人教版九年级数学上册第二十三章旋转中心对称课件

人教版九年级数学上册第二十三章旋转中心对称课件

第二十三章 旋转 人教版 九年级数学上册 23.2.1 中心对称 导入新课 1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 情境引入 讲授新课 中心对称的概念及性质一 重 合 O A D B C 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么 共同点. 观察与思考 旋转角为180° 知识要点 如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º， 它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这 两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中 心对称，点O就是对称中心. 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则 ____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与 ____是对称点. B C A D O C D 1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 问题2 如图，旋转三角尺，画出 ABC关于点O中 心对称的 A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O : 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你 能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′ 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与 对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 知识要点 u 中心对称的性质 典例精析 例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形 ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关 于点O成中心对称的图形，只 要画出A，B，C，D四点关于 点O的对称点，再顺次连接各 对应点即可. A B C D O 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出 它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用 刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连 接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求 （如图）. A B C A′B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为________. 解析：设AB边上的高为h，因为 △AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8. 又因为△AOB与△DOC成中心对称， △COD≌ △AOB，所以△DOC中CD边 上的高是8. 8 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C1 A B1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 先下 后下提示：圆的中心对称性 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 答案： 25×10÷2=125 当堂练习 1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两 个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等 的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就 是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 D 3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的 面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　） A.2　　　 B.4　　　　　　 C.6　　 D.8 A B C D O B A′ B′C′ O A B C 4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使 △A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.