2017北京市中考数学二模分类25题圆及答案

2017北京市中考数学二模分类25题圆及答案

‎2017年北京市中考数学分类25题圆 顺义25．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎ （2）点P是上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．‎ ‎ ‎ 房山25.如图，△ ABC 中，AC=BC=a，AB=b．以 BC 为直径作 ⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点E ，过点D作⊙O 的切线MN，交 CB 的延长线于点M，交 AC 于点N．‎ ‎(1)求证： MN⊥AC；(2) 连接 BE，写出求 BE长的思路．‎ ‎ ‎ 丰台26．如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若AB =4，B为OE的中点，CF⊥AB，‎ 垂足为点F，求CF的长.‎ ‎ ‎ 平谷25．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：AE⊥DE；‎ ‎（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．‎ 石景山25．如图，为⊙的直径，弦，相交于点，且⊥于点，过点 ‎ 作⊙的切线交的延长线于点.‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）若⊙的半径为，点是的中点，‎ ‎ ，写出求线段长的思路.‎ 朝阳25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）OD， AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．‎ 西城25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE∥BC交⊙O于点E，连接BE交AC于点H．‎ ‎（1）求证：BE平分∠ABC；‎ ‎（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长．‎ 海淀25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．‎ ‎（1）求证：∠PAC=2∠CBE；‎ ‎（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．‎ 东城25.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD交AD的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：∠BDC=∠A；‎ ‎（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．‎ 通州24.如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分∠DAB.‎ ‎（1）求证：AD⊥PC；‎ ‎（2）连接BC，如果∠ABC＝60°，BC＝2，‎ 求线段PC的长．‎ 昌平25.如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED.‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度.‎ ‎ ‎ 怀柔25.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O 的弦，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EG⊥AC的延长线于点G，并且∠GCD= ∠GAB. ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若AB=10，sin∠ADC=，求AG的长．‎ ‎2017年北京市中考数学二模分类25题圆答案 顺义25．（1）证明：连接OD，AD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠ADC=90°．‎ ‎∵点E是AC的中点，∴．‎ ‎∴∠C=∠1．∵OB=OD，∴∠B=∠2．‎ 在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∴∠C+∠B=90°．∴∠1+∠2=90°．‎ ‎∴∠ODE=180°-（∠1+∠2）=90°．∴OD⊥DE．‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：设BD=4x，CD=x，则BC=5x．‎ ‎ 由△ABC∽△DAC，得． ‎ ‎ ∴． ∴．‎ ‎ ∵∠APD=∠B，∴． ‎ 房山25. (1)证明：连接 OD，CD． ‎ ‎∵BC 是⊙O 的直径，‎ ‎ ∴∠BDC=90°，即CD⊥AB   ‎ ‎∵AC=BC，  ∴D是AB的中点 ‎ ‎ 又∵BC 是⊙O 的直径，即O 为 BC的中点 ‎ ‎∴OD∥AC，∠MDO =∠MNC ‎ ‎ ∵MN是⊙O 的切线，切点为D ‎ ∴OD⊥MN 即∠MDO=90°=∠MNC∴MN⊥AC ‎ ‎ (2) 由BC 是⊙O 的直径，可得∠BEC=90°；‎ ‎ 由CD⊥AB，在 Rt△ACD 中，AD、AC的长可知，‎ 用勾股定理可求CD的长；  ‎ ‎ 由AB⋅CD=2S△ABC=AC⋅BE，可得BE的长 ．‎ 丰台26．（1）证明：连接OC，‎ ‎∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE.∵AD⊥DE，∴OC∥AD．‎ ‎∴∠2=∠3．∵OA=OC，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB．‎ ‎（2）解：∵AB=4，B是OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2．‎ ‎∵CF⊥OE，∴∠CFO= 90º，∵∠COF= ∠EOC，∠OCE= ∠CFO，∴△OCE∽△OFC，∴，‎ ‎∴OF=1．∴CF=．‎ 平谷25．（1）证明：连接OC．∵DE切⊙O于C，∴OC⊥DE于C．∵点C是的中点,‎ ‎∴∠BAC=∠EAC．∵OC=OA，∴∠BAC =∠OCA．∴∠EAC =∠OCA．‎ ‎∴OC∥AE．∴AE⊥DE于E． ‎ ‎（2）连接BF．‎ ‎∵AB是⊙O直径，∴∠BFA=∠AEC=∠ECO=90°．‎ ‎∴四边形CEFG是矩形．即CO⊥BF于G．‎ ‎∴BG=GF=CE．∵∠BAE=60°，AF=4，∴BF=．∴CE=‎ 石景山25．（1）证明：连接，如图1．‎ ‎∵是⊙的切线， ∴． ∵⊥，‎ ‎∴．∵，∴．∴． ‎ ‎ 又∵∴． ∴． ‎ 图1‎ ‎ （2）求解思路如下：‎ ‎ 思路一：连接，如图2．‎ ‎ ① 过圆心且点是的中点，由垂径定理可得，；‎ ‎ ② 由与互余，与互余可得，从而可知；‎ ‎ ③ 在中，由，可设，，由勾股定 理，得，可解得的值；‎ ‎ ④ 由，可求的长． ‎ ‎ ‎ 图2 图3‎ ‎ 思路二：连接，如图3．‎ ‎ ① 由是⊙的直径，可得是直角三角形，知与互余，‎ ‎ 又⊥可知与互余，得；‎ ‎ ② 由，，可得，从而可知；‎ ‎ ③ 在中，由，可设，，由勾股定 ‎ 理，得，可解得的值；‎ ‎ ④ 由，可求的长． ‎ 朝阳25．（1）证明：连接OB．‎ ‎ ∵∠A=45°， ∴∠DOB=90°． ∵OD∥BC,∴∠DOB+∠CBO =180°. ‎ ‎ ∴∠CBO=90°．∴ 直线BC是⊙的切线． ‎ ‎（2）求解思路如下：如图,延长BO交⊙于点F，连接AF.‎ ‎①由AB=AC，∠BAC=45°，可得∠ABC=67.5°，∠ABF=22.5°；‎ ‎②在Rt△EOB中，由OB=r，可求BE的长； ‎ ‎③由BF是直径,可得∠FAB=90°，在Rt△FAB中，由BF=2r，‎ 可求AB的长，进而可求AE的长. ‎ 西城25（1）∵AB是⊙O的直径∴ ∠ACB = 90°∵OE∥BC∴ OE⊥AC ‎ ‎∴ 弧AE=弧EC．∴ ∠1= ∠2 ．∴BE平分∠ABC．‎ ‎（2）BD是⊙O的切线，∴ ∠ABD = 90°．∵∠ACB = 90°，BH=BD=2，‎ ‎∴ ∠BDH=∠3．∴∠CBD =∠2．∴∠1= ∠2 =∠CBD ．‎ ‎∴∠CBD=30°．∠ADB=60°．在Rt△ABD中， ∠ADB=90°，‎ ‎∴AB=，OB=．在Rt△OBD中，，∴ OD=．‎ 海淀25．（1）证明：∵D为的中点，∴∠CBA=2∠CBE． ‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠1+∠CBA=90°．∴∠1+2∠CBE =90°．‎ ‎ ∵AP是⊙O的切线，∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°． ∴∠PAC =2∠CBE． ‎ ‎（2）思路：①连接AD，由D是的中点，∠2=∠CBE，‎ 由∠ACB=∠PAB=90°，得∠P=∠3=∠4，故AP=AE；‎ ‎②由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；由AP=AE，‎ 得PE=2PD=2m，∠5=∠PAC =∠CBE= ‎ ‎ ③在Rt△PAD中，由PD=m，∠5=，可求PA的长；‎ ‎ ④在Rt△PAB中，由PA的长和∠2=，可求BP的长； 由可求BE的长；‎ ‎ ⑤在Rt△BCE中，由BE的长和，可求CE的长．‎ 东城25.（1）证明：连接OD.‎ ‎∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°.即∠ODB+∠BDC=90°.‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ADO=90°.‎ ‎∴∠BDC=∠ADO.∵OA=OD，∴∠ADO=∠A.∴∠BDC=∠A. ‎ ‎（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°.∴DB∥EC.∴∠DCE=∠BDC.‎ ‎∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE.∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED.‎ ‎∴EC2=DE•AE.∴16=2（2+AD）.∴AD=6． ‎ 通州24.（1）①连接OC，OC//AD②AD⊥PC（2） ‎ 昌平25.（1）证明：∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠A+∠DBA=90°‎ ‎∵ 弧BD=弧BD∴∠A=∠E ∵∠CBD=∠E，∴∠CBD=∠A∴∠CBD +∠DBA=90°‎ ‎∴AB⊥BC∴BC是⊙O的切线 ‎（2）解：∵∠BED=30°∴∠A=∠E=∠CBD=30°∴∠DBA=60°‎ ‎∵点E为弧AD的中点∴∠EBD=∠EBA=30°‎ ‎∵⊙O半径为2∴AB=4，BD=2，AD= 在RTΔBDF中，∠DBF=90°，‎ ‎∴DF 怀柔25.（1）证明：∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.∴∠CDA= ∠DAB.∴.‎ ‎（2）连接BC，交AE于点M.∵ AB是⊙O直径，∴∠ACB = 90°．∵EG⊥AC的延长线于点G, ‎ ‎∴∠EGA = 90°．∴CM∥EG.∵ BE是⊙O的切线, ∴BE⊥AB于点B. ∵,‎ ‎∴ ∠1= ∠2．∴AM=BM.∵∠1+∠3= ∠2+∠4,∴ ∠3= ∠4．∴ BM= EM．∴AM=EM.‎ ‎∴M是AE的中点.∵CM∥EG,∴C是AG的中点.∴AC=CG.∵sin∠ADC=，∴sin∠ABC=.‎ 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，AB=10.∴ AC=6．∴CG.=6. ∴AG.=12. ‎