中考一次函数的应用专题

中考一次函数的应用专题

一次函数应用专题 ‎1．某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．‎ ‎（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？‎ ‎（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．‎ ‎2．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．‎ ‎（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．‎ 金额w（元）‎ O 批发量m（kg）‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎【解】‎ O ‎60‎ ‎20‎ ‎4‎ 批发单价（元）‎ ‎5‎ 批发量（kg）‎ ‎①‎ ‎②‎ 第23题图（1）‎ ‎（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．‎ ‎【解】‎ ‎（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出‎60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．‎ ‎3．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．‎ ‎（1）求a的值．‎ ‎（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．‎ ‎（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？‎ ‎4．（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.‎ ‎（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；‎ ‎（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？‎ ‎（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？‎ ‎5．（2010四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：‎ 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元）‎ ‎1000‎ ‎2000‎ 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.‎ ‎⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？‎ ‎⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.‎ ‎①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；‎ ‎②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？‎ ‎6．（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．‎ ‎（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；‎ ‎（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？‎ ‎7．（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过‎3克，则超出部分可打八折出售．‎ ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；‎ ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于‎4克且不超过‎10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最 合算？ ‎ ‎ ‎ ‎8．（2010湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.‎ ‎（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.‎ ‎（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？‎ ‎（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.‎ ‎9．‎ 玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台。‎ ‎（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务。问原先每天生产多少台？‎ ‎（2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过甲型号产量的3倍。已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产值w最大是多 少万元。‎ ‎10．‎ ‎2010年1月1日‎，全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．‎ ‎ （1）求两种货车各用多少辆；‎ ‎ （2）如果安排10辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．‎ ‎11．（2010年山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。‎ ‎ （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？‎ ‎ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？‎ ‎12．（2010贵州遵义）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 全品中考网 设每天生产A种品牌的白酒χ瓶，每天获利y元.‎ ‎(1)请写出y关于χ的函数关系式；‎ ‎(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？‎ ‎38．（2010广西柳州）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．‎ ‎（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？‎ ‎（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？‎ ‎13．（2010辽宁本溪）自‎2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:‎ 补贴额度 新家电销售价格的10%‎ 说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台；‎ ‎ 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；‎ 冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.‎ 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：‎ 家电名称 进价（元/台）‎ 售价（元/台）‎ 电视 ‎3900‎ ‎4300‎ 洗衣机 ‎1500‎ ‎1800‎ 冰箱 ‎2000‎ ‎2400‎ 设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）‎ ‎（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；‎ ‎（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？‎ ‎14．（2010福建南平）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.‎ ‎（1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；‎ ‎（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？‎ ‎15．（2010四川广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为l0亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60％，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表 小麦 玉米 黄豆 亩产量(千克)‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎220‎ 销售单价(元／千克)‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2．5‎ ‎(1) 设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；‎ ‎(2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案?‎ ‎(3) 在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少?‎ ‎16．（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元. ‎ ‎（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ ‎ ‎（3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎ ‎ ‎17．张老师于2008年2月份在赤峰某县城买一套楼房，当时（即2月份）在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率。‎ ‎（1）求张老师借款后第一个月应还款数额。‎ ‎（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）。‎ ‎（3）在（2）的条件下，求张老师2010年7月份应还款数额。‎ ‎18．（2010四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：‎ ‎（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；‎ ‎（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下‎3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？‎ ‎（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?‎