数学人教版八年级上册教案12-2三角形全等的判定（第2课时）

数学人教版八年级上册教案12-2三角形全等的判定（第2课时）

- 1 - 12.2 三角形全等的判定 第 2 课时 教学目标 1．知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法． 2．过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值． 重点难点 1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等． 2．难点：应用结合法的格式表达问题． 教具准备 投影仪、直尺、圆规． 教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受． 教学过程 一、回顾交流，操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角． 【学生活动】动手用直尺、圆规画图． 已知：∠AOB． 求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB． 【作法】（1）作射线 O1A1；（2）以点 O 为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；（3）以点 O1 为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 O1A1 于点 C1；（4）以点 C1 为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D1；（5）过点 D1 作射线 O1B1，∠A1O1B1 就是所求的角． 【导入课题】 教师叙述：请同学们连接 CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD 和△C1O1D1 中相等的条 件． 【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1． 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）． 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发 现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力． 【媒体使用】投影显示作法． 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识． 二、范例点击，应用新知 - 2 - 【例 2】如课本图 11．2-6 所示有一池塘，要测池塘两侧 A、B 的距离，可先在平 地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长 到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么？ 【教师活动】操作投影仪，显示例 2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以 得出 AB=DE．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC 就全等了． 证明：在△ABC 和△DEC 中 AC=DC ∠1=∠2 BC=CE ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE 想一想：∠1=∠2 的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三 角形对应边相等） 【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理 和规范书写． 【媒体使用】投影显示例 2． 【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与． 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形 全等来解决． 三、辨析理解，正确掌握 【问题探究】（投影显示） 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的 对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ 【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质． 操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与 射线 BC 的端点 B 重合，适当调整好长木棍与射线 BC 所成的角后，固定住长木棍，把短 木棍摆起来（课本图 11．2-7），出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对 角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，有两边和其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等． 【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次， 做法如下：（如图 1 所示） - 3 - （1）画∠ABT；（2）以 A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交 BT 于 C、C′；（3） 连线 AC，AC′，△ABC 与△ABC′不全等． 【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件． 【教学形式】观察、操作、感知，互动交流． 四、随堂练习，巩固深化 课本 P39 练习第 1、2 题． 五、课堂总结，发展潜能 1．请你叙述“边角边”定理． 2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然 后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对 应相等，再设法证明这些边和角相等． 六、布置作业，专题突破 1．第 2、3 题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板 书例题，右边部分板书练习题．