2015高考数学人教A版本（1-1集合）一轮复习学案
【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 1-1集合课后强化作业 新人教A版
基础巩固强化
一、选择题
1．(文)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{－1,0,1}
[答案] B
[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，
∴A∩B＝{1}．
(理)(2013·江苏南通一模)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝ex，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{－1,0,1}
[答案] B
[解析] ∵x∈A，∴B＝{，1，e}，∴A∩B＝{1}．故选B.
2．(文)(2013·广东佛山一模)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于( )
A．{1,4} B．{2,4}
C．{2,5} D．{1,5}
[答案] B
[解析] 由题意易得U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}．故选B.
(理)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{6,8} B．{5,7}
C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}
[答案] A
[解析] ∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
∴∁U(A∪B)＝{6,8}．
3．(文)设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁UM＝( )
A．[0,2] B．(0,2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
[答案] A
[解析] 由x2－2x>0得x>2或x<0.
∴∁UM＝[0,2]．
(理)设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为( )
A．[0,3] B．(2,3]
C．[3，＋∞) D．[1,3]
[答案] B
[解析] 由3x－x2≥0得，0≤x≤3，
∴A＝[0,3]，
∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，
∴A∩B＝(2,3]．
4．已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于( )
A．{3,0} B．{3,0,1}
C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}
[答案] B
[解析] 根据题意P∩Q＝{0}，所以log2a＝0，
解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，故选B.
5．(文)(2012·浙江)设集合A＝{x|1
3}．
∴A∩(∁RB)＝{x|31} B．{x|x≤－2，或x≥1}
C．{x|－2－}∩{x|0，
即实数a的取值范围是(，＋∞)．
(2)当a＝0时，方程只有一解，此时A中只有一个元素；
当a≠0时，应有Δ＝0，
∴a＝，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素，
∴当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是和.
(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥}.
能力拓展提升
一、选择题
11．已知A、B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
[答案] D
[解析] 由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁UB中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.
12．(2013·青岛一模)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝( )
A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪(2，＋∞)
C．[0,1] D．[0,2]
[答案] A
[解析] 由2x－x2≥0解得0≤x≤2，则A＝[0,2]．
又B＝{y|y＝2x，x>0}＝(1，＋∞)，
∴A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)，故选A.
13．(2014·巢湖质检)设集合A＝{x|＋＝1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)}
[答案] B
[解析] A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．
二、填空题
14．(文)(2013·湘潭模拟)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
[答案] 1
[解析] ∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
(理)已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．
[答案] 2
[解析] ∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16∉A∪B，
∴a2＝4，∴a＝±2，又－2∉A∪B，∴a＝2.
15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
[答案] {2,4,6,8}
[解析] A∪B＝{x∈N*|lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．
三、解答题
16．(文)(2013·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁IM)∩N；
(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
[解析] (1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，
N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，
∴(∁IM)∩N＝{2}．
(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，
∵B∪A＝A，∴B⊆A，
∴B＝∅或B＝{2}．
当B＝∅时，a－1>5－a，∴a>3；
当B＝{2}时，解得a＝3.
综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}．
(理)设集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．
[解析] 假设A∩B≠∅，则方程组
有正整数解，消去y得，
ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0.(*)
由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，
解得－≤a≤.
因a为非零整数，∴a＝±1，
当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，
而x∈N*.故a≠－1.
当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合题意．
故存在a＝1，使得A∩B≠∅，
此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．
考纲要求
1．集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．
补充说明
1．把握集合问题“解题技巧”：
准确理解集合中元素的属性，会用数轴、Venn图和几何图形直观表示集合，掌握集合的关系与运算定义，用好集合的性质，恰当的对新定义进行翻译是解决集合问题的关键．
2．牢记一条性质
若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n－1个．
3．防范两个“易错点”
(1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误．
(2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．
备选习题
1．(2013·广东理，1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
[答案] D
[解析] M＝{0，－2}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}．
2．设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 此题虽新定义了“长度”概念，但题意不难理解，只要求出M∩N，然后再求一个式子的最小值即可；如何求M∩N呢？若真这样理解的话，就走弯路了．
其实，根本用不着求M∩N；集合M的“长度”是，由于m是一个变量，因此，这个长度为的区间可以在区间[0,1]上随意移动；同理，集合N的长度为且也可以在区间[0,1]上随意移动；两区间的移动又互不影响，因此M∩N的“长度”的最小值即为－＝，故选C.
[点评] 1.该题立意新颖，背景公平．对考生的思维能力和分析解决问题能力有较高的区分度．
2．解答新定义题型，一定要先弄清新定义所提供的信息的含义，进行必要的提炼加工，等价转化为学过的知识，然后利用已掌握知识方法加以解答．
3．集合M＝{x||x－2|－1＝0}，集合N＝{x|x2－3|x|＋2＝0}，集合P＝{x|x2＋5x＋6≤0，x∈Z}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{－1,1} B．{2，－2}
C．{3，－3} D．∅
[答案] C
[解析] ∵M＝{1,3}，N＝{1,2，－1，－2}，P＝{－2，－3}，∴M∩N＝{1}，N∩P＝{－2}，
故阴影部分表示的集合为{3，－3}．
[点评] 阴影部分在集合M、P中，不在集合N中，抓住这个要点是解题的关键．
4．设集合A＝{3,5,7,9}，B＝{3,4,6,8}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
[答案] D
[解析] U＝A∪B＝{3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝{3}，
∴∁U(A∩B)＝{4,5,6,7,8,9}，故选D.
5．设集合A＝{x|<2x<2}，B＝{x|lgx>－1}，则A∪B＝( )
A．{x|x>－1} B．{x|－1} D．{x|－110}
[答案] A
[解析] 先求集合A、B，再求A∪B，∵<2x<2，即2－1<2x<21，结合y＝2x的单调性知－1－1得x>，∴B＝{x|x>}，∴A∪B＝{x|x>－1}．
