高考数学理数学思想在解题目中的应用2二轮提高练习题目

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高考数学理数学思想在解题目中的应用2二轮提高练习题目

数学思想在解题中的应用(二)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2013·咸阳模拟)函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是 ‎(  ).‎ A.(0,2) B.(0,1) C.(0,1] D.[0,2]‎ ‎2.某单位安排7位员工在‎10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在‎10月1日,丁不排在‎10月7日,则不同的安排方案共有 ‎(  ).‎ A.504种 B.960种 C.1 008种 D.1 108种 ‎3.已知双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的离心率为 ‎(  ).‎ A. B. C.或 D.或 ‎4.在等比数列{an}中,a1=a,前n项和为Sn,若数列{an+1}成等差数列,则Sn等于 ‎(  ).‎ A.an+1-a B.n(a+1)‎ C.na D.(a+1)n-1‎ ‎5.已知函数f(x)=-sin2x+sin x+a,若1≤f(x)≤对一切x∈R都成立,则参数a的取值范围为 ‎(  ).‎ A.3<a<4 B.3<a≤‎4 C.3≤a≤4 D.3≤a<4‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是________.‎ ‎7.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9 成等比数列,则的值是________.‎ ‎8.椭圆+=1 (a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F‎1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为________.‎ 三、解答题(本题共3小题,共35分)‎ ‎9.(11分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}是首项为1,公比为b的等比数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.‎ ‎10.(12分)如图,动圆C1:x2+y2=t2,1<t<3,与椭圆C2:+y2=1相交于A、B、C、D四点,点A1、A2分别为C2的左、右顶点.‎ ‎(1)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积;‎ ‎(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.‎ ‎11.(12分)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>+,求k的取值范围.‎ 参考答案 ‎ ‎1.B [转化为f′(x)=3x2-3b在(0,1)内与x轴有两交点,只需f′(0)<0且f′(1)>0.即得0<b<1.]‎ ‎2.C [①当丙在‎10月7日值班时共AA=240种;‎ ‎②当丙不在‎10月7日值班时,若甲、乙有1人在‎10月7日值班时,共CCA=192种排法,若甲、乙不在‎10月7日值班时,共有C(CA+CAA)=576种.‎ 综上知,共240+192+576=1 008种.]‎ ‎3.D [当双曲线焦点在x轴上时,=,∴==e2-1=,∴e2=,∴e=;‎ 当双曲线焦点在y轴上时,=,‎ ‎∴==e2-1=,‎ ‎∴e2=,∴e=.]‎ ‎4.C [利用常数列判断a,a,a,…,则存在等差数列a+1,a+1,a+1,…或通过下列运算得到:2(aq+1)=(a+1)+(aq2+1),q=1,Sn=na.]‎ ‎5.C [f(x)=-sin2x+sin x+a=-2+a+.‎ 令t=sin x,t∈[-1,1],‎ ‎∴f (x)变为g(t)=-2+a+,t∈[-1,1],‎ g(t)max=a+, g(t)min=a-2,1≤f(x)≤对x∈R恒成立,即g(t)max≤且g(t)min≥1恒成立,即3≤a≤4.]‎ ‎6.解析 当a>1时,y=ax在[1,2]上递增,故a2-a=,得a=;当0<a<1时,y=ax在[1,2]上单调递减,故a-a2=,得a=.故a=或a=.‎ 答案 或 ‎7.解析 由题意知,只要满足a1、a3、a9成等比数列的条件,{an}取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的.因此,可把抽象数列化归为具体数列.比如,可选取数列an=n(n∈N*),则==.‎ 答案  ‎8.解析 依题意得|F‎1F2|2=|AF1|·|BF1|,即‎4c2=(a-c)·(a+c)=a2-c2,整理得‎5c2=‎ a2,得e==.‎ 答案  ‎9.解 (1)当n=1时,a1=S1=2;‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+1-(n-1)2-1=2n-1.‎ 所以an= ‎(2)当b=1时, anbn= 此时Tn=2+3+5+…+(2n-1)=n2+1;‎ 当b≠1时,anbn= 此时Tn=2+3b+5b2+…+(2n-1)bn-1,①‎ 两端同时乘以b得,bTn=2b+3b2+5b3+…+(2n-1)bn.②‎ ‎①-②得,‎ ‎(1-b)Tn=2+b+2b2+2b3+…+2bn-1-(2n-1)bn ‎=2(1+b+b2+b3+…+bn-1)-(2n-1)bn-b ‎=-(2n-1)bn-b,‎ 所以Tn=--.‎ 所以Tn= ‎10.解 (1)设A(x0,y0),则矩形ABCD的面积S=4|x0||y0|.‎ 由+y=1得y=1-,‎ 从而xy=x=-2+.‎ 当x=,y=时,Smax=6.从而t=时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为6.‎ ‎(2)由A(x0,y0),B(x0,-y0),A1(-3,0),A2(3,0)知直线AA1的方程为y=(x+3).①‎ 直线A2B的方程为y=(x-3).②‎ 由①②得y2=-(x2-9).③‎ 又点A(x0,y0)在椭圆C2上,故y=1-.④‎ 将④代入③得-y2=1(x<-3,y<0).‎ 因此点M的轨迹方程为-y2=1(x<-3,y<0).‎ ‎11.解 (1)f′(x)=-.‎ 由于直线x+2y-3=0的斜率为-,且过点(1,1),故 即解得a=1,b=1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=+,所以 f(x)-=.‎ 考虑函数h(x)=2ln x+(x>0),则 h′(x)=.‎ ‎(ⅰ)设k≤0,由h′(x)=知,当x≠1时,h′(x)<0.而h(1)=0,故当x∈(0,1)时,h(x)>0,可得h(x)>0;‎ 当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,可得h(x)>0.‎ 从而当x>0,且x≠1时,f(x)->0,‎ 即f(x)>+.‎ ‎(ⅱ)设0<k<1,由于当x∈时,(k-1)(x2+1)+2x>0,‎ 故h′(x)>0.而h(1)=0,故当x∈时,h(x)>0,可得h(x)<0.与题设矛盾.‎ ‎(ⅲ)设k≥1.此时h′(x)>0,而h(1)=0,故当x∈(1,+∞)时,h(x)>0,可得h(x)<0.与题设矛盾.综合得k的取值范围为(-∞,0].‎
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