2017山东数学中考真题分类汇编几何综合大题

2017山东数学中考真题分类汇编几何综合大题

‎2017山东数学中考真命题分类会哦变——几何综合大题 一、 选择题：‎ ‎1、（德州，11．）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2、（东营，10．）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：‎ ‎①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC 其中正确的是（　　）‎ A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④‎ ‎3、（泰安，19．）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：‎ ‎①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，[来#%源:^~中教网&]其中正确结论的个数为（　　）‎ ‎[来@源%:中~教网#^]A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4、（威海，10．）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　　）‎ A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE ‎5、（威海，12．）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（　　）‎ A．y= B．y= C．y= D．y=‎ 2、 填空题 ‎1、（东营，14．）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是　 　．‎ ‎2、（潍坊，18．）如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为　 　．‎ 三、解答题：‎ ‎1、（菏泽，23.）正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点.‎ ‎（1）如图1，若点与点重合，求证：；‎ ‎（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.‎ ‎①设,求关于t的函数表达式；‎ ‎②当时，连接，求的长.‎ ‎2、（德州，23．）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．‎ ‎（1）求证：四边形BFEP为菱形；‎ ‎（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；‎ ‎①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；‎ ‎②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．‎ ‎3、（临沂，25．（11分））数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？[中国&%@教育^出版~网]‎ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．‎ 小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．‎ 在此基础上，同学们作了进一步的研究：‎ ‎（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．‎ ‎（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．‎ ‎4、（青岛，24．）（本小题满分12分） [来源:中国#%&教育出*@版网]‎ 已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：‎ ‎（1）当 t 为何值时，PQ∥BD？‎ ‎（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；‎ ‎（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？‎ ‎ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；‎ （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？‎ ‎ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎5、（日照，21．）阅读材料：‎ 在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．‎ 例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．‎ 解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，‎ ‎∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．‎ 根据以上材料，解决下列问题：‎ 问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为　 　；‎ 问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；‎ 问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．‎ ‎[中国^教&育*出@版~网]‎ ‎6、（威海，24．）‎ 如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．‎ ‎（1）当x为何值时，直线AD1过点C？‎ ‎（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？‎ ‎（3）求出y与x的函数表达式．‎ ‎7、（潍坊，24．）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2[来*源%:z#zstep&.co^m]‎ ‎（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．‎ ‎（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．‎ ‎①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；‎ ‎②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）‎ ‎[来~%#源:*&中教网]‎ ‎8、（烟台23．（10分））【操作发现】‎ ‎（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．‎ ‎①求∠EAF的度数；‎ ‎②DE与EF相等吗？请说明理由；‎ ‎【类比探究】‎ ‎（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：‎ ‎①求∠EAF的度数；‎ ‎②线段AE，ED，DB之间的数量关系．‎ ‎9、（淄博23．）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．‎ ‎（1）求证：△BFN∽△BCP；‎ ‎（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎②设AB＝4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ ‎（第23题图）‎ ‎[来^源~:中&#教网%]‎ ‎[来@源:zzstep%.com&#^]‎ ‎（2014•广州10．（3分））如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4个 B．‎ ‎3个 C．‎ ‎2个 D．‎ ‎1个 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ 分析：‎ 由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．‎ 解答：‎ 证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，‎ ‎∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，‎ ‎∴∠BCG=∠DCE，‎ 在△BCG和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCG≌△DCE（SAS），‎ ‎②∵△BCG≌△DCE，‎ ‎∴∠CBG=∠CDE，‎ 又∠CBG+∠BGC=90°，‎ ‎∴∠CDE+∠DGH=90°，‎ ‎∴∠DHG=90°，‎ ‎∴BH⊥DE；‎ ‎③∵四边形GCEF是正方形，‎ ‎∴GF∥CE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=是错误的．‎ ‎④∵DC∥EF，‎ ‎∴∠GDO=∠OEF，‎ ‎∵∠GOD=∠FOE，‎ ‎∴△OGD∽△OFE，‎ ‎∴=（）2=（）2=，‎ ‎∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故应选B 点评：‎ 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．‎