几类不同增长的函数模型学案

几类不同增长的函数模型学案

‎ ‎ ‎3.2.1几类不同增长的函数模型(1)‎ ‎ 【学习目标】 ‎ ‎1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；‎ ‎2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；‎ ‎3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.‎ 一例题 例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：‎ 方案一：每天回报40元； ‎ 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；‎ 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．‎ 请问，你会选择哪种投资方案？‎ 反思：‎ ‎① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？‎ ‎② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.‎ 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：‎ ‎；；. ‎ 问：其中哪个模型能符合公司的要求？‎ 反思：‎ ‎① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ ‎ ‎② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？‎ 例3幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？‎ 计算：函数，，，试计算：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y1‎ y2‎ y3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1.58‎ ‎2‎ ‎2.32‎ ‎2.58‎ ‎2.81‎ ‎3‎ 2‎ ‎ ‎ 由表中的数据，你能得到什么结论？‎ 思考：大小关系是如何的？增长差异？‎ 2‎ 二、练习 ‎1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述 ① 第4个月时，剩留量就会低于；‎ ② 每月减少的有害物质量都相等；‎ ③ 若剩留量为所经过的时间分别是，则.‎ ‎ 其中所有正确的叙述是 .‎ ‎2. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ ）.‎ A． B. y=2 C. y=2 D. y=2x ‎3. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）.‎ A. 一次函数 B. 二次函数 ‎ C. 指数型函数 D. 对数型函数 ‎4 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（ ）.‎ A. y=20-2x （x≤10） B. y=20-2x （x<10） C. y=20-2x （5≤x≤10） D. y=20-2x（5

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