2019学年高一数学下学期期中试题新版 -新人教版

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‎2019学年度下学期德才高中高一年级期中考试 数学试卷 时间:120分钟 满分:150分 第Ⅰ卷 一、单项选择（本题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一项正确。） ‎ ‎1、 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若直线x+y﹣2=0与直线x﹣y=0的交点P在角α的终边上，则tanα的值为（　　）‎ ‎ A. 1 B. ﹣1 C. D. ‎ ‎3、 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为 ‎ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13‎ ‎6、如图是甲、乙两位学生在高一至高二七次重大考试中，数学学科的考试成绩（单位：分）的茎叶图，若8，x，6的平均数是x，乙的众数是81，设甲7次数学成绩的中位数是a，则的值为（　　）‎ - 10 -‎ ‎ A． B． C．85 D．87‎ ‎7、已知如图是函数其中的图象，那么（　　）‎ ‎ A. ω＝2， ＝ B. ω＝ ， ＝－‎ ‎ C. ω＝， ＝ D. ω＝2， ＝－‎ ‎8、已知,则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的， ， ， 是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10、将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得函数的图象，则图象的一个对称中心为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知x∈（-π，0），且cosx= -，则角x等于（ ）‎ - 10 -‎ ‎ A.arccos B.-arccos C.π-arccos D.-π+arccos ‎12、已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每题5分，20分）‎ ‎13、将300°化成弧度得：300° rad．‎ ‎14、已知是第二象限角，则__________.‎ ‎15、函数的图象与x轴交点的坐标是________________．‎ ‎16、已知圆的方程为，直线与圆交于两点，且的坐标为.现在圆中随机撒一粒黄豆，那么该黄豆恰好落在内的概率为__________．‎ 三、解答题（本题共6小题）‎ ‎17、已知.‎ ‎ （1）求的值； ‎ ‎ （2）求的值；‎ - 10 -‎ ‎18、已知 ‎ ‎ （1）求函数的的最小正周期；‎ ‎ （2）求函数的最大值，并写出取最大值时自变量的集合；‎ ‎ （3）求函数在上的单调区间；‎ ‎19、2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):‎ 频率/组距 月收入情况 - 10 -‎ 月收入（百元）‎ 赞成人数 ‎8‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（1）试根据频率分布直方图估计这人的中位数和平均月收入；‎ ‎（2）若从月收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取人进行追踪调查，求被选取的人都不赞成的概率.‎ ‎20、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎3月1日 ‎3月2日 ‎3月3日 ‎3月4日 ‎3月5日 温差x（0C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于 ‎25”的概率；‎ ‎（2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程.‎ ‎（参考公式：回归直线方程为，其中，）‎ - 10 -‎ ‎21、已知圆C:(x-1)2+y2=4，点（a，b）.‎ ‎（1）若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，‎ 求点（a，b）在圆C内的概率；‎ ‎（2）若a是从区间[1,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，‎ 求点（a，b）在圆C外的概率.‎ ‎22、已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；‎ ‎（2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，‎ 得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的 取值范围.‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年度下学期德才高中高一年级期中考试 数学试卷答案 一、单项选择 ‎1、B 2、A 3、B 4、A 5、B 6、C 7、A 8、B 9、C 10、D 11、D 12、C 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、‎ ‎（1） 5分 ‎（2）.‎ ‎ 10分 ‎ ‎18、（1）函数的最小正周期； 2分 ‎（2）∵的最大值为，‎ ‎∴的最大值为，此时，‎ ‎∴．故得，自变量的集合为6分 - 10 -‎ ‎（3）令，．得：．‎ ‎∴函数的单调增区间为，．‎ ‎∵，∴是单调递增区间，‎ 令，．得：．‎ ‎∴函数的单调减区间为，． ‎ ‎∵上的，∴是单调递减区间. 12分 ‎19、（1）设中位数为，则，解得 ‎ 4分 ‎（2）月收入在的被调查者中，赞成的有人，设为，，不赞成的有人，设为，，，；‎ 从这人中随机选取人的选法有，…，共种，其中，被选取的人都不赞成的有种.设“被选取的人都不赞成”为事件，则 12分 ‎20、‎ ‎（1）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为． 6分 ‎（2）．‎ 于是，故所求线性回归方程为． 12分 - 10 -‎ ‎21、‎ ‎（1）用数对表示基本事件，‎ 则其所有可能结果有：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），‎ ‎（2，2）（3，0），（3，1），（3，2）共9个。‎ 事件点在圆内，‎ 其结果为：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共4个 所以． 6分 ‎（2）所有可能结果表示的区域图中正方形,‎ 事件点在圆外表示的区域为图中阴影部分 所以 12分 ‎22、‎ ‎（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 上式中代入，有，得，，‎ 即，，又∵，∴，∴，‎ - 10 -‎ 令，解得，‎ 即的递增区间为； 6分 ‎（2）经过图象变换，得到函数的解析式为，‎ 于是问题即为“存在，使得等式成立”，‎ 即在上有解，令，‎ 即在上有解，‎ 其中，‎ ‎∴，∴实数的取值范围为. 12分 - 10 -‎