上海市中考数学及答案

上海市中考数学及答案

‎2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．不等式组的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）‎ A B D C E F 图1‎ A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形 ‎6．如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直线填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．分母有理化：． ‎ ‎8．方程的根是 ．‎ ‎9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 ．‎ ‎10．已知函数，那么 ．‎ ‎11．反比例函数图像的两支分别在第 象限．‎ ‎12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．‎ ‎13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．‎ 图2‎ A C D B ‎14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．‎ ‎15．如图2，在中，是边上的中线，设向量 ，‎ 如果用向量，表示向量，那么= ‎ A 图3‎ B M C ‎16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 ．‎ ‎17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．‎ ‎18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 如图4，在梯形中，，联结．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．‎ A D C 图4‎ B ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）‎ 为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．‎ 次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎ 表一 九年级 八年级 七年级 六年级 ‎25%‎ ‎30%‎ ‎25%‎ 图5‎ 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：‎ ‎（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；‎ ‎（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；‎ ‎（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；‎ ‎（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．‎ 图6‎ O D C A B E F ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．‎ ‎（1）添加条件，，‎ 求证：．‎ ‎ ‎ ‎（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ C M O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图7‎ A ‎1‎ B D 在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．‎ ‎（1）求的值和点的坐标；‎ ‎（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．‎ ‎（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；‎ ‎（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；‎ A D P C B Q 图8‎ D A P C B ‎（Q）‎ ‎）‎ 图9‎ 图10‎ C A D P B Q ‎（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．‎ ‎ ‎ ‎2009年上海市初中毕业统一学业考试 数学卷答案要点与评分标准 说明：‎ 1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；‎ 2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；‎ 3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；‎ 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；‎ 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．‎ 一．选择题：（本大题共6题，满分24分）‎ ‎1． B； 2．C； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A．‎ ‎1、‎ ‎2、解：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集为-1＜x＜3，故选C．‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、‎ ‎6、‎ 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．‎ ‎; ‎ ‎8．；‎ 解：由题意知x-1=1，解得x=2． ‎ ‎9．；‎ ‎ ‎ ‎10．；‎ ‎ ‎ ‎11．一、三；‎ ‎12．；‎ 解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1．‎ 故答案为：y=x2-1． 　　 ‎ ‎13．；‎ 解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．‎ ‎ 　 ‎ ‎14．；‎ 解：第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m），‎ 即100（1-m）2． 　　　 ‎ ‎15．；‎ 解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以 ‎16．；‎ ‎17．（或等）；‎ 解：∵对角线AC与BD互相平分，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ 要使四边形ABCD成为矩形，‎ 需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度． ‎ ‎18. .‎ 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式＝　 （7分）‎ ‎ ＝ （1分）‎ ‎ ＝ （1分）‎ ‎ ＝． （1分）‎ ‎20．解：由方程①得， ③ （1分）‎ 将③代入②，得， （1分）‎ 整理，得， （2分）‎ 解得， （3分）‎ 分别将代入③，得， （2分）‎ ‎ 所以，原方程组的解为 （1分）‎ ‎21．解：（1） 过点作，垂足为． （1分）‎ 在△中，∵，，‎ ‎∴， （1 分）‎ ‎． （1分）‎ ‎∵，∴． （1 分）‎ 在△中，． （1分）‎ ‎（2）　在梯形中，∵，，‎ ‎∴． （1分）‎ 过点作，垂足为，∵，∴．‎ ‎∵，∴四边形是平行四边形．∴． （1分）‎ 在△中， ， （1分）‎ ‎∴．∴．‎ ‎∵、分别是、的中点，∴． （2分）‎ ‎22．（1） ； （2分）‎ ‎ （2） ； （3分）‎ ‎ （3） ； （2分）‎ ‎ （4） ． （3分）‎ ‎23．（1） 证明：，‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵为的中点，为的中点，‎ ‎∴，． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵，，‎ ‎ ∴△≌△． （2分）‎ ‎ ． （1分）‎ ‎ （2） 真； （3分）‎ ‎ 假． （3分）‎ ‎24．解：（1） ∵点A的坐标为，点与点关于原点对称，‎ ‎∴点的坐标为． （1分）‎ ‎∵直线经过点，∴，得． （1分）‎ ‎∵点的坐标为，直线轴，∴设点的坐标为． （1分）‎ ‎∵直线与直线相交于点，∴．∴的坐标为．…（1分）‎ ‎（2） ∵的坐标为，∴． （1分）‎ 当 时，点的坐标为； （1分）‎ 当 时，点的坐标为， （1分）‎ 当 时，设点的坐标为，‎ ‎∴，得，∴点的坐标为． （1分）‎ 综上所述，所求点的坐标是、或．‎ ‎（3） 当以为半径的圆与圆外切时，‎ 若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，‎ ‎∴圆的半径． （2分）‎ 若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，‎ ‎∴圆的半径． （2分）‎ ‎ 综上所述，所求圆的半径等于或．‎ ‎25．解：（1） ∵， ∴．‎ ‎∵，∴．∴．‎ ‎　　　∵．∴． （1分）‎ ‎∵，，点与点重合，∴．‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ 在△中，． （1分）‎ ‎（2） 过点作，，垂足分别为、． （1分）‎ ‎∴．∴四边形是矩形．‎ ‎∴，．‎ ‎∵，∴．∴．‎ ‎∵，，∴． （1分）‎ ‎∵，，∴，．‎ ‎∴，即 ． （2分）‎ 函数的定义域是≤≤． （1分）‎ ‎ （3） 过点作，，垂足分别为、．‎ 易得四边形为矩形，∴，，．‎ ‎∵，∴．∴．∴． （1分）‎ ‎∵，∴． （1分）‎ 又∵，∴△∽△． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵，∴，‎ 即． （1分）‎