全国各地中考数学试卷解析分类汇编第1期专题10平面直角坐标系与点的坐标课案

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全国各地中考数学试卷解析分类汇编第1期专题10平面直角坐标系与点的坐标课案

平面直角坐标系与点的坐标 一.选择题 ‎1.(2015•湖南株洲,第10题3分)在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于轴的对称点的坐标是    。‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点是:坐标的对称问题。可以利用图形解答,也可以记住规律,关于哪条轴对称,哪个坐标不变,关于原点对称都变。‎ 答案为:(3,2)‎ ‎2.(2015•江苏南京,第13题3分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(______ ,_____).‎ ‎【答案】﹣2;3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,∴A′的坐标为:(2,3),∵点A′关于y轴的对称点,得到点A″,∴点A″的坐标是:(﹣2,3).故答案为:﹣2;3.‎ 考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.‎ ‎3. (2015•四川省宜宾市,第8题,3分)在平面直角坐标系中,任意两点A (x1,y1),B (x2,y2)规定运算:‎ ‎①AB=( x1+ x2, y1+ y2);②AB= x1 x2+y1 y2‎ ‎③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题:‎ ‎(1)若A(1,2),B(2,–1),则AB=(3,1),AB=0;‎ ‎(2)若AB=BC,则A=C;‎ ‎(3)若AB=BC,则A=C;‎ ‎(4)对任意点A、B、C,均有(AB )C=A( BC )成立.其中正确命题的个数为( C )‎ ‎ A. 1个     B. 2个     C. 3个      D.4个 ‎4. (2015•浙江金华,第3题3分)点P(4,3)所在的象限是【 】‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A.‎ ‎【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.‎ ‎【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).故点P(4,3)位于第一象限. 故选A.‎ ‎5. (2015•四川凉山州,第9题4分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线对称点的坐标是( )‎ A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2)‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:点P关于直线对称点为点Q,作AP∥x轴交于A,∵是第一、三象限的角平分线,∴点A的坐标为(2,2),∵AP=AQ,∴点Q的坐标为(2,﹣3).故选C.‎ 考点:坐标与图形变化-对称.‎ ‎6. (2015山东省德州市,12,3分)如图,平面直角坐标系中,A点坐标为(2,2),点P(m,n)在直线y=-x+2上运动,设△APO的面积为S,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是( )‎ ‎     ‎ A.     B.     C.    D.‎ ‎【答案】B 标系与点的坐标 ‎7. (2015•山东威海,第6 题3分)若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 第一象限 B.‎ 第二象限 C.‎ 第三象限 D.‎ 第四象限 考点:‎ 点的坐标..‎ 分析:‎ 根据第二象限内的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得关于a、b的不等式,再根据不等式的性质,可得B点的坐标符号.‎ 解答:‎ 解:由A(a+1,b﹣2)在第二象限,得 a+1<0,b﹣2>0.‎ 解得a<﹣1,b>2.‎ 由不等式的性质,得 ‎﹣a>1,b+1>3,‎ 点B(﹣a,b+1)在第一象限,‎ 故选:A.‎ 点评:‎ 本题考查了点的坐标,利用第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零得出不等式,又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键.‎ ‎8.(2015•北京市,第8题,3分)右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A.景仁宫(4,2) ‎ B.养心殿(-2,3)‎ C.保和殿(1,0)‎ D.武英殿(-3.5,-4)‎ ‎【考点】平面直角坐标系 ‎【难度】容易 ‎【答案】B ‎【点评】本题考查平面直角坐标系的基本概念。‎ ‎9. (2015山东菏泽,7,3分)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ 考点:函数的图象.‎ ‎10. (2015山东菏泽,8,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为( )‎ A.(﹣1,) B.(﹣2,) C.(,1) D.(,2)‎ ‎【答案】A.‎ 考点:1.坐标与图形变化-旋转;2.一次函数图象上点的坐标特征.‎ ‎11. (2015呼和浩特,5,3分)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是 A. -3≤y≤3 B. 0≤y≤2‎ C. 1≤y≤3 D. 0≤y≤3‎ 考点分析:函数的基本定义 审题能力 详解:选D ‎ 写了个“审题能力”,因为之前我们做大量类似的题目,都是问自变量x的取值范围,而且选项A还配合这个审题错误带来的结论。如果看清楚这个,你很容易找到正确答案。[‎ ‎ 如果你像一样足够细心地审题观图,会发现配图有点小瑕疵,就是在纵轴上2的下方大约1的位置,还标有一个圆点,在初中阶段圆点的含义很明确,就是函数可以取到这一点,那么对这个函数而言,当x=0时,对应的是两个y值,一个是2,一个貌似是1。可能是编辑卷面的工作人员没有擦掉这个点。哎,以前是做编辑的,所以喜欢挑刺。‎ ‎12. (2015呼和浩特,10,3分)函数的图象为 ‎ A. B. C. D.‎ 考点分析:函数的性质——图像 分类讨论思想 详解:选D 如果你掌握了分类讨论思想,这道题就是白给分。从四个选项的图像上,x都取不到0点,所以0点就是本题中函数的一个分界线,因此需要讨论。再看题目中的函数表达式,x不能为0。当x>0时,∣x∣=x,则原函数可以写为 ‎,继续化简后可得y=x+2,是一个标准的一次函数,这里x>0,这样干掉选项B 当x<0时,∣x∣=-x,则原函数可以写为,继而化简后可得y=-x-2,斜率为-1,截距为-2。‎ 二.填空题 ‎1、(2015·湖南省常德市,第14题3分)已知A点的坐标为(-1,3),将A点绕坐标原点顺时针90°,则点A的对应点的坐标为    ‎ ‎【解答与分析】此题考点为坐标点的变换规律,作出草图如右 可知△BCO≌△EDO,故可知BC=OE,OC=DE 答案为:(3,1)‎ ‎2.(2015•广东佛山,第14题3分)如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(﹣1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是 (2,1) .‎ ‎ ‎ 考点:坐标与图形变化-旋转.‎ 分析:根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置,然后顺次连接即可.‎ 解答: 解:如图所示,△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形.‎ ‎.‎ 则C′(2,1),即旋转后点C的坐标是(2,1).‎ 故答案是:(2,1).‎ 点评: 本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎3. (2015•绵阳第14题,3分)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是 (2,﹣1) .‎ 考点: 坐标确定位置..‎ 分析: 根据A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3)的坐标以及与C的关系进行解答即可.‎ 解答: 解:因为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),‎ 所以可得点C的坐标为(2,﹣1),‎ 故答案为:(2,﹣1).‎ 点评: 此题考查坐标问题,关键是根据A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3)的坐标以及与C的关系解答.‎ ‎4. (2015•浙江省台州市,第14题)如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,规定一个单位长度表示‎1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置 甲:路桥区A处的坐标是(2,0)‎ 乙:路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向,相距‎16km 则椒江区B处的坐标是 ‎ ‎5. (2015•四川广安,第11题3分)如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值范围是 x>0 .‎ 考点: 点的坐标..‎ 分析: 根据第一象限内点的横坐标大于零,点的纵坐标大于零,可得答案.‎ 解答: 解:由点M(3,x)在第一象限,得x>0.‎ 故答案为:x>0.‎ 点评: 本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).‎ ‎6. (2015•四川眉山,第15题3分)点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是 (﹣3,2) .‎ 考点:‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标..‎ 分析:‎ 此题考查平面直角坐标系与对称的结合.‎ 解答:‎ 解:点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(﹣m,n),所以点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,2).‎ 点评:‎ 考查平面直角坐标系点的对称性质.‎ ‎7 (2015•四川甘孜、阿坝,第25题4分)如图,正方形A‎1A2A3A4,A‎5A6A7A8,‎ A‎9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6…,则顶点A20的坐标为 (5,﹣5) .‎ ‎ ‎ 考点: 规律型:点的坐标..‎ 分析: 由 =5易得A20在第二象限,根据A4的坐标,A8的坐标,A12的坐标不难推出A20的坐标.‎ 解答: 解:∵ =5,‎ ‎∴A20在第二象限,‎ ‎∵A4所在正方形的边长为2,‎ A4的坐标为(1,﹣1),‎ 同理可得:A8的坐标为(2,﹣2),A12的坐标为(3,﹣3),‎ ‎∴A20的坐标为(5,﹣5),‎ 故答案为:(5,﹣5).‎ 点评: 本题考查坐标与图形的性质,解题关键是首先找出A20所在的象限.‎ ‎8.(2015·贵州六盘水,第12题4分)观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是: .‎ 考点:坐标确定位置..‎ 分析:先根据红方“马”的位置向左3个单位,向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后写出点B的坐标即可.‎ 解答:解:建立平面直角坐标系如图所示,‎ 点B的坐标为(2,7).‎ 故答案为:(2,7).‎ 点评:本题考查了坐标确定位置,理解平面直角坐标系的定义,准确确定出坐标原点的位置是解题的关键.‎ ‎9. (2015辽宁大连,16,3分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(m,3)、(‎3m-1,3).若线段AB与直线y=2x+1相交,则m的取值范围为__________.‎ ‎【答案】≤m≤1.‎ ‎【解析】解:因为点A、B的纵坐标都是3,所以,线段平行于x轴,把y=3代入直线y=2x+1中可得x=1,因为线段AB与直线y=2x+1相交,所以点(1,3)在线段AB上。‎ 可有两种情况:m≤1≤‎3m-1,解得:≤m≤1。‚‎3m-1≤1≤m,此时无解。故答案为≤m≤1.‎ 三.解答题 ‎1. (2015•浙江金华,第19题6分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F.‎ ‎(1)若点B的坐标是,请在图中画出△AEF,并写出点E,F的坐标;‎ ‎(2)当点F落在轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.‎ ‎【答案】解:(1)如答图,△AEF就是所求作的三角形; 点E的坐标是(3,3),点F的坐标是.‎ ‎(2)答案不唯一,如B. ‎ ‎【考点】开放型;网格问题;图形的设计(面动旋转);点的坐标.‎ ‎【分析】(1)将线段AO、AB绕点A逆时针旋转90°得到AE、AF,连接EF,则△AEF就是所求作的三角形,从而根据图形得到点E,F的坐标.‎ ‎(2)由于旋转后,点E的坐标是(3,3),所以当点F落在轴上方时,只要即即可,从而符合条件的点B的坐标可以是等,答案不唯一.‎ ‎2.(2015·湖北省武汉市,第20题8分)如图,已知点A(-4,2)、B(-1,-2),□ABCD的对角线交于坐标原点O ‎(1) 请直接写出点C、D的坐标 ‎(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程 ‎(3) 直接写出□ABCD的面积 ‎1. 【思路分析】(1)平行四边形是中心对对称图形,对称中心是原点,所以可以根据点关于原点的对称规律写出C、D坐标:(2)可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;(3)点B、C的纵坐标相同,故BC∥x轴,同理AD∥x轴.BC长度可由点B、C的很坐标来计算,BC上的高是A、B两点纵坐标的差.‎ 解:(1)C(4,-2)、D(1,2);‎ ‎(2)AB绕点O旋转180°得到线段CD,或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;‎ ‎(3)BC=5,BC上的高为4,所以平行四边形ABCD的面积为5×4=20.‎ 备考指导:在平面直角坐标系内,关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数; 关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标不变;关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数.‎
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