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北师版九年级下册数学期末测试题及答案(2)
北师版九年级下册数学期末测试题及答案(2) (考试时间:120分钟 满分:120分) 分数:____________ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列函数中是二次函数的为 ( B ) A.y=3x-1 B.y=3x2-1 C.y=(x+1)2-x2 D.y=x3+2x-3 2.如图,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是 ( C ) A.40° B.30° C.20° D.15° 第2题图 3.已知二次函数y=2(x-3)2+1.有下列说法:①其图象开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.其中正确的有 ( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos A=,BE=2,则tan ∠DBE的值为 ( B ) A.0.5 B.2 C.3 D.5 第4题图 5.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是 ( C ) 6.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac-b2<-4a;④c.其中正确的有 ( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第6题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.将二次函数y=x2+bx+c向左平移3个单位,向下平移1个单位, 正好得到抛物线y=x2,则b+c=__4__. 8.如图所示,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若∠DEF=52°,则∠A的度数是__76°__. 第8题图 9.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为__26__寸. 第9题图 10.(绵阳中考)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加__4(-1)__m. 第10题图 11.如图,山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50 m到达点D,用高为1.5 m仪器CD测得树顶的仰角为10°, 已知山坡的坡角为15°,则树AB的高约为__23.2_m__(精确到0.1 m,参考数据:sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18,sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27). 12.★如图,在菱形ABCD中,sin D=,E,F分别是AB和CD上的点,BC=5,AE=CF=2,点P是线段EF上一点,则当△BPC是直角三角形时,CP的长为__4或或__. 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分) 题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案 B C A B C D 二、填空题(每小题3分,共18分)得分:________ 7.__4__ 8.__76°__ 9.__26__ 10.__4(-1)__ 11.__23.2_m__ 12.__4或或__ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.计算:-22+|-4|++2tan 60°. 解:原式=-4+4-2+3+2 =3. 14.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长(结果保留根号). 解:∵∠B=90°,∠BDC=45°, ∴△BCD为等腰直角三角形, ∴BD=BC. 在Rt△ABC中,tan A=tan 30°=, 即=,解得BC=2(+1). 5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°,求证:(1)AD=CD;(2)AB是⊙O的直径. 证明:(1)∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠ADC=180°-∠B=130°. ∵∠ACD=25°,∴∠DAC=180°-∠ACD-∠D=25°, ∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD. (2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°, ∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=90°. ∴AB为⊙O的直径. 16.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是AC弧的中点,在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图. (1)在图①中,画出△ABC中AC边上的中线; (2)在图②中,画出△ABC中AB边上的中线. 解:(1)如图①所示,BE即为所求; (2)如图②所示,CF即为所求. 17.如图,在矩形ABCD中,AD=2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于点F,若的长为. (1)求圆心角∠CBF的度数; (2)求图中阴影部分的面积.(结果保留根号及π的形式) 解:(1)由弧长公式 得=, 解得n=60,即∠CBF=60°. (2)∠ABF=90°-∠CBF =90°-60°=30°, ∴AF=BF=1,∴DF=1,AB=, S阴影=S梯形BCDF-S扇形BCF =×(1+2)×- =-. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.(2020·北京)如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点F. (1)求证:∠ADC=∠AOF; (2)★若sin C=,BD=8,则EF的长为__2__. (1)证明:连接OD, ∵CD是⊙O的切线, ∴CD⊥OD, ∴∠ODA+∠ADC=90°. ∵OF⊥AD, ∴∠DOF+∠ODA=90°, ∴∠ADC=∠DOF, ∵OD=OA,OE⊥AD, ∴OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF, ∴∠ADC=∠AOF. 19.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元. (1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少? (2)设甲商品的销售单价为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当11≤x≤19时,甲商品的日销售量y(单位:件)与销售单价x之间存在一次函数关系,x,y之间的部分数值对应关系如下表: 销售单价x(元/件) 11 19 日销售量y(件) 18 2 请写出当11≤x≤19时,y与x之间的函数关系式; 解:(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a,b元/件, 由题意,得 解得 ∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10,15元/件. (2)由题易得y与x之间的函数关系式为y=-2x+40(11≤x≤19). (3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元, 当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少? 解:由题意,得 w=(-2x+40)(x-10) =-2x2+60x-400 =-2(x-15)2+50(11≤x≤19). ∴当x=15时,w取得最大值为50. ∴当甲商品的销售单价定为15元/件时, 日销售利润最大,最大利润是50元. 20.图①是一个演讲台的侧面示意图,支架是线段AD和弧BC,AB为台面,CD在水平地面上,BD⊥CD.线段AB=30 cm,∠ADC=75°,∠DAB=60°. (1)求台面上点B处的高度(结果精确到1 cm)(参考数据:cos 75°≈0.26,≈1.73); (2)★如图②,若弧BC所在圆的圆心为点O在CD的延长线上,且OD=CD,则支架的长度为____cm(结果保留根号). 解:(1)过点B作BE⊥AD于点E, 在Rt△ABE中,AB=30 cm,∠DAB=60°, ∴BE=AB·sin ∠DAB=30×=15(cm). ∵BD⊥DC,∠ADC=75°, ∴∠ADB=15°, ∴∠EBD=75°. 在Rt△DBE中,BD=≈≈98(cm). 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,已知△ABC的面积为2 400 cm2,底边BC长为80 cm,若点D在BC边上,点E在AC边上,点F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=x cm,S▱BDEF=y cm2,求: (1)y与x之间的函数关系式; (2)自变量x的取值范围; (3)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少? 解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H,交EF于点G. ∵△ABC的面积为2 400 cm2,BC=80 cm, ∴AH=2 400×2÷80=60 cm, ∵四边形BDEF为平行四边形, ∴EF∥BC,EF=BD=x,△AEF∽△ACB,∴=, 即AG=x,∴GH=60-x.∴y=x=-x2+60x. (2)自变量x的取值范围是0查看更多
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