2020秋新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2

2020秋新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2

第二章　一元二次函数、方程和不等式 只含有一个 ax 2 + bx + c >0 ax 2 + bx + c <0 提示 : 因为 a =0 时 , 未知数的最高次数最大为 1, 不满足一元二次不等式的定义 . 提示 : 可以 . 答案 : × 答案 : × 答案 : √ 答案 : × x { x | x < x 1 , 或 x > x 2 } R { x | x 1 < x < x 2 } ⌀ ⌀ 提示 : 令 y = ax 2 + bx + c , 由题意 , 知 y >0 恒成立 , 所以二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象开口向上 , 与 x 轴无交点 , 所以应满足 提示 : 令 y = ax 2 + bx + c , 由题意 , 知 y ≥0 恒成立 , 所以二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象开口向上 , 与 x 轴相切或无交点 , 所以应满足 答案 : × 答案 : √ 答案 : × 答案 : × 探索点一 　 一元二次不等式的解法 【例 1 】 　 解下列不等式 : (1) 2 x 2 -3 x -2>0; (2)-3 x 2 -6 x -2>0 . 解析 : 因为 M ={ x |0< x <1}, N ={ x |-2< x <2}, 所以 M ⊆ N , 所以 M ∩ N = M . 答案 : B 解析 : 由 - x 2 - x +2≥0, 得 x 2 + x -2≤0, 即 ( x +2)( x -1)≤0, 所以 -2≤ x ≤1, 所以原不等式的解集为 { x |-2≤ x ≤1 } . 答案 : C 解析 : 因为 ax 2 + bx +2>0 的解集为 { x |-1< x <2}, 所以 解得 所以 a + b =0 . 0 解 : 当 a =0 时 , 不等式化为 - x +1<0, 则不等式的解集为 { x | x >1} . 当 a ≠0 时 , 不等式可变为 a ( x -1)<0 . 当 a <0 时 , 不等式可化为 ( x -1)>0, 则不等式的 解集 为 ; ② 当 a =1 时 , 不等式可化为 ( x -1) 2 <0, 则不等式的解集为 ⌀ ; ③ 当 a >1 时 , 不等式可化为 ( x -1)<0, 则不等式的解集为 ; ④ 当 0< a <1 时 , 不等式可化为 ( x -1)<0, 则不等式的解集为 . 解析 : 因为 ax 2 + bx +2>0 的解集为 { x |-1< x <2}, 所以 解得 所以 bx 2 - ax -2>0 即 x 2 + x -2>0, 解得 x >1 或 x <-2 . 所以不等式 bx 2 - ax -2>0 的解集为 { x | x >1, 或 x <-2} . { x | x >1, 或 x <-2} 解析 : 因为关于 x 的不等式 ax 2 +3 x -2>0 的解集为 { x |1< x < b }, 所以关于 x 的一元二次方程 ax 2 +3 x -2=0 的两个根分别为 1 和 b , 根据根与系数的关系 , 得 1+ b =- , b =- , 所以 a =-1, b =2 . 答案 : C 答案 : B