．在程序框图中是不 允许有死循环出现的．