全国各地中考数学选择填空压轴题汇编五

全国各地中考数学选择填空压轴题汇编五

2018 年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（五） 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共 20 小题） 1．（2018•北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以 看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位： m）近似满足函数关系 y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组 数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离 为（　　） A．10m B．15m C．20m D．22.5m 解：根据题意知，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20， 57.9）， 则 解得 ， 所以 x=﹣ = =15（m）． 故选：B． 　 2．（2018•天津）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是（　　） A．AB B．DE C．BD D．AF 解：如图，连接 CP， 由 AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP， ∴AP=CP， ∴AP+PE=CP+PE， ∴当点 E，P，C 在同一直线上时，AP+PE 的最小值为 CE 长， 此时，由 AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE， ∴AF=CE， ∴AP+EP 最小值等于线段 AF 的长， 故选：D． 　 3．（2018•河北）如图，点 I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其 顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（　　） A．4.5 B．4 C．3 D．2 解：连接 AI、BI， ∵点 I 为△ABC 的内心， ∴AI 平分∠CAB， ∴∠CAI=∠BAI， 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI=∠AID， ∴∠BAI=∠AID， ∴AD=DI， 同理可得：BE=EI， ∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4， 即图中阴影部分的周长为 4， 故选：B． 　 4．（2018•山西）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点 A'恰好在 AB 边上，则点 B'与点 B 之间的距离为 （　　） A．12 B．6 C． D． 解：连接 B'B， ∵将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C， ∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°， ∴△AA'C 是等边三角形， ∴∠AA'C=60°， ∴∠B'A'B=180°﹣60°﹣60°=60°， ∵将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C， ∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°， ∴△BCB'是等边三角形， ∴∠CB'B=60°， ∵∠CB'A'=30°， ∴∠A'B'B=30°， ∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6， ∴AB=12， ∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6， ∴B'B=6 ， 故选：D． 　 5．（2018•天津）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）经过点（﹣1，0）， （0，3），其对称轴在 y 轴右侧．有下列结论： ①抛物线经过点（1，0）； ②方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根； ③﹣3＜a+b＜3 其中，正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在 y 轴右侧， ∴当 x=1 时 y＞0，结论①错误； ②过点（0，2）作 x 轴的平行线，如图所示． ∵该直线与抛物线有两个交点， ∴方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根，结论②正确； ③∵当 x=1 时 y=a+b+c＞0， ∴a+b＞﹣c． ∵抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）经过点（0，3）， ∴c=3， ∴a+b＞﹣3． ∵当 x=﹣1 时，y=0，即 a﹣b+c=0， ∴b=a+c， ∴a+b=2a+c． ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴a+b＜c=3， ∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确． 故选：C． 　 6．（2018•山西）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积 为（　　） A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8 解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积﹣△ABD 的面积= ﹣ ×4×2=4π﹣4， 故选：A． 　 7．（2018•包头）如图，在△ABC 中，AB=AC，△ADE 的顶点 D，E 分别在 BC，AC 上， 且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC 的度数为（　　） A．17.5° B．12.5° C．12° D．10° 解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°， 又∵∠C+∠BAC=145°， ∴∠C=35°， ∵∠DAE=90°，AD=AE， ∴∠AED=45°， ∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°， 故选：D． 　 8．（2018•呼和浩特）若满足 ＜x≤1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3﹣x2﹣mx＞2 成 立，则实数 m 的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 解：∵满足 ＜x≤1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3﹣x2﹣mx＞2 成立， ∴m＜ ， ∴m≤﹣4 故选：D． 　 9．（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=﹣ x+1 与 x 轴，y 轴分别交 于点 A 和点 B，直线 l2：y=kx（k≠0）与直线 l1 在第一象限交于点 C．若∠BOC=∠BCO， 则 k 的值为（　　） A． B． C． D．2 解：直线 l1：y=﹣ x+1 中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=2 ， 即 A（2 ，0）B（0，1）， ∴Rt△AOB 中，AB= =3， 如图，过 C 作 CD⊥OA 于 D， ∵∠BOC=∠BCO， ∴CB=BO=1，AC=2， ∵CD∥BO， ∴OD= AO= ，CD= BO= ， 即 C（ ， ）， 把 C（ ， ）代入直线 l2：y=kx，可得 = k， 即 k= ， 故选：B． 　 10．（2018•赤峰）如图，直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C （﹣1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则△PAB 面积的最小值是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 解：作 CH⊥AB 于 H 交⊙O 于 E、F． ∵C（﹣1，0），直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+3， ∴直线 CH 的解析式为 y= x+ ， 由 解得 ， ∴H（ ， ）， ∴CH= =3， ∵A（4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB=3，AB=5， ∴EH=3﹣1=2， 当点 P 与 E 重合时，△PAB 的面积最小，最小值= ×5×2=5， 故选：A． 　 11．（2018•包头）如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F．若 BC=4，∠CBD=30°，则 DF 的长为（　　） A． B． C． D． 解：如图， 在 Rt△BDC 中，BC=4，∠DBC=30°， ∴BD=2 ， 连接 DE， ∵∠BDC=90°，点 D 是 BC 中点， ∴DE=BE=CE BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴ ， 在 Rt△ABD 中，∠ABD=30°，BD=2 ， ∴AB=3， ∴ ， ∴ ， ∴DF= BD= ×2 = ， 故选：D． 　 12．（2018•通辽）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E，∠BCD=60°，AD= AB，连接 OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB 平分∠CDE；③ AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC， ∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED， ∴△ADE 是等边三角形， ∴AD=AE= AB， ∴E 是 AB 的中点， ∴DE=BE， ∴∠BDE= ∠AED=30°， ∴∠ADB=90°，即 AD⊥BD， ∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确； ∵∠CDE=60°，∠BDE30°， ∴∠CDB=∠BDE， ∴DB 平分∠CDE，故②正确； ∵Rt△AOD 中，AO＞AD， ∴AO＞DE，故③错误； ∵O 是 BD 的中点，E 是 AB 的中点， ∴OE 是△ABD 的中位线， ∴OE∥AD，OE= AD， ∴△OEF∽△ADF， ∴S△ADF=4S△OEF，且 AF=2OF， ∴S△AEF=2S△OEF， ∴S△ADE=6S△OFE，故④错误； 故选：B． 　 13．（2018•黑龙江）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分∠ BAD，分别交 BC、BD 于点 E、P，连接 OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD= ③S 平行四边形 ABCD=AB•AC④OE= AD⑤S△APO= ，正确的个数是 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：①∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=1， ∴△ABE 是等边三角形， ∴AE=BE=1， ∵BC=2， ∴EC=1， ∴AE=EC， ∴∠EAC=∠ACE， ∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确； ②∵BE=EC，OA=OC， ∴OE= AB= ，OE∥AB， ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°， Rt△EOC 中，OC= = ， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACD=90°， Rt△OCD 中，OD= = ， ∴BD=2OD= ， 故②正确； ③由②知：∠BAC=90°， ∴S▱ABCD=AB•AC， 故③正确； ④由②知：OE 是△ABC 的中位线， ∴OE= AB， ∵AB= BC， ∴OE= BC= AD， 故④正确； ⑤∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC= ， ∴S△AOE=S△EOC= OE•OC= = ， ∵OE∥AB， ∴ ， ∴ = ， ∴S△AOP= = = ； 故⑤正确； 本题正确的有：①②③④⑤，5 个， 故选：D． 　 14．（2018•哈尔滨）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上， GE∥BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 解：∵GE∥BD，GF∥AC， ∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA， ∴ = ， = ， ∴ = = ． 故选：D． 　 15．（2018•齐齐哈尔）抛物线 C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1 与平行于 x 轴的直线交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线 x=2；② 抛物线与 y 轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞ ；④若抛物线 C2：y2=ax2（a≠0）与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是 ≤a＜2；⑤不等式 mx2﹣4mx+2n＞0 的解作为函 数 C1 的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 解：抛物线对称轴为直线 x=﹣ 故①正确； 当 x=0 时，y=2n﹣1 故②错误； 把 A 点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式 得：2=m+4m+2n﹣1 整理得：2n=3﹣5m 带入 y1=mx2﹣4mx+2n﹣1 整理的：y1=mx2﹣4mx+2﹣5m 由图象可知，抛物线交 y 轴于负半轴， 则：2﹣5m＜0 即 m＞ 故③正确； 由抛物线的对称性，点 B 坐标为（5，2） 当 y2=ax2 的图象分别过点 A、B 时，其与线段分别有且只有一个公共点 此时，a 的值分别为 a=2、a= a 的取值范围是 ≤a＜2；故④正确； 不等式 mx2﹣4mx+2n＞0 的解可以看做是，抛物线 y1=mx2﹣4mx+2n﹣1 位于直线 y=﹣1 上方的部分，由图象可知，其此时 x 的取值范围使 y1=mx2﹣4mx+2n﹣1 函数图象分别位 于轴上下方故⑤错误； 故选：B． 　 16．（2018•大庆）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣1，0）、点 B（3， 0）、点 C（4，y1），若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则 0≤y2≤5a； ③若 y2＞y1，则 x2＞4； ④一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为﹣1 和 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：抛物线解析式为 y=a（x+1）（x﹣3）， 即 y=ax2﹣2ax﹣3a， ∵y=a（x﹣1）2﹣4a， ∴当 x=1 时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确； 当 x=4 时，y=a•5•1=5a， ∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误； ∵点 C（1，5a）关于直线 x=1 的对称点为（﹣2，﹣5a）， ∴当 y2＞y1，则 x2＞4 或 x＜﹣2，所以③错误； ∵b=﹣2a，c=﹣3a， ∴方程 cx2+bx+a=0 化为﹣3ax2﹣2ax+a=0， 整理得 3x2+2x﹣1=0，解得 x1=﹣1，x2= ，所以④正确． 故选：B． 　 17．（2018•抚顺）如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 解：作 AH⊥BC 交 CB 的延长线于 H， ∵反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3， ∴A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3， 1）， ∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2， 由勾股定理得，AB= =2 ， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BC=AB=2 ， ∴菱形 ABCD 的面积=BC×AH=4 ， 故选：A． 　 18．（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合， 顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，ND⊥x 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列 选项中的结论错误的是（　　） A．△ONC≌△OAM B．四边形 DAMN 与△OMN 面积相等 C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点 C 的坐标为（0， +1） 解：∵点 M、N 都在 y= 的图象上， ∴S△ONC=S△OAM= k，即 OC•NC= OA•AM， ∵四边形 ABCO 为正方形， ∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°， ∴NC=AM， ∴△OCN≌△OAM， ∴A 正确； ∵S△OND=S△OAM= k， 而 S△OND+S 四边形 DAMN=S△OAM+S△OMN， ∴四边形 DAMN 与△MON 面积相等， ∴B 正确； ∵△OCN≌△OAM， ∴ON=OM， ∵k 的值不能确定， ∴∠MON 的值不能确定， ∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ∴ON≠MN， ∴C 错误； 作 NE⊥OM 于 E 点，如图所示： ∵∠MON=45°，∴△ONE 为等腰直角三角形， ∴NE=OE， 设 NE=x，则 ON= x， ∴OM= x， ∴EM= x﹣x=（ ﹣1）x， 在 Rt△NEM 中，MN=2， ∵MN2=NE2+EM2，即 22=x2+[（ ﹣1）x]2， ∴x2=2+ ， ∴ON2=（ x）2=4+2 ， ∵CN=AM，CB=AB， ∴BN=BM， ∴△BMN 为等腰直角三角形， ∴BN= MN= ， 设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a﹣ ， 在 Rt△OCN 中，∵OC2+CN2=ON2， ∴a2+（a﹣ ）2=4+2 ，解得 a1= +1，a2=﹣1（舍去）， ∴OC= +1， ∴C 点坐标为（0， +1）， ∴D 正确． 故选：C． 　 19．（2018•抚顺）已知抛物线 y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一个交点．以下四 个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在 x=﹣1 的右侧； ③关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根； ④ ≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解：①∵抛物线 y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一个交点， ∴抛物线与 y 轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0． 故正确； ②∵0＜2a≤b， ∴ ＞1， ∴﹣ ＜﹣1， ∴该抛物线的对称轴在 x=﹣1 的左侧． 故错误； ③由题意可知：对于任意的 x，都有 y=ax2+bx+c≥0， ∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解， 故正确； ④∵抛物线 y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一个交点， ∴当 x=﹣1 时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴a+b+c≥2b， ∵b＞0， ∴ ≥2． 故正确． 综上所述，正确的结论有 3 个． 故选：C． 　 20．（2018•葫芦岛）如图，在▱ABCD 中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点 P 从点 B 出发沿着 B→A→C 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 A→C→D 的路径以相同的速度运动，当 点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程为 x，y=PQ2，下列图象中大致 反映 y 与 x 之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 解：在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10， ∴AC= =8． 当 0≤x≤6 时，AP=6﹣x，AQ=x， ∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36； 当 6≤x≤8 时，AP=x﹣6，AQ=x， ∴y=PQ2=（AQ﹣AP）2=36； 当 8≤x≤14 时，CP=14﹣x，CQ=x﹣8， ∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260． 故选：B． 　 二．填空题（共 20 小题） ．（2018•北京）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若 AB=4，AD=3，则 CF 的长为　 　． 解：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD， ∴∠FAE=∠FCD， 又∵∠AFE=∠CFD， ∴△AFE∽△CFD， ∴ = =2． ∵AC= =5， ∴CF= •AC= ×5= ． 故答案为： ． 　 22．（2018•河北）如图 1，作∠BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以∠APB，∠ APC，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后 成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时∠ BPC=90°，而 =45 是 360°（多边形外角和）的 ，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示． 图 2 中的图案外轮廓周长是　14　； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长 是　　． 解：图 2 中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14； 设∠BPC=2x， ∴以∠BPC 为内角的正多边形的边数为： = ， 以∠APB 为内角的正多边形的边数为： ， ∴图案外轮廓周长是= ﹣2+ ﹣2+ ﹣2= + ﹣6， 根据题意可知：2x 的值只能为 60°，90°，120°，144°， 当 x 越小时，周长越大， ∴当 x=30 时，周长最大，此时图案定为会标， 则会标的外轮廓周长是= + ﹣6=， 故答案为：14，． 　 23．（2018•天津）如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EF ⊥AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为　 　． 解：连接 DE， ∵在边长为 4 的等边△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=2，且 DE∥AC，BD=BE=EC=2， ∵EF⊥AC 于点 F，∠C=60°， ∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°， ∴FC= EC=1， 故 EF= = ， ∵G 为 EF 的中点， ∴EG= ， ∴DG= = ． 故答案为： ． 　 24．（2018•山西）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点， 以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为　 　． 解：如图， 在 Rt△ABC 中，根据勾股定理得，AB=10， ∴点 D 是 AB 中点， ∴CD=BD= AB=5， 连接 DF， ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CFD=90°， ∴BF=CF= BC=4， ∴DF= =3， 连接 OF， ∵OC=OD，CF=BF， ∴OF∥AB， ∴∠OFC=∠B， ∵FG 是⊙O 的切线， ∴∠OFG=90°， ∴∠OFC+∠BFG=90°， ∴∠BFG+∠B=90°， ∴FG⊥AB， ∴S△BDF= DF×BF= BD×FG， ∴FG= = = ， 故答案为 ． 　 25．（2018•包头）以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，以平行于两边的方向 为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为 E．若双曲线 y= （x＞ 0）经过点 D，则 OB•BE 的值为　3　． 解：如图， ∵双曲线 y= （x＞0）经过点 D， ∴S△ODF= k= ， 则 S△AOB=2S△ODF= ，即 OA•BE= ， ∴OA•BE=3， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OA=OB， ∴OB•BE=3， 故答案为：3． 　 26．（2018•呼和浩特）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与 点 A 重合），且 AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点 E 作 EH⊥AC，H 为垂足， 则有以下结论：①点 M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点 M 运动到何 处，都有 DM= HM；③无论点 M 运动到何处，∠CHM 一定大于 135°．其中正确结论的 序号为　①②③　． 解：由题可得，AM=BE， ∴AB=EM=AD， ∵四边形 ABCD 是正方形，EH⊥AC， ∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH， ∴EH=AH， ∴△MEH≌△DAH（SAS）， ∴∠MHE=∠DHA，MH=DH， ∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM 是等腰直角三角形， ∴DM= HM，故②正确； 当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°， ∴∠ADM=45°﹣15°=30°， ∴Rt△ADM 中，DM=2AM， 即 DM=2BE，故①正确； ∵点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AM＜AB， ∴∠AHM＜∠BAC=45°， ∴∠CHM＞135°，故③正确； 故答案为：①②③． 　 27．（2018•包头）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 上的一个动点 （不与点 A，B 重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 CE，连接 DE，DE 与 AC 相交于点 F，连接 AE．下列结论： ①△ACE≌△BCD； ②若∠BCD=25°，则∠AED=65°； ③DE2=2CF•CA； ④若 AB=3 ，AD=2BD，则 AF= ． 其中正确的结论是　①②③　．（填写所有正确结论的序号） 解：∵∠ACB=90°， 由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB， ∴∠BCD=∠ACE， 在△BCD 和△ACE 中， ， ∴△BCD≌△ACE，故①正确； ∵∠ACB=90°，BC=AC， ∴∠B=45° ∵∠BCD=25°， ∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠AEC=∠BDC=110°， ∵∠DCE=90°，CD=CE， ∴∠CED=45°， 则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确； ∵△BCD≌△ACE， ∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF， ∵∠ECF=∠ACE， ∴△CEF∽△CAE， ∴ ， ∴CE2=CF•AC， 在等腰直角三角形 CDE 中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确； 如图，过点 D 作 DG⊥BC 于 G， ∵AB=3 ， ∴AC=BC=3， ∵AD=2BD， ∴BD= AB= ， ∴DG=BG=1， ∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2， 在 Rt△CDG 中，根据勾股定理得，CD= = ， ∵△BCD≌△ACE， ∴CE= ， ∵CE2=CF•AC， ∴CF= = ， ∴AF=AC﹣CF=3﹣ = ，故④错误， 故答案为：①②③． 　 28．（2018•赤峰）如图，P 是▱ABCD 的边 AD 上一点，E、F 分别是 PB、PC 的中点，若▱ABCD 的面积为 16cm2，则△PEF 的面积（阴影部分）是　2　cm2． 解：∵▱ABCD 的面积为 16cm2， ∴S△PBC= S▱ABCD=8， ∵E、F 分别是 PB、PC 的中点， ∴EF∥BC，且 EF= BC， ∴△PEF∽△PBC， ∴ =（ ）2，即 = ， ∴S△PEF=2， 故答案为：2． 　 29．（2018•通辽）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k＞0）的图象与半径 为 5 的⊙O 交于 M、N 两点，△MON 的面积为 3.5，若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最 小值是　5 　． 解：如图， 设点 M（a，b），N（c，d）， ∴ab=k，cd=k， ∵点 M，N 在⊙O 上， ∴a2+b2=c2+d2=25， 作出点 N 关于 x 轴的对称点 N'（c，﹣d）， ∴S△OMN= k+ （b+d）（a﹣c）﹣ k=3.5， ∴ad﹣bc=7， ∴ =7 ∴ac= ， 同理：bd= ， ∴ac﹣bc= ﹣ = [（c2+d2）﹣（a2+b2）]=0， ∵M（a，b），N'（c，﹣d）， ∴MN'2=（a﹣c）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2（ac﹣bd）=50， ∴MN'=5 ， 故答案为：5 ． 　 30．（2018•黑龙江）如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作 BG⊥CE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为　 2 　． 解：如图： 取点 D 关于直线 AB 的对称点 D′．以 BC 中点 O 为圆心，OB 为半径画半圆． 连接 OD′交 AB 于点 P，交半圆 O 于点 G，连 BG．连 CG 并延长交 AB 于点 E． 由以上作图可知，BG⊥EC 于 G． PD+PG=PD′+PG=D′G 由两点之间线段最短可知，此时 PD+PG 最小． ∵D′C=4，OC′=6 ∴D′O= ∴D′G=2 ∴PD+PG 的最小值为 2 故答案为：2 　 31．（2018•哈尔滨）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，连接 EF，∠CEF=45°，EM⊥BC 于点 M，EM 交 BD 于点 N，FN= ，则线段 BC 的长为　4 　． 解：设 EF=x， ∵点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点， ∴EF 是△OAD 的中位线， ∴AD=2x，AD∥EF， ∴∠CAD=∠CEF=45°， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=2x， ∴∠ACB=∠CAD=45°， ∵EM⊥BC， ∴∠EMC=90°， ∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴∠CEM=45°， 连接 BE， ∵AB=OB，AE=OE ∴BE⊥AO ∴∠BEM=45°， ∴BM=EM=MC=x， ∴BM=FE， 易得△ENF≌△MNB， ∴EN=MN= x，BN=FN= ， Rt△BNM 中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2， ∴ ， x=2 或﹣2 （舍）， ∴BC=2x=4 ． 故答案为：4 ． 　 32．（2018•齐齐哈尔）四边形 ABCD 中，BD 是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD= ， AB=20，BC=10，AD=13，则线段 CD=　17 或 　． 解：当四边形 ABCD 是凸多边形时，作 AH⊥BD 于 H，CG⊥BD 于 G， 设 AH=3x，则 BH=4x， 由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202， 解得，x=4， 则 AH=12，BH=16， 在 Rt△AHD 中，HD= =5， ∴BD=BH+HD=， ∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCH+∠CBD=90°， ∴∠ABD=∠CBH， ∴ = ，又 BC=10， ∴BG=6，CG=8， ∴DG=BD﹣BG=15， ∴CD= =17， 当四边形 ABCD′是凹多边形时，CD′= = ， 故答案为：17 或 ． 　 33．（2018•大庆）已知直线 y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移 m（m＞ 0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的⊙O 相交（点 O 为坐标原点），则 m 的 取值范围为　m＜ 　． 解：把点（12，﹣5）代入直线 y=kx 得， ﹣5=12k， ∴k=﹣ ； 由 y=﹣ x 平移平移 m（m＞0）个单位后得到的直线 l 所对应的函数关系式为 y=﹣ x+m（m＞0）， 设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，（如下图所示） 当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x= m， ∴A（ m，0），B（0，m）， 即 OA= m，OB=m； 在 Rt△OAB 中， AB= ， 过点 O 作 OD⊥AB 于 D， ∵S△ABO= OD•AB= OA•OB， ∴ OD• = × ， ∵m＞0，解得 OD= 由直线与圆的位置关系可知 ＜6，解得 m＜ ． 故答案为：m＜ ． 　 34．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A．点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A′恰好落在抛物线上．过点 A′作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C．若点 A′的横坐标为 1，则 A′C 的长为　3　． 解：当 y=0 时，x2+mx=0，解得 x1=0，x2=﹣m，则 A（﹣m，0）， ∵点 A 关于点 B 的对称点为 A′，点 A′的横坐标为 1， ∴点 A 的坐标为（﹣1，0）， ∴抛物线解析式为 y=x2+x， 当 x=1 时，y=x2+x=2，则 A′（1，2）， 当 y=2 时，x2+x=2，解得 x1=﹣2，x2=1，则 C（﹣2，1）， ∴A′C 的长为 1﹣（﹣2）=3． 故答案为 3． 　 35．（2018•沈阳）如图，△ABC 是等边三角形，AB= ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是 线段 AD 上一点，连接 BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=　 　． 解：作 AE⊥BH 于 E，BF⊥AH 于 F，如图， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°， ∴∠ABH=∠CAH， 在△ABE 和△CAH 中 ， ∴△ABE≌△CAH， ∴BE=AH，AE=CH， 在 Rt△AHE 中，∠AHE=∠BHD=60°， ∴sin∠AHE= ，HE= AH， ∴AE=AH•sin60°= AH， ∴CH= AH， 在 Rt△AHC 中，AH2+（ AH）2=AC2=（ ）2，解得 AH=2， ∴BE=2，HE=1，AE=CH= ， ∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1， 在 Rt△BFH 中，HF= BH= ，BF= ， ∵BF∥CH， ∴△CHD∽△BFD， ∴ = = =2， ∴DH= HF= × = ． 故答案为 ． 　 36．（2018•大连）如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E 为 AD 上一点，且∠ ABE=30°，将△ABE 沿 BE 翻折，得到△A′BE，连接 CA′并延长，与 AD 相交于点 F，则 DF 的长为　6﹣2 　． 解：如图作 A′H⊥BC 于 H． ∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°， ∴∠A′BH=30°， ∴A′H= BA′=1，BH= A′H= ， ∴CH=3﹣ ， ∵△CDF∽△A′HC， ∴ = ， ∴ = ， ∴DF=6﹣2 ， 故答案为 6﹣2 ． 　 37．（2018•阜新）甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s（km） 与时间 t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是　3.6　km/h． 解：由题意，甲速度为 6km/h．当甲开始运动时相距 36km，两小时后，乙开始运动，经 过 2.5 小时两人相遇． 设乙的速度为 xkm/h 2.5×（6+x）=36﹣12 解得 x=3.6 故答案为：3.6 　 38．（2018•盘锦）如图，已知 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将△ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为　 或 　． 解：分两种情况： ①如图，当∠CDM=90°时，△CDM 是直角三角形， ∵在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4， ∴∠C=30°，AB= AC= ， 由折叠可得，∠MDN=∠A=60°， ∴∠BDN=30°， ∴BN= DN= AN， ∴BN= AB= ， ∴AN=2BN= ， ∵∠DNB=60°， ②如图，当∠CMD=90°时，△CDM 是直角三角形， 由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°， ∴∠BDN=60°，∠BND=30°， ∴BD= DN= AN，BN= BD， 又∵AB= ， ∴AN=2，BN= ， 过 N 作 NH⊥AM 于 H，则∠ANH=30°， ∴AH= AN=1，HN= ， 由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°， ∴△MNH 是等腰直角三角形， ∴HM=HN= ， ∴MN= ， 故答案为： 或 ． 　 39．（2018•葫芦岛）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，将△BCE 沿 BE 折叠后 得到△BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，将 BF 延长交 AD 于点 G．若 = ，则 =　 　． 解：连接 GE， ∵点 E 是 CD 的中点， ∴EC=DE， ∵将△BCE 沿 BE 折叠后得到△BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部， ∴EF=DE，∠BFE=90°， 在 Rt△EDG 和 Rt△EFG 中 ， ∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL）， ∴FG=DG， ∵ = ， ∴设 DG=FG=a，则 AG=7a， 故 AD=BC=8a， 则 BG=BF+FG=9a， ∴AB= =4 a， 故 = = ． 故答案为： ． 　 40．（2018•盘锦）如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿 A→B→C→D→A 方向运动到点 A 处停止．设点 P 运动的路程为 x，△PAB 面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图②所示，则矩形 ABCD 的面积为　24　． 解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6， 所以矩形 ABCD 的面积是 4×6=24， 故答案为：24．