贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案(二)

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贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案(二)

贵阳市2021年初中毕业生学业水平(升学)考试数学 模拟卷(二)‎ ‎(考试时间:120分钟  满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.当a=-2时,代数式1-3a2的值是 ( C )‎ A.-2 B.11 C.-11 D.2‎ ‎2.如图,以AD为一条高线的三角形个数有 ( C )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎3.某立体图形的左视图如图所示,则该立体图形不可能是( D )‎ ‎ ‎ ‎4.(2020·怀化)在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为 ( C )‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ 第4题图 ‎   ‎ ‎5.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球,n个黑球.随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀.大量重复试验后,发现摸出白球的频率稳定在0.2附近,则n的值为 ( C )‎ A.2 B.4 C.8 D.10‎ ‎6.小王的一款旧手机设置了手势解锁,但是由于长时间未使用该手机,导致解锁图案记忆不清,他只记得前三个按键的顺序,并记得该图案是中心对称图形,那么,他成功解锁的图案应该有______种.(注:每个按键只能使用一次) ( C )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ 第6题图 ‎7.正方形的对角线长为2,则此正方形的周长是 ( D )‎ A.2 B.4 C.4 D.8‎ ‎8.数轴上的点A表示的数是a,当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B,若点A和点B表示的数恰好互为相反数,则数a是 ( D )‎ A.6 B.-6 C.3 D.-3‎ ‎9.甲乙丙三位同学,按照老师的要求,用尺规在一个平行四边形内作图,根据三名同学的作法,可知老师在要求得到一个 ( B )‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意四边形 ‎10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,4),B(2,1),直线AB与x轴和y轴分别交于点M,N,若抛物线y=x2-bx+2与直线AB有两个不同的交点,其中一个交点在线段AN上(包含A,N两个端点),另一个交点在线段BM上(包含B,M两个端点),则b的取值范围是 ( C )‎ A.1≤b≤ B.b≤1或b≥ C.≤b≤ D.b≤或b≥ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11.化简x(x+1)-x的结果是__x2__.‎ 12. 如图,点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若△POM的面积等于2,‎ 则k的值等于__-4__.‎ ‎13.小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,那么小红上学时经过每个路口都是绿灯的概率是____.‎ ‎14.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接正多边形,则∠BOM=__48°__.‎ 第14题图 ‎   第15题图 ‎15.如图,矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF.分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan ∠CAD=.其中正确的结论是__①②③__.‎ 三、解答题(本大题共10小题,共100分)‎ ‎16.(8分)一张边长为10的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y.‎ ‎(1)用含有x,y的代数式表示图中“囧”的面积;‎ ‎(2)若|x-4|+(y-3)2=0时,求此时“囧”的面积.‎ 解:(1)设“囧”的面积为S,‎ 则S=10×10-xy-2×xy=100-2xy;‎ ‎(2)由题意可知x=4,y=3,‎ 原式=100-2×4×3=76.‎ ‎17.(10分)(2020·怀化)为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂,有四类课程可供选择,分别是“A.书画类,B.文艺类,C.社会实践类,D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图表信息回答下列问题:‎ ‎ ‎ ‎(1)本次被抽查的学生共有______名,扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度;‎ ‎(2)请你将条形统计图补全;‎ ‎(3)若该校七年级共有600名学生,请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名?‎ ‎(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生,请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.‎ 解:(1)本次被抽查的学生共有20÷40%=50(名),‎ 扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为 ×360°=72°.故答案为50,72.‎ ‎(2)“B.文艺类”人数是50-10-8-20=12(人),‎ 补全条形统计图如图所示.‎ ‎(3)×600=96(名),‎ 答:估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有96名.‎ ‎(4)列表如下:‎ A B C D A ‎(A,A)‎ ‎(B,A)‎ ‎(C,A)‎ ‎(D,A)‎ B ‎(A,B)‎ ‎(B,B)‎ ‎(C,B)‎ ‎(D,B)‎ C ‎(A,C)‎ ‎(B,C)‎ ‎(C,C)‎ ‎(D,C)‎ D ‎(A,D)‎ ‎(B,D)‎ ‎(C,D)‎ ‎(D,D)‎ 由表格可得,共有16种等可能的结果,其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种,‎ ‎∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率==.‎ ‎18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是边AC的中点,CF⊥BD,垂足为点F,延长CF与边AB交于点E.求:‎ ‎(1)∠ACE的正切值;‎ ‎(2)线段AE的长.‎ 解:(1)∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ACE+∠BCE=90°,‎ 又∵CF⊥BD,‎ ‎∴∠CFB=90°,‎ ‎∴∠BCE+∠CBD=90°,‎ ‎∴∠ACE=∠CBD,‎ ‎∵AC=4且D是AC的中点,∴CD=2,‎ 又∵BC=3,在Rt△BCD中,∠BCD=90°.‎ ‎∴tan ∠CBD==,‎ ‎∴tan ∠ACE=tan ∠CBD=.‎ ‎(2)过点E作EH⊥AC,垂足为点H,‎ 在Rt△EHA中,∠EHA=90°,∴tan A=,‎ ‎∵BC=3,AC=4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,‎ ‎∴tan A==,∴=,‎ 设EH=3k,AH=4k,‎ ‎∵AE2=EH2+AH2,∴AE=5k,‎ 在Rt△CEH中,∠CHE=90°,‎ ‎∴tan ∠ECA==,∴CH=k,‎ ‎∴AC=AH+CH=k=4,解得k=,∴AE=.‎ ‎19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1是等边三角形,点B1的坐标是(2,0),反比例函数y=的图象经过点A1.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)如图,以B1为顶点作等边三角形B1A2B2,使点B2在x轴上,点A2在反比例函数y=的图象上.若要使点B2在反比例函数y=的图象上,需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度?‎ 解:(1)过点A1作A1H⊥x轴于点H.‎ ‎∵△OA1B1是等边三角形,点B1的坐标是(2,0),‎ ‎∴OA1=OB1=2,OH=1,‎ ‎∴A1H===,‎ ‎∴A1(1,).‎ ‎∵点A1在反比例函数y=的图象上,∴k=.‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=.‎ (2) 过点A2作A2G⊥x轴于点G,设B1G=a,则A2G=a,‎ ‎∴A2(2+a,a).‎ ‎∵点A2在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴a=,‎ 解得a1=-1,a2=--1(不合题意,舍去),‎ ‎∴a=-1,∴△B1A2B2的边长是2(-1),‎ ‎∴B2(2,0),‎ ‎∴把x=2代入y=,得y==,‎ ‎∴在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴若要使点B2在反比例函数y=的图象上,‎ 需将△B1A2B2向上平移个单位长度.‎ ‎20.(10分)2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月,甘肃省已有五家国家5A级旅游景区,分别为A:嘉峪关文物景区;B:平凉崆峒山风景名胜区;C:天水麦积山景区;D:敦煌鸣沙山月牙泉景区;E ‎:张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.‎ ‎(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少?‎ ‎(2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹霞景区,他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅游,求选择A,D两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).‎ 解:(1)共有5种可能选择的结果,因此张帆一家选择“E:张掖七彩丹霞景区”的概率是.‎ ‎(2)从A,B,C,D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下:‎ ‎  第1个 第2个  ‎ A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 共有12种等可能出现的结果,其中选择A,D两个景区的有2种,‎ ‎∴P(选择A,D)==.‎ ‎21.(8分)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100 m,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1∶2,且O,A,B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)‎ 解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,‎ 在Rt△AOC中,AO=100 m,∠CAO=60°,‎ ‎∴CO=AO·tan 60°=100(m).‎ 设PE=x m,‎ ‎∵tan ∠PAB==,∴AE=2x.‎ 在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100-x,‎ PF=OA+AE=100+2x,‎ ‎∵PF=CF,∴100+2x=100-x,‎ 解得x=.‎ 答:电视塔OC高为100 m,点P的铅直高度为 m.‎ ‎22.(10分)某水果店2 400元购进一批葡萄,很快售完;又用5 000元购进第二批葡萄,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.‎ ‎(1)求第一批葡萄每件进价多少元?‎ ‎(2)若以每件150元的价格销售第二批葡萄,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批葡萄的销售利润不少于640元,剩余的葡萄每件售价至少打几折(利润=售价-进价)?‎ 解:(1)设第一批葡萄每件进价x元,‎ 根据题意,得×2=,解得x=120.‎ 经检验,x=120是原方程的解且符合题意.‎ 答:第一批葡萄每件进价为120元.‎ ‎(2)设剩余的葡萄每件售价打y折.‎ 根据题意,‎ 得×150×80%+×150×(1-80%)×0.1y-5 000≥640,‎ 解得y≥7.‎ 答:剩余的葡萄每件售价至少打7折.‎ ‎23.(10分)如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=‎ CB,⊙O交直线OB于E,D两点,连接EC,CD.‎ ‎(1)求证:直线AB是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:BC2=BD·BE;‎ ‎(3)若tan ∠CED=,⊙O的半径为3,求△OAB的面积.‎ ‎(1)证明:连接OC.‎ ‎∵OA=OB,CA=CB,‎ ‎∴OC⊥AB.‎ 又∵OC是⊙O的半径,‎ ‎∴AB是⊙O的切线;‎ ‎(2)证明:∵ED是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ECD=90°,∴∠E+∠EDC=90°.‎ 又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,‎ ‎∴∠BCD=∠E,‎ 又∵∠CBD=∠EBC,∴△BCD∽△BEC,‎ ‎∴=,∴BC2=BD·BE;‎ ‎(3)解:∵tan ∠CED=,∴=,由(2)知,△BCD∽△BEC,则===,∴BC=2BD.设BD=x,BC=2x.‎ ‎∵BC2=BD·BE,∴(2x)2=x·(x+6),解得x1=0(舍去),x2=2.‎ ‎∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.‎ 在Rt△OAC中,OA=5,OC=3,∴AC=4,∴AB=2AC=8,‎ ‎∴S△OAB=AB·OC=×8×3=12,即△OAB的面积是12.‎ ‎24.(12分)为满足市场需求,某超市在新年来临前夕,购进一款商品,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,如果每盒售价每提高1元,则每天要少卖出20盒.‎ ‎(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;‎ ‎(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?‎ 解:(1)由题意得销售量 y=700-20(x-45)=-20x+1600(x≥45).‎ ‎(2)P=(x-40)(-20x+1 600)‎ ‎=-20x2+2 400x-64 000‎ ‎=-20(x-60)2+8 000,‎ ‎∵x≥45,-20<0,‎ ‎∴当x=60时,P最大值=8 000元,‎ 即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P最大,最大利润是8 000元.‎ ‎25.(12分)定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.‎ ‎(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;‎ ‎(2)如图①,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E,F是对角线BD,AC的中点,若∠M=60°,求证:EF=AB;‎ ‎(3)如图②,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且满足∠DBC=∠ECB=∠A,线段CE,BD交于点O,‎ ‎①求证:∠BDC=∠AEC;‎ ‎②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.‎ 图①‎ ‎  图②‎ ‎(1)解:如:平行四边形,矩形,菱形,等腰梯形等.‎ ‎(2)证明:如图①,取BC的中点N,连接EN,FN,‎ ‎∴EN=CD,FN=AB,‎ ‎∵AB=CD,∴EN=FN,‎ ‎∵∠M=60°,∴∠MBC+∠MCB=120°,‎ ‎∵FN∥AB,EN∥MC,‎ ‎∴∠FNC=∠MBC,∠ENB=∠MCB,‎ ‎∴∠ENF=180°-120°=60°,‎ ‎∴△EFN为等边三角形,‎ ‎∴EF=FN=AB.‎ ‎(3)①证明:∵∠BOE=∠BCE+∠DBC,‎ ‎∠DBC=∠ECB=∠A,‎ ‎∴∠BOE=2∠DBC=∠A,‎ ‎∵∠A+∠AEC+∠ADB+∠EOD=360°,∠BOE+∠EOD=180°,‎ ‎∴∠AEC+∠ADB=180°,‎ ‎∵∠ADB+∠BDC=180°,∴∠BDC=∠AEC;‎ ‎②解:此时存在等对边四边形,是四边形EBCD.‎ 如图②,作CG⊥BD于G点,作BF⊥CE交CE延长线于F点.‎ ‎∵∠DBC=∠ECB=∠A,BC=CB,∠BFC=∠BGC=90°,‎ ‎∴△BCF≌△CBG(AAS),∴BF=CG,‎ ‎∵∠BEF=∠ABD+∠DBC+∠ECB,∠BDC=∠ABD+∠A,‎ ‎∴∠BEF=∠BDC,∴△BEF≌△CDG(AAS),‎ ‎∴BE=CD,∴四边形EBCD是等对边四边形.‎
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