北京朝阳区2014年中考数学二模试题目

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北京朝阳区2014年中考数学二模试题目

北京市朝阳区2014年中考数学二模试题 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎1.2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录,将850 000用科学记数法表示应为 A.85×106 B.8.5×106 C.85×104 D.8.5×105‎ ‎2.的倒数是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为 A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎4.数据1,3,3,1,7,3 的平均数和方差分别为 ‎ A.2和4 B.2和‎16 ‎ C.3和4 D.3和24‎ ‎5.若关于x的一元二次方程mx2+3x+m2-2m=0有一个根为0,则m的值等于 ‎ A.1 B.2 C.0或2 D.0‎ ‎6.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点E,使AE=3EC,作EF∥AB交BC于点F,量得EF=6 m,则AB的长为 ‎ A.30 m B.24m C.18m D.12m ‎7.在一个不透明的口袋中,装有3个相同的球,它们分别写有数字1,2,3,从中随机摸出一个球,若摸出的球上的数字为2的概率记为P1,摸出的球上的数字小于4的概率记为P2;摸出的球上的数字为5的概率记为P3.则P1、P2、P3的大小关系是 ‎ A.P1<P2<P3    B.P3<P2<P1   C.P2<P1 <P3  D.P3<P1<P2‎ ‎8.如图,在三角形纸片ABC中,∠ABC=90°,AB=5,BC=13,过点A作直线l∥BC,折叠三角形纸片ABC,使点B落在直线l上的点P处,折痕为MN,当点P在直线l上移动时,折痕的端点M、N也随着移动,并限定M、N分别在AB、BC边上(包括端点)移动,若设AP的长为x,MN的长为y,则下列选项,能表示y与x之间的函数关系的大致图象是 ‎ A B C D 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.若分式值为0,则x 的值为________.‎ ‎10.请写出一个多边形,使它满足“绕着某一个点旋转180°,旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件,这个多边形可以是 .‎ ‎11.如图,菱形ABCD的周长为16,∠C=120°,E、F分别为AB、AD的中点.则EF的长为 .‎ ‎12.把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.如果将一张标准纸ABCD进行如下操作:即将纸片对折并沿折痕剪开,则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸(每一次的折痕如下图中的虚线所示).若宽AB=1,则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________;第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________;第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________.‎ 第一次 第二次 第三次 ‎…‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.已知:如图,点E、F在AC上,且AE=CF,AD∥BC,AD=CB.‎ 求证: DF=BE.‎ ‎14.计算:.‎ ‎15.解分式方程: . ‎ ‎16.已知,求的值.‎ ‎17.列方程或方程组解应用题:‎ 母亲节来临之际,小红去花店为自己的母亲选购鲜花,在花店中同一种鲜花每支的价格相同.小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花,则需要花34元;如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花,则需要花36元.一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少?‎ ‎18.已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0 有实数根,k为负整数.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若此方程有两个整数根,求此方程的根.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.如图,在四边形ABCD中,AB=,∠DAB=90°,∠B=60°,AC⊥BC.‎ ‎(1)求AC的长.‎ ‎(2)若AD=2,求CD的长.‎ ‎20.某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测,并绘制了如下的统计图:‎ 女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图 根据以上统计图解答下列问题:‎ ‎(1)所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少?极差是多少?‎ ‎(2)该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中,男生做引体向上满13次,可以获得满分10分;满12次,可以获9.5分;满11次,可以获得9分;满10次,可以获得8.5分;满9次,可以获得8分.‎ ‎①所抽测的男生引体向上得分的平均数是多少? ‎ ‎②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上,请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人? ‎ F O A D E B C ‎21.如图,AB是⊙O的直径, BC交⊙O于点D,‎ E是的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB =2∠EAB.‎ ‎(1)求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若,AC=6,求BF的长.‎ ‎22.类似于平面直角坐标系,如图1,在平面内,如果原点重合的两条数轴不垂直,那么我们称这样的坐标系为斜坐标系.若P是斜坐标系xOy中的任意一点,过点P分别作两坐标轴的平行线,与x轴、y轴交于点M、N,如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b,这时点P的坐标为(a,b).‎ ‎(1)如图2,在斜坐标系xOy中,画出点A(-2,3);‎ ‎(2)如图3,在斜坐标系xOy中,已知点B(5,0)、C(0,4),且P(x,y)是线段CB上的任意一点,则y与 x之间的等量关系式为 ;‎ ‎(3)若(2)中的点P在线段CB的延长线上,其它条件都不变,试判断(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.‎ x P y N O M ‎(图2)‎ x ‎-1‎ y ‎1‎ O ‎1‎ ‎(图3)‎ P(x,y)‎ C B O x y ‎(图1)‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.在平面直角坐标系xOy中,点P(m,0)为x轴正半轴上的一点,过点P做x轴的垂线,分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M,N.‎ ‎(1)当时, ;‎ ‎(2)如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上.当四条 线段OP,PM,.PN,MN中恰好有三条线段相等时,‎ 求m的值.‎ ‎24. 已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.‎ ‎(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;‎ ‎(2)如图2,E是直线BC上的一点,直线AE、CD相交于点P,且∠APD=45°,求证BD=CE.‎ 图2‎ 图1‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系中xOy,二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,AB=4,动点P从B点出发,沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线BC,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(t >0),△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S.‎ ‎(1)求这个二次函数的关系式;‎ ‎(2)求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)将△BPQ绕点P逆时针旋转90°,当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时,求t的取值范围(直接写出结果).‎ ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2014.6‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.-1 10.答案不唯一,如平行四边形 11. ‎ ‎12.1+,, (第1、2每个空各1分,第3个空2分)‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13. 证明:∵ AE=CF,‎ ‎∴ AE+EF=CF+EF.‎ 即 AF=CE.…………………… 1分 ‎∵ AD∥BC,‎ ‎∴ ∠A=∠C.…………………… 2分 又∵AD=BC,…………………… 3分 ‎∴ △ADF≌△CBE.…………… 4分 ‎∴ DF=BE.……………………… 5分 ‎14. 解:原式 ………………………………………… 4分 ‎ = . …………………………………………………………………… 5分 ‎15. 解:将方程整理,得. ‎ 去分母,得 x-3+3+x-2 = 0. ……………………………………………2分 解得 x = 1. ……………………………………………3分 ‎ 经检验 x = 1是原分式方程的解. ………………………………………………4 分 ‎∴原分式方程的解为x = 1. …………………………………………………………5 分 ‎16. 解:原式= ……………………………………………2 分 ‎ =. …………………………………………………………3 分 ‎ ∵ x-5y=0, ‎ ‎∴ x=5y . …………………………………………………………………4分 ‎ ∴ 原式=.…………………………………………………………5分 ‎17. 解:设一支康乃馨的价格是x元,一支百合的价格是y元. …………………1分 根据题意,得 ……………………………………………3分 解得 ……………………………………………………4分 答:一支康乃馨的价格是6元,一支百合的价格是8元.………… …………5分 ‎18. 解:(1)根据题意,得 Δ≥0.………………………………………………………………………1分 即-4×3(1-k)≥0.‎ 解得 k≥-2 .………………………………………………………………2分 ‎∵k为负整数,‎ ‎∴k =-1,-2.………………………………………………………………3分 ‎(2)当k=-1时,不符合题意,舍去;…………………………………………4分 当k=-2时,符合题意,此时方程的根为x1=x2=1.……………………5分 四、解答题(本题共20分,题每小题5分)‎ ‎19.解:(1)在Rt△ABC中,‎ ‎∵AB=,∠B=60°,‎ ‎∴AC=AB·sin60°=6. …………………………2分 ‎(2)作DE⊥AC于点E,‎ ‎∵∠DAB=90°,∠BAC =30°,‎ ‎∴∠DAE=60°,‎ ‎∵AD=2,‎ ‎∴DE=.…………………………3分 ‎ AE=1.‎ ‎∵AC=6,‎ ‎∴CE=5. ……………………………4分 ‎∴在Rt△DEC中,.‎ ‎∴.………………………5分 ‎ ‎20.解:(1)14.5, 3.4;………………………………………………………………2分 ‎(2)① =9.4(分);………………………4分 ‎② 120×(人) …………….…………………………………5分 估计在报名的学生中有102人得分不少于9分.‎ F O A D E B C 图①‎ ‎21. (1)证明:如图①,连接AD. ‎ ‎∵ E是的中点,‎ ‎∴.‎ ‎∴ ∠DAE=∠EAB.‎ ‎∵ ∠C =2∠EAB,‎ ‎∴∠C =∠BAD.‎ ‎∵ AB是⊙O的直径,‎ ‎∴ ∠ADB=∠ADC=90°.‎ ‎∴ ∠C+∠CAD=90°.‎ ‎∴ ∠BAD+∠CAD=90°.‎ 即 BA⊥AC.‎ ‎∴ AC是⊙O的切线.………………………2分 H F O A D E B C 图②‎ ‎(2)解:如图②,过点F做FH⊥AB于点H.‎ ‎∵ AD⊥BD,∠DAE=∠EAB,‎ ‎∴ FH=FD,且FH∥AC.‎ 在Rt△ADC中,‎ ‎∵ ,AC=6,‎ ‎∴ CD=4.…………………………………………………3分 同理,在Rt△BAC中,可求得BC=9.‎ ‎∴ BD=5.‎ 设 DF=x,则FH=x,BF=5-x.‎ ‎∵ FH∥AC, ‎ ‎∴ ∠BFH=∠C.‎ ‎∴ .‎ 即 .………………………………………………4分 ‎ 解得x=2.‎ ‎∴ BF=3. …………………………………………………5分 ‎22. 解: (1)如图 ‎……………………………………………………1分 ‎(2);……………………………………………………………………………………………………3分 ‎ (3)当点P在线段CB的延长线上时,(2)中结论仍然成立.‎ 理由如下:‎ 过点P分别作两坐标轴的平行线,与x轴、y轴分别交于点M、N,‎ N M x P(x,y)‎ y C O B 则四边形ONPM为平行四边形,且PN=x,PM=-y.‎ ‎∴ OM=x,BM=5-x.‎ ‎∵PM∥OC,‎ ‎∴ △PMB∽△COB.…………4分 ‎∴,‎ 即.‎ ‎∴.……………………………………………………………………5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23. 解:(1)1;………………………………………………………………………………1分 ‎(2)∵ OP=m,‎ MN=(-m2+‎3m)-(-m2+‎2m) =m,‎ ‎∴ OP=MN.…………………………………………………………………………2分 ‎①当0<m <2时,‎ ‎∵ PM=-m2+‎2m , PN=-m2+‎3m .‎ ‎∴若PM= OP=MN,有-m2+‎2m=m,解得m=0,m=1(舍). ……………3分 若PN= OP=MN,有-m2+‎3m=m,解得m=0(舍),m=2(舍). ……………4分 ‎②当2<m <3时,不存在符合条件的m值. ……………………………………5分 ‎③当m >3时,‎ ‎∵ PM=m2-‎2m , PN=m2-‎3m .‎ ‎∴若PM= OP=MN,有m2-‎2m=m,解得m=0(舍),m=3(舍). ……………6分 若PN= OP=MN,有m2-‎3m=m,解得m=0(舍),m=4. …………………7分 综上,当 m=1或m=4,这四条线段中恰有三条线段相等. ‎ ‎24. 解:(1)△CDF是等腰直角三角形 .………………1分 证明:∵∠ABC=90°,AF⊥AB,‎ ‎ ∴∠FAD=∠DBC .‎ ‎ ∵AD=BC,AF=BD,‎ ‎∴△FAD≌△DBC .‎ ‎∴FD=DC .…………………………………………2分 ‎∠1=∠2.‎ ‎∵∠1+∠3=90°,‎ ‎∴∠2+∠3=90°.‎ 即∠CDF=90°. ……………………………………3分 ‎∴△CDF是等腰直角三角形.‎ ‎(2)过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DF、CF.…………………………4分 ‎∵∠ABC=90°,AF⊥AB,‎ ‎ ∴∠FAD=∠DBC .‎ ‎ ∵AD=BC,AF=BD,‎ ‎∴△FAD≌△DBC .‎ ‎∴FD=DC ,∠1=∠2.‎ ‎∵∠1+∠3=90°,‎ ‎∴∠2+∠3=90°.‎ 即∠CDF=90°.‎ ‎∴△CDF是等腰直角三角形.………………………………………………………5分 ‎∴∠FCD=∠APD=45°.‎ ‎∴FC∥AE.‎ ‎∵∠ABC =90°,AF⊥AB,‎ ‎∴AF∥CE.‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形. …………………………………………………6分 ‎∴AF=CE. ‎ ‎∴BD=CE.……………………………………………………………………………7分 ‎25. 解:(1)由y=ax2-2ax+3可得抛物线的对称轴为x=1.…………………1分 ‎∵AB=4, ‎ ‎∴A(-1,0),B(3,0).‎ ‎∴a=-1.‎ ‎∴y=-x2+2x+3. ………………………………………………………2分 ‎(2)由题意可知,BP=t,‎ ‎∵B(3,0),C(0,3),‎ ‎∴OB=OC.∴∠PBQ=45°.‎ ‎∵PQ⊥BC,‎ ‎∴PQ=QB=.‎ ‎① 当0<t≤4时,S==t2 .……………………………………………3分 ‎② 当4<t<6时,‎ 设PQ与AC交于点D,作DE⊥AB于点E, 则DE=PE.‎ ‎∵tan∠DAE==3.‎ ‎∴DE=PE =3AE=.‎ ‎∵PA=t-4, ‎ ‎∴DE=.‎ ‎∴ ………………4分 ‎∵,‎ ‎∴ …………………………………………………5分 ‎③ 当t≥6时,S==6 . ……………………………………………6分 综上所述, ‎ ‎(3)≤t≤4.…………………………………………………………………8分 说明:各解答题其它正确解法请参照给分.‎
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