安徽合肥市蜀山区五十中2020-2021第一学期九年级数学期中试卷（含答案）

安徽合肥市蜀山区五十中2020-2021第一学期九年级数学期中试卷（含答案）

合肥蜀山区五十中2020-2021第一学期九年级数学期中试卷（含答案）‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ）‎ A. y=-x2+1 B. y=(x–1) 2 C. y=(x+1) 2 D. y =-x2-1‎ ‎2、已知，则下列变形错误的是（ ）‎ A. B. C. 4a=3b D. ‎ ‎3、若点A（-2，1）在反比例函数y=的图像上，则k的值是（ ）‎ A 2 B -2 C D -‎ ‎4、将抛物线y = -x2向左平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）‎ A. y= -x2+2 B. y =- x2-2 C. y =-(x–2)2 D. y =-(x+2) 2 ‎ ‎5、关于反比例函数y=下列说法不正确的是（ ）‎ A. 图象关于原点成中心对称 B. 当x > 0时，y随x的增大而增大 C. 图象与坐标轴无交点 D. 图象位于第二、四象限 ‎6、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，‎ 依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎ ‎ ‎ 第6题 第8题 第10题 ‎7、已知二次函数y = ax2+ bx + c(a ≠0)的最小值为2，则（ ）‎ A. a > 0，b2 – 4ac = 0 B. a > 0，b2 – 4ac < 0‎ C. a < 0，b2 – 4ac = 0 D. a < 0，b2 – 4ac > 0‎ ‎8、大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割”。如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（ ）‎ A. -4 B. 12- C. 12+ D. +4‎ ‎9、抛物线 =x2–4x+ 3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2< y1，则m的取值范围是（ ）‎ A. m > 0 B. m < 0 C. 0 < m < 4 D. 0 ≤ m < 4‎ ‎10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90º，AC = BC = 4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 5‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11、已知线段a=1，b=2，若b是a、c的比例中项，则c= ‎ ‎12、如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则反比例函数的表达式是 ‎ ‎ ‎ ‎ 第12题 第13题 ‎13、如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：EA=2：3，S△DEF=2，则S口ABCD= ‎ ‎14、下列关于二次函数y=-（x-m）2+m2+1（m为常数）的结论：‎ ‎①该函数图象开口向下；②当x>0时，y随x的增大而减小；③该函数的图象一定经过坐标轴上某个定点；④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上；⑤当0≤x≤l时，若该函数有最大值2，则m=+1。其中正确结论有___ _个.‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15、已知，求的值。‎ ‎16、已知抛物线y=-x2+2x+3‎ ‎（1）请补全数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎（2）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小，并说明理由.‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF·DF=CF·BF .‎ 求证：△CAB∽△DAE 5‎ ‎18、如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于 点E.‎ ‎（1）请在网格图中画两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似三角形，并用“∽”符号写出这对相似三角形；‎ ‎（2）线段AE的长为 ‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（-3，1），N（1，n）两点.‎ ‎（1）求这两个函数的表达式 ‎（2）过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点，当点E位于点D.上方时，直接写出m的取值范围。‎ ‎20、小浩以抛物线y=2x2-4x+8的图象为创意，设计了一款玻璃酒杯，如图为酒杯的设计图样，若D为抛物线的顶点，AB=4、DE=3，求酒杯的高CE 六、本题满分12分 ‎21、某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件.设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元.‎ ‎（1）求该种商品每件的进价为多少元；‎ ‎（2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？‎ 5‎ 七、本题满分12分 ‎22、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-6，0）、B（-2，0）、C（0，3）‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若过点C作x轴的平行线交抛物线与点D，则点D的坐标为 ‎ ‎（3）在该抛物线上是否存在点E，使得S△CDE=S△ABC？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。‎ 八、本题满分14分 ‎23、在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处。‎ ‎（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数； （2）如图2，当AB=5，且AF•FD=10时，求BC的长； （3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=时，求的值．‎ 5‎ 合肥蜀山区五十中2020-2021第一学期九年级数学期中试卷答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10、‎ B A B D D A B D C C ‎11、 ± 12、 -6； 13、 25； 14、 ①②④‎ ‎15、 -1；‎ ‎16、（1）‎ ‎（2）‎ ‎17、‎ ‎18、（1） （2）‎ ‎19、（1）y=-；y=-x-2； （2）x＞1或-1＜x＜0；‎ ‎20、 11；‎ ‎21、（1）40元； （2）售价为57或58元时，最大利润为6120元；‎ ‎22、（1）y=x2+2x+3； （2）D（-8，3）； （3）（-4-4，7）、（-4+4，7）或（-4，-1）‎ ‎23、（1）15°； （2）3； （3）；‎ 5‎