九年级数学上册第23章图形的相似23-1成比例线段23-1-1成比例线段教案新版华东师大版

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九年级数学上册第23章图形的相似23-1成比例线段23-1-1成比例线段教案新版华东师大版

第23章 图形的相似 ‎23.1 成比例线段 ‎23.1.1 成比例线段 ‎1.了解成比例线段的意义,会判断四条线段是否成比例.‎ ‎2.会利用比例的性质,求出未知线段的长.‎ 重点 成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用.‎ 难点 比例的基本性质的灵活运用,探索比例的其他性质.‎ 一、情境引入 教师多媒体展示两幅相似的图片,提问:‎ ‎1.这两个图形有什么联系?‎ 它们都是平面图形,它们的形状相同,大小不相同,是相似图形.‎ ‎2.这两个图形是相似图形,为什么有些图形是相似的,而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征,本节课先学习线段的成比例.‎ 二、探究新知 ‎(1)回忆什么叫两个数的比,怎样度量线段的长度,怎样比较两条线段的大小.‎ 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,或写成=,其中,线段AB,CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.‎ 如果把表示成比值k,则=k或AB=k·CD.‎ 注意:在量线段时要选用同一个长度单位.‎ ‎(2)做一做 量出数学书的长和宽(精确到0.1 cm),并求出长和宽的比.‎ 改用m作单位,则长为0.211 m,宽为0.148 m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148.‎ 只要是选用同一单位测量线段,不管采用什么单位,它们的比值不变.‎ ‎(3)求两条线段的比时要注意的问题.‎ ‎①两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;‎ ‎②两条线段的比没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;‎ ‎③两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.‎ 问:两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?(学生讨论)‎ ‎(答:线段的长度比与所采用的长度单位无关.)‎ 3‎ ‎2.成比例线段的定义 四条线段a,b,c,d中,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比,如=,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.‎ ‎3.比例的基本性质 两条线段的比实际上就是两个数的比,如果a,b,c,d四个数满足=,那么ad=bc吗?反过来,如果说ad=bc,那么=吗?与同伴交流.‎ 如果=,那么ad=bc.‎ 若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么=.‎ 教师多媒体展示例1,例2,教师引导,学生自主完成,小组内交流,教师点评.‎ 例1 在某市城区地图(比例尺1∶9000)上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm,10 cm.‎ ‎(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?‎ ‎(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?它们的实际长度之比呢?‎ 解:(1)1440米,900米;  (2)8∶5,8∶5.‎ 例2 如图,已知==3,求和.‎ 解:=4,=4.‎ 三、练习巩固 教师展示课件,可由学生自主完成,点名展示,教师点评.‎ ‎1.已知==3,求和及=成立吗?‎ ‎2.已知===2(b+d+f≠0),求:‎ ‎(1);(2);‎ ‎(3);(4).‎ ‎【答案】1.=2,=2.=成立.‎ ‎2.(1)2; (2)2; (3)2; (4)2.‎ 四、小结与作业 小结 ‎1.注意点:(1)两线段的比值总是正数;(2)讨论线段的比时,不指明长度单位;(3)对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.‎ 3‎ ‎2.比例尺:图上长度与实际长度的比.‎ ‎3.熟记成比例线段的定义.‎ ‎4.掌握比例的基本性质,并能灵活运用.‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题23.1”中选取.‎ 本课时从生活实例情境引入线段的比及成比例线段的概念,并引导学生探究比例的基本性质及其应用,通过互动交流加强对知识的理解,培养学生的合作意识.‎ 3‎
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