2019七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2平面图形的旋转

2019七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2平面图形的旋转

1 2.8 平面图形的旋转 跟踪反馈 挑战自我 一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列现象属于平移的是（ ）． （A）摩托车急刹车时向前滑动 （B）汽车在运动过程中车轮的转动 （C）拧开自来水龙头的过程 （D）钟表上时针的匀速转动 2.观察下面图案，在 A，B，C，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ） 3.如图，将边长为 2 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为（　　） （A）6 （B） 8 　　 （C） 10 （D）12 4.如图， 沿直角边 所在的直线向右平移得到 ，下列结论中正确的有 （　　） ① ；② ；③ ；④ . （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 5. 如图，△ABD 经过旋转后到达△ ACE 的位置，下列说法不正确的是（ ）. （A）点 A 是旋转中心（B）∠DAC 是一个旋转角（C）AB = AC（D）△ABD )≌△ ACE Rt ABC△ BC DEF△ ABC DEF△ ≌△ 90DEF∠ =  AC DF= EC CF= FE D CB A 图 2 A B E C F D （A） （B） （C） （D）（1） 2 6. 在图中，将左边方格纸中的图形绕 O 点顺时针旋转 90°得到的图形是（ ） （A） （B） （C） （D） 7.如图， 中， ．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，边 与边 交于点 （ 不在 上），则 的度数为（ ） （A） （B） （C） （D） 8.如图， 和 都是等腰直角三角形， ，四边形 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） （A） 以点 为旋转中心，逆时针方向旋转 后与 重合 （B） 以点 为旋转中心，顺时针方向旋转 后与 重合 （C）沿 所在直线折叠后， 与 重合 （D）沿 所在直线折叠后， 与 重合 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题 3 分，共 24 分） 1. 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因此对应线段 和对应角都________. 2. 如图，△ACD 通过平移得到△CBE，请找出图中的等量关系：______________（至少三组） AOB△ 30B = ∠ AOB△ O 52 A OB′ ′△ A B′ ′ OB C A′ OB A CO′∠ 22 52 60 82 ACD△ AEB△ 90CAD EAB∠ = ∠ =  ABCD ACE△ A 90 ADB△ ACB△ A 270 DAC△ AE ACE△ ADE△ AD ADB△ ADE△ （第 7 题） A A′ B C O B′ A D B C E 3 3.一列火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，已知火车在两分钟内走了 1500 米，那么坐在 1 号车厢乘客的速度是_________________. 4. 在 5×5 方格纸中将图①中的图形 N 平移后的位置如图②所示，请写出你的平移方法： __________________（写出一种即可）. 5. 如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定 的角度，若 点从水平位置顺时针旋转了 ，那么 点从水平位置顺时针旋转了　　　　 _________度． 6.在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将 绕原点 按顺时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标是 ． 7. 如 图 所 示，如 果 四 边 形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，那么图形所在的平面上可 作为旋转中心的点有______个 . 8.如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点 旋转 后可以和自身重合，若每个叶片的 面积为 ， 为 ，则图中阴影部分的面积之和为 _______ ． A 30° B A (1 2)， OA O 90 OA′ A′ O 120 24cm AOB∠ 120 2cm A B 4 三、做一做，要注意认真审题！（本大题共 40 分） 1.如图，横、纵相邻格点间的距离均为 1 个单位． （1）在格点中画出图形 先向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位后的图形； （2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离． 2.如图，在平面直角坐标系中，先把梯形 ABCD 向左平移 6 个单位长度得到梯形 A1B1C1D1. （1）请你在平面直角坐标系中画出梯形 A1B1C1D1 ； （2）以点 C1 为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点 C1 顺时针方向旋转 得到梯形 A2B2C2D2 ，请你画出梯形 A2B2C2D2． 3. 小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“ 、△△、=”构思出了独特而有意义的图形 并根据图形还用简洁的语言进行了表述： ABCD 90 （第 8 题） A O B A D B C （第 1 题图） 5 观察以上图案: （1）这个图案有什么特点？ （2）它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成？ （3）在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释 其中的道理吗？ 4. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，△ABD 经过旋转变换后到△ACE 的位置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转变换后，点 M 转到了什么位置？ 四、探索创新，相信你能做到！（本大题共 12 分） 如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你画出此图案绕点 D 顺时针方向旋转 900，1800，2700 的图案，你会得到一个美丽 的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为 l，旋转后点 A 的对应点依次为 A1、A2、A3，求四边 形 AA1A2A3 的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 参考答案： 一、 6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C B B D B 二、 1. 形状，大小，相等； 2. AC=CB，AD=CE，CD=BE，∠A=∠BCE，∠ACD=∠B，∠D=∠E（任写三个）； 3.750 米/分； 4. 先向下移动 2 格，再向左移动 1 格（或先向左移动 1 格，再向下移动 2 格）； 5. 30； 6. ; 7.3； 8. ; 三、 1. 解：（1）画图正确得 4 分． （2） 个单位． 2.略； 3. （1）其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形 （2）（1）~（5）均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的． （6）中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得 到的． （3）不发生改变，由平移的定义可知．平移不改变图形的大小和形状． 4. （1）旋转中心是 A； （2）旋转了 60°； （3）点 M 旋转到了 AC 的中点位置上． 四、 (1)如图，正确画出图案. (2 1)−， 4 2 10 （第 1 题答案图） D A B C A′ B′ C′ D′ 7 (2)如图， = -4 =(3+5)2-4× 1 2×3×5 =34. 故四边形 AA1A2A3 的面积为 34． (3)结论：AB2+BC2=AC2 或勾股定理的文字叙述. 提升能力 超越自我 1. 如图所示，桌面上有一排围棋子，共 8 颗，左边 4 颗是白子，右边 4 颗是黑子，如果只 允许将相邻的两颗棋子同时移动，那么你能经过几次移动后，使它们黑白相间？ 2. 如图，长方形 ABCD 中，O 为 AC 的中点，△ADC 是否可由△CBA 旋转而得到？若不能，说 明其理由；若能，请指出旋转中心，旋转角是多少度？ 3. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，一三角板的 45°角的顶点与 C 点重合，与 AB 边交于点 E、F，来回转动三角板，保证与 AB 边总有交点 E、F， （1）请你用测量的方法，来判定在转动的过程中，AE、EF、BF 三条线段中，哪条总是最长》 （ 2 ） 小 明 将 △ CFB 绕 C 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ° 后 ， 得 到 了 一 个 结 论 ： ，你能说出理由吗？ 参考答案： 1. 解：经过 4 次移动后，能使它们黑白相间． 如答图所示，先将左边的两个白子分别移到图（1）的位置，再按图（2）、（3）、（4）的 提示依次移动两个棋子． 2.解：因为△ADC≌△CBA（SSS）．将△CBA 绕点 O 旋转 后，△CBA 与△ADC 重合，因此△ ADC 可由△CBA 旋转而得到，旋转角为 ． 1 2 3AA A AS四边形 1 2 3AB B BS四边形 3BAAS D CB A O 2 2 2AE BF EF+ = °180 °180 F A B C E 8 3.（1）EF； （2）将△CFB 绕 C 点按顺时针方向旋转 90°后得到△CDA，则 BF=AD，∠DCF=90°.连接 DE， 因为∠ECF=45°，所以∠DCE=45°.因为 CD=CF，CE=CE，所以△CDE≌△CFE，所以 DE=FE， 因为 ，即 .2 2 2AE AD DE+ = 2 2 2AE BF EF+ =