四川高考文科数学试题—立几解答题

四川高考文科数学试题—立几解答题

四川高考文科数学试题2006年—2011年立几解答题 ‎1．（2006年四川高考文科20题）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，‎ ‎（Ⅰ）求证：面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小。‎ ‎2．（2007年四川高考文科19题）如图，平面平面，，，直线与直线所成的角为60°，又，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小；‎ ‎（Ⅲ）求多面体的体积．‎ ‎3．（2008年四川高考文科19题）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，‎ ‎，，分别为的中点 ‎（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；‎ ‎（Ⅱ）四点是否共面？为什么？‎ ‎（Ⅲ）设，证明：平面平面；‎ ‎4．（2009年四川高考文科19题）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；‎ ‎（Ⅱ）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；‎ ‎（Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小.‎ ‎5．（2010年四川高考文科18题）在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；‎ ‎（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；w_w w. k#s5_u.c o*m ‎6．（2011年四川高考文科19题）如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A‎1C1至点P，使C1P＝A‎1C1，连接AP交棱CC1于D．‎ ‎（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；‎ 四川高考文科数学试题立几答案 ‎1．（2006年四川高考文科20题）‎ 解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则 ‎∵分别是的中点 ‎∴‎ ‎（Ⅰ） 取，显然面 ‎ ，∴,又面∴面 ‎∴过作，交于，取的中点，则 设，则又 由，及在直线上，可得:‎ 解得 ‎∴,∴ 即 ‎∴与所夹的角等于二面角的大小 故：二面角的大小为 ‎2．（2007年四川高考文科19题）‎ ‎（Ⅰ）∵平面平面，，平面．‎ ‎∴平面又∵平面,∴‎ ‎（Ⅱ）取的中点，则．连接、．‎ ‎∵平面平面，平面平面，．‎ ‎∴平面．∵，∴，从而平面．‎ 作于，连结，则由三垂线定理知．‎ 从而为二面角的平面角．‎ ‎∵直线与直线所成的角为60°，∴ ．‎ 在中，由勾股定理得．‎ 在中，．‎ 在中，．‎ 在中，‎ 故二面角的大小为 ‎（Ⅱ）如图以为原点建立空间直角坐标系．‎ ‎　设，有，，．‎ ‎，,由直线与直线所成的角为60°，得 ‎,即，解得．‎ ‎∴，‎ 设平面的一个法向量为，则 由，取，得 取平面的一个法向量为，则 由图知二面角为锐二面角，故二面角的大小为．‎ ‎（Ⅲ）多面体就是四棱锥 ‎3．（2008年四川高考文科19题）‎ 由平面平面，，得平面，‎ 以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 ‎（Ⅰ）设，则由题设得 所以于是 又点不在直线上所以四边形是平行四边形。‎ ‎（Ⅱ）四点共面。理由如下：‎ 由题设知，所以 又，故四点共面。‎ ‎（Ⅲ）由得，所以 又，因此 即,又，所以平面 故由平面，得平面平面 ‎4．（2009年四川高考文科19题）‎ ‎（Ⅰ）因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AE⊥AB,‎ 又因为平面ABEF⊥平面ABCD，AE平面ABEF,平面ABEF 平面ABCD= AB 所以AE⊥平面ABCD,所以AE⊥AD因此，AD，AB，AE两两垂直，建立如图所示的直角坐标系.设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），‎ E（0，0，1），C（1，1，0）‎ 因为FA=FE，∠AEF=,‎ 所以∠AEF=.‎ 从而，F（0，，）.‎ ‎.‎ ‎,所以EF⊥BE，EF⊥BC.‎ 因为BE平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，所以EF⊥平面BCE. ……4分 ‎（Ⅱ）M（0，0，）.P（1, ,0）.从而=（，）.‎ 于是 所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，‎ 故PM∥平面BCE. ………………………8分 ‎（Ⅲ）设平面BDF的一个法向量为，并设=（x，y，z）=(1，1，0)，‎ ‎ 即去y=1，则x=1，z=3，从=（0，0，3）‎ 取平面ABD的一个法向量为=（0，0，1）‎ 故二面角F-BD-A的大小为. ……………………….12分 ‎5．（2010年四川高考文科18题）‎ 以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D－xyz 则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)‎ ‎(1)因为点M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点 所以M(1,0, ),O(,,)‎ ‎,＝(0,0,1),＝(－1,－1,1) ‎ ‎＝0, ＋0＝0‎ 所以OM⊥AA’,OM⊥BD’‎ 又因为OM与异面直线AA’和BD’都相交 故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线.………………………………6分 ‎(2)设平面BMC'的一个法向量为＝(x,y,z) w_w w. k#s5_u.c o*m ‎＝(0,－1,), ＝(－1,0,1)‎ ‎ 即,取z＝2,则x＝2,y＝1，从而＝(2,1,2)‎ 取平面BC'B'的一个法向量为＝(0,1,0), cos 由图可知，二面角M－BC'－B'的平面角为锐角w_w w. k#s5_u.c o*m 故二面角M－BC'－B'的大小为arccos…………………12分 ‎6．（2011年四川高考文科19题）‎ 如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则，，，，．‎ ‎（Ⅰ）在△PAA1中有，即．‎ ‎∴，，．‎ 设平面BA1D的一个法向量为，‎ 则令，则．‎ ‎∵，‎ ‎∴PB1∥平面BA1D，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量．‎ 又为平面AA1D的一个法向量．∴．‎ 故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．‎