北京高考数学理科答案与解析

北京高考数学理科答案与解析

‎【说明】： 【参考版答案】非官方版正式答案，答案和解析为学科网解析团队教师与学而思培优名师团队制作，有可能存在少量错误，仅供参考使用。‎ ‎2016年北京高考数学（理科）答案与解析 ‎ 学而思高考研究中心－成文波、邓杨、邓一维、高杨凯钰、‎ ‎ 韩晓东、哈茹雪、马佛青、问延炜、‎ ‎ 吴承峰、吴一炯、王睿瑶、武洪姣、‎ ‎ 杨连锋、张剑、赵铭雪 1. C ‎【解析】集合，集合，所以.‎ 2. C ‎【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为，最大值为.‎ ‎3. B ‎【解析】开始，；第一次循环，；第二次循环，，第三次循环，条件判断为“是”跳出，此时. ‎ ‎4. D ‎【解析】若成立，则以，为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，，表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以不一定成立，从而不是充分条件；反之，成立，则以，‎ 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以不一定成立，从而不是必要条件.‎ ‎5. C ‎【解析】 .考查的是反比例函数在单调递减，所以即所以错； .考查的是三角函数在单调性，不是单调的，所以不一定有，错；.考查的是指数函数在单调递减，所以有即所以对；考查的是对数函数的性质，，当时，不一定有，所以错.‎ ‎6．A ‎【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高，底面积，所以体积.‎ ‎7．A ‎【解析】点在函数上，所以，然后 向左平移个单位，即，所以，所以的最小值为.‎ ‎8．B ‎【解析】取两个球往盒子中放有种情况：‎ ‎①红+红，则乙盒中红球数加个；‎ ‎②黑+黑，则丙盒中黑球数加个；‎ ‎③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加个；‎ ‎④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加个．‎ 因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机．‎ ‎③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响．‎ ‎①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样．‎ 综上，选B．‎ ‎9.‎ ‎【解析】‎ ‎∵其对应点在实轴上 ‎∴，‎ ‎10.‎ ‎【解析】由二项式定理得含的项为 ‎11.‎ ‎【解析】将极坐标转化为直角坐标进行运算，‎ ‎ 直线的直角坐标方程为 ‎∵，∴‎ ‎ 圆的直角坐标方程为 ‎ 圆心在直线上，因此为圆的直径，‎ ‎12.‎ ‎【解析】∵∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎13. 2‎ ‎【解析】不妨令为双曲线的右焦点，在第一象限，则双曲线图象如图 ‎∵为正方形，∴，‎ ‎∵直线是渐近线，方程为，∴‎ 又∵∴‎ ‎14．，．‎ ‎【解析】由，得，如下图，是的两个函数在没有限制条件 时的图象．‎ ‎⑴ ；‎ ‎⑵ 当时，有最大值；‎ 当时，在时无最大值，且．‎ 所以，．‎ ‎15．‎ ‎【解析】⑴ ∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎⑵∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴最大值为1‎ 上式最大值为1‎ ‎16．‎ ‎【解析】⑴，C班学生40人 ‎⑵在A班中取到每个人的概率相同均为 设班中取到第个人事件为 C班中取到第个人事件为 班中取到的概率为 所求事件为 则 ‎⑶‎ 三组平均数分别为总均值 但中多加的三个数据平均值为，比小，‎ 故拉低了平均值 ‎17．‎ ‎【解析】⑴∵面面 面面 ‎∵，面 ‎∴面 ‎∵面 ‎∴‎ 又 ‎∴面 ‎⑵取中点为，连结，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 以为原点，如图建系 易知，，，，‎ 则，，‎ ‎，‎ 设为面的法向量，令 ‎，则与面夹角有 ‎⑶假设存在点使得面 设，‎ 由（2）知，，，，‎ 有 ‎∴‎ ‎∵面，为的法向量 ‎∴‎ 即 ‎∴‎ ‎∴综上，存在点，即当时，点即为所求.‎ ‎18．‎ ‎【解析】 （I） ‎ ‎∴‎ ‎∵曲线在点处的切线方程为 ‎∴，‎ 即①‎ ‎ ②‎ 由①②解得：，‎ ‎（II）由（I）可知：，‎ ‎ 令，‎ ‎∴‎ 极小值 ‎∴的最小值是 ‎∴的最小值为 即对恒成立 ‎∴在上单调递增，无减区间.‎ ‎19．‎ ‎【解析】⑴由已知，，又，‎ ‎ 解得 ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎⑵方法一：‎ 设椭圆上一点，则.‎ 直线：,令，得.‎ ‎∴‎ 直线：,令，得.‎ ‎∴‎ 将代入上式得 故为定值.‎ 方法二：‎ 设椭圆 上一点，‎ 直线PA:,令，得.‎ ‎∴‎ 直线:,令，得.‎ ‎∴‎ 故为定值.‎ ‎20．‎ ‎【解析】⑴ ‎ ‎⑵ 因为存在，设数列中第一个大于的项为，则，‎ 其中，所以，．‎ ‎⑶ 设数列的所有“时刻”为，‎ 对于第一个“时刻”，有，，则 ‎．‎ 对于第二个“时刻”，有（）．‎ 则． ‎ 类似的，…，．‎ 于是，．‎ 对于，若，则；‎ 若，则，否则由⑵，知中存在“时刻”，与只有个“时刻”矛盾．‎ 从而，，证毕．‎ 幸福，不能用手去捉摸，只能用心去琢磨，只能静静去体味。细细地品味了，你就享受到了它温馨的暖，或浓或淡的甜！‎ ‎　　幸福，其实很简单。幸福就是和爱人一起漫步，幸福就是吃到妈妈的拿手饭菜，幸福就是孩子在你的脚跟前转悠，幸福就是你能帮父母洗衣洗碗。‎ ‎　　幸福，其实很简单。拥有一份称心的工作，就是一种幸福；拥有一个温馨的家，就是一种幸福；拥有一位知心的朋友，就是一种幸福；拥有一份好的心态，就是一种幸福；拥有一个相濡以沫的爱人，那更是一种幸福。幸福就是如此的平平凡凡，幸福就是这样的简简单单。‎ ‎　　幸福，其实就是自己心灵的感觉，沉淀在自己的心底，看不见摸不着，没有那么直观，可那种体验与享受却很真实、很直接。或许你没有丰富的物质，或许你不能掌控自己的名利，但只要你拥有一份良好的心情，幸福就会围着你转。‎ ‎　　幸福，其实很简单。幸福就是口渴时的那杯水，幸福就是饥饿时的那顿饭，幸福就是劳累时的歇歇脚，幸福就是闲暇时的那茶盏，幸福就是困倦时的那场眠，幸福就是相爱的人彼此的牵挂，幸福就是离别的人默默的思念！‎ ‎　　幸福，其实很简单。幸福就是平静的呼吸，仔细的聆听，忘情的观看；幸福就是有人爱，有事做，有所期待，有人给温暖；幸福就是不迷茫，不慌乱，生而无悔，活而无憾。幸福，其实就在路上，走一步，有一步的风景；进一步，有一步的欣喜；退一步，有一步的心境；停下步，忆往事，感到舒心的甜。‎ ‎　　幸福，其实很简单。当你失落，当你伤心，当你落泪时，有人会走到你身边给你一个拥抱，让你不再心酸，让你顿生温暖。‎ ‎　　幸福似一杯香茗，轻饮慢品里，溢出的却是淡淡的清香，沁人心脾，惬意而舒心；幸福似一杯红酒，无论酒的种类是什么，用心细品里，总能品出那缕浓浓的甘醇柔绵；幸福没有明天，幸福也没有昨天，它不怀念过去，也不向往未来，它只在乎眼前。‎ ‎　　幸福，其实很简单。别人的幸福在你的眼里，你羡慕甚至嫉妒；可你的幸福也在别人眼里，你如果不觉得，岂不遗憾？‎