新课标备战高考数学二轮专题复习07立体几何理

新课标备战高考数学二轮专题复习07立体几何理

‎2012届高考数学二轮复习资料 专题七 立体几何（理）（学生版）‎ ‎【考纲解读】‎ ‎1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。‎ ‎2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。‎ ‎3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。‎ ‎4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。‎ ‎5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.‎ ‎6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.‎ ‎7.空间平行与垂直关系的论证. ‎ ‎8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.‎ ‎9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离.‎ ‎【考点预测】‎ 在2012年高考中立体几何命题有如下特点：‎ ‎1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．‎ ‎2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现．‎ ‎3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现．‎ ‎4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点．‎ 此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. ‎ ‎【要点梳理】‎ ‎1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.‎ ‎2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.‎ ‎3.体积与表面积公式:‎ ‎(1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ;‎ 台体的体积公式: ;球的体积公式: .‎ ‎ (2)球的表面积公式: .‎ ‎4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.‎ ‎5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.‎ ‎6．利用空间向量解决空间角与空间距离。‎ ‎【考点在线】‎ 考点一 　三视图 例1.（2011年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）‎ 练习1: （2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）‎ 例2..(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80‎ 练习2：‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 图1‎ （2011年高考湖南卷文科4)设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )‎ A．　　　Ｂ．‎ Ｃ．　　Ｄ．‎ 考点三 　球的组合体 例3. （2011年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2,, 则棱锥的体积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 练习3：（2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .‎ 考点四 　空间中平行与垂直关系的证明 例4. （2011年高考山东卷文科19)如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°. ‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ 练习4. (2011年高考江苏卷16)如图，在四棱锥中，‎ 平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是 AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.‎ 考点五 　空间角与距离的求解 例5. (2011年高考浙江卷理科20).如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，‎ 使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。‎ 练习5. (2011年高考全国卷理科16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B‎2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .‎ ‎【易错专区】‎ 问题：三视图与表面积、体积 例.（2011年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.(2011年高考浙江卷理科4)下列命题中错误的是( )‎ ‎（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎（C）如果平面，平面，，那么 ‎（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎2. (2011年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：‎ ‎①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如 下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是( )‎ ‎(A)3 (B)2 (C)1 (D)0‎ ‎3.(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )‎ 列结论中不正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎(B) AB∥平面SCD ‎ ‎(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 ‎ ‎(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 ‎5．(2011年高考江西卷理科8)已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.(2011年高考重庆卷理科9)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( )‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C）1 （D）‎ ‎7．(2011年高考四川卷理科3)，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )‎ ‎ (A)， （B），‎ ‎(C) ，，共面 （D），，共点，，共面 ‎8.(2011年高考全国卷理科6)已知直二面角，点为垂足，为垂足，若则到平面的距离等于( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎15. (2011年高考全国卷理科11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为( )‎ ‎ (A) (B) (c) (D)‎ ‎16. (2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。‎ ‎17. (2011年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分)‎ ‎ 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.‎ ‎(Ⅰ)证明：PA⊥BD；‎ ‎(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。‎ ‎18．(2011年高考湖南卷理科19)如图5，在圆锥中，‎ 已知=，⊙O的直径,是的中点，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面 平面;‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎【高考冲策演练】‎ 一、选择题：‎ ‎1．（2009年高考广东卷A文科第6题）给定下列四个命题： ‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. ‎ 其中，为真命题的是 （ ）‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ ‎ ‎2．（2009年高考湖南卷文科第6题）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ）‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6 ‎ ‎3. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟)已知直线 、，平面、，且，，则是的( )‎ ‎.充要条件 .充分不必要条件 ‎ ‎.必要不充分条件 .既不充分也不必要条件 ‎4．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中， ‎ ‎ ① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b ； ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；‎ ‎ ③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④ 若α∥b，β∥b ，则α∥β．‎ 正确命题的个数是 （ ）‎ ‎ A． 1 B． 3 C． 2 D． 0‎ ‎5. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）设l、m、n为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：( )‎ ‎①若 ②若 ‎③若 ④若 A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎6. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积 ( )‎ A．9 B．‎6 C． D．‎ ‎7．(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )‎ ‎ A．若 B．若 ‎ C．若 D．若 ‎8．(2010年高考全国2卷理数9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )‎ ‎（A）1 （B） （C）2 （D）3‎ ‎9．(2010年高考全国2卷理数11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点( )‎ ‎（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 ‎（C）有且只有3个 （D）有无数个 ‎10. (2010年高考重庆市理科10)到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）‎ ‎（A） 直线 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D） 双曲线 ‎11. (2010年全国高考宁夏卷10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12．（2010年高考广东卷理科6）如图1，△ ABC为三角形，// // ,  ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -‎ 的正视图（也称主视图）是（ ）‎ ‎13．(2011年高考上海卷理科7)若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。‎ ‎14．（2009年高考江苏卷第12题）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；‎ ‎（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；‎ ‎（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；‎ ‎（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。‎ 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.‎ ‎15. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . ‎ ‎16.（2011年高考全国卷文科15)已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 .‎ 三．解答题：‎ ‎17．(2011年高考山东卷理科19)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.‎ ‎（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;‎ ‎（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．‎ ‎18.(2011年高考辽宁卷理科18)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.‎ ‎ （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ;‎ ‎ （II）求二面角Q-BP-C的余弦值.‎ ‎19. (2011年高考安徽卷理科17)如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形。‎ ‎（Ⅰ）证明直线∥；‎ ‎（II）求棱锥F-OBED的体积。‎ ‎20. (2011年高考天津卷理科17)如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且 ‎（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．‎ ‎21. (辽宁省沈阳市2011年高三第二次模拟理科)如图4，三棱柱中，侧面底面，，且,O为中点．‎ O 图4‎ ‎（Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小．‎ ‎22. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科)如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.‎ ‎(Ⅰ)若为中点，求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的余弦值. ‎