人教A版数学必修一专题强化训练(二)

人教A版数学必修一专题强化训练(二)

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 专题强化训练(二) 函数及其基本性质 (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.已知函数 f(x)= +(x-2)0 的定义域是 ( ) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(1,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 【解析】选 C.要使函数有意义,需要满足 所以 x>1 且 x≠2. 2.设集合 A={-1,3,5},若 f:x→2x-1 是集合 A 到集合 B 的映射,则集合 B 可以是 ( ) A.{0,2,3} B.{1,2,3} C.{-3,5} D.{-3,5,9} 【解析】选 D.注意到题目中的对应法则,将 A 中的元素-1 代入得-3,3 代入得 5,5 代入得 9. 3.若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式是( ) A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2 或 f(x)=-3x-4 【解析】选 B.f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,所以 f(t)=3t+2,即 f(x)=3x+2. 4.设函数 f(x)= 若 f(α)=4,则实数α=( ) A.-4 或-2 B.-4 或 2 C.-2 或 4 D.-2 或 2 【解析】选 B.当α≤0 时,f(α)=-α=4,得α=-4; 当α>0 时,f(α)=α2=4,得α=2.所以α=-4 或 2. 5.若函数 f(x)= 为奇函数,则 a= ( ) A.1 B. C. D. 【解析】选 D.因为 f(-x)=-f(x),所以 =- ,所以(2a-1)x=0, 所以 a= . 6.(2015·石家庄高一检测)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x) 的图象可能是( ) 【解析】选 A.由于函数 y=f(x)·g(x)的定义域是函数 y=f(x)与 y=g(x)的定义 域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),所以函数图象在 x=0 处是断开的,故可以排除 C,D; 由于当 x 为很小的正数时,f(x)>0 且 g(x)<0,故 f(x)·g(x)<0,可排除 B. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.给出下列四个函数:①y=x+1;②y=2x+1;③y=x2-1;④y= .这四个函数中其定义 域和值域完全相同的是 .(填序号) 【解析】①中函数 y=x+1 的定义域和值域为 R, ②中函数 y=2x+1 的定义域和值域为 R, ③中函数 y=x2-1 的定义域为 R,值域为[-1,+∞), ④中函数 y= 的定义域和值域为(-∞,0)∪(0,+∞). 答案:①②④ 8.已知函数 f(x)= (a≠1). (1)若 a>0,则 f(x)的定义域是 . (2)若 f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是 . 【解析】(1)当 a>0 且 a≠1 时,由 3-ax≥0 得 x≤ ,即此时函数 f(x)的定义域是 . (2)当 a-1>0,即 a>1 时,要使 f(x)在(0,1]上是减函数,则需 3-a×1≥0,此时 10,此时 a<0.综上所述, 所求实数 a 的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]. 答案:(1) (2)(-∞,0)∪(1,3] 9.(2015·南宁高一检测)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若对任意的 x1∈[-1,2], 存在 x0∈[-1,2],使 g(x1)=f(x0),则 a 的取值范围是 . 【解析】设 f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),在[-1,2]上的值域分别为 A,B, 由题意可知:A=[-1,3],B=[-a+2,2a+2], 所以 所以 a≤ , 又因为 a>0, 所以 02 时,图象是顶点为 P(3,4)的抛物线的一部分. (1)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象. (2)求函数 f(x)在[2,+∞)上的解析式. (3)写出函数 f(x)的单调区间. 【解析】(1)图象如图所示. (2)当 x≥2 时,设 f(x)=a(x-3)2+4(a≠0). 因为 f(x)的图象过点 A(2,2), 所以 f(2)=a(2-3)2+4=2,所以 a=-2, 所以 f(x)=-2(x-3)2+4. (3)由 f(x)的图象知,f(x)的单调递减区间为(-∞,-3]和[3,+∞),单调递增区间 为[-3,3]. 11.已知函数 f(x)= ,且 f(1)=2, (1)证明函数 f(x)是奇函数. (2)证明 f(x)在(1,+∞)上是增函数. (3)求函数 f(x)在[2,5]上的最大值与最小值. 【解析】(1)f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,因为 f(1)=2,所以 1+a=2, 即 a=1 f(x)= =x+ ,f(-x)=-x- =-f(x), 所以 f(x)是奇函数. (2)任取 x1,x2∈(1,+∞)且 x11,所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)1,x1x2-1>0, 从而 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)f(x2), 所以函数 f(x)在(-1,0)上为减函数. 关闭 Word 文档返回原板块