九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积之比教学课件新版北师大版

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4.7 相似三角形的性质 第四章 图形的相似 第 2 课时 相似三角形的周长和面积之比 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等 于相似比的平方 . （重点） 2. 掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用 . （难点） 学习目标 导入新课 问题： 我们知道， 如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 . 那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ A B C A 1 B 1 C 1 问题引入 讲授新课 相似三角形周长比等于相似比 一 问题： 图中 (1)(2)(3) 分别是边长为 1 ， 2 ， 3 的等边三角形， 它们都相似吗？ (1) (2) (3) 1 2 3 (1) 与 (2) 的相似比 =______, (1) 与 (2) 的周长比 =______ ， (1) 与 (3) 的相似比 =______, (1) 与 (3) 的周长比 =______. 1∶ 2 结论： 相似三角形的 周长比 等于 ______ ． 相似比 （都相似） 1∶ 3 1∶ 2 1∶ 3 合作探究 有什么规律吗？ 证明：设 △ ABC ∽△ A 1 B 1 C 1 ，相似比为 k ， 求证：相似三角形的周长比等于相似比 . A B C A 1 B 1 C 1 想一想： 怎么证明这一结论呢？ 相似三角形周长的比等于相似比 . 归纳总结 例 1 如图所示， △ ABC 和 △ EBD 中， ， △ ABC 与 △ EBD 的周长之差为 10cm ，求 △ ABC 的周长 . 解：设 △ ABC 与 △ EBD 的周长分别为 p 1 cm ， p 2 cm.∵ ， ∴△ ABC ∽△ EBD ，且 . 又 ∵△ ABC 与 △ EBD 的周长之差为 10cm ， ∴ p 1 － p 2 ＝ 10 ， ∴ ，解得 p 1 ＝ 25 ， p 2 ＝ 15 ， ∴△ ABC 的周长为 25cm. 典例精析 (1) 与 (2) 的相似比 = ______, (1) 与 (2) 的面积比 =______ (1) 与 (3) 的相似比 =______, (1) 与 (3) 的面积比 =______ 相似三角形的面积比等于相似比的平方 二 合作探究 1 2 3 1∶ 2 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 1∶ 4 1∶ 3 1∶ 9 问题： 图中 (1)(2)(3) 分别是边长为 1 ， 2 ， 3 的等边三角形， 回答以下问题： 结论： 相似三角形的面积 比 等于 __________ ． 相似比的平方 有什么规律吗？ 证明：设 △ ABC ∽△ A ′ B ′ C ′ ，相似比为 k , 如图，分别作出 △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 的高 AD 和 A ′ D ′. ∵△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′ 都是直角三角形，并且 ∠ B = ∠ B ′ ， ∴△ ABD ∽△ A ′ B ′ D ′. A B C A′ B′ C′ D D′ 想一想： 怎么证明这一结论呢？ ∵△ ABC ∽△ A ′ B ′ C ′ . 相似三角形的面积比等于相似比的平方 . 归纳总结 1. 已知 ΔABC 与 ΔA′B′C′ 的相似比为 2 ： 3 ，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为 1:9 ， 周长的比为 ______ . 1:3 2:3 4:9 练一练 典例精析 例 2 ： 将△ ABC 沿 BC 方向平移得到△ DEF ，△ ABC 与△ DEF 重叠部分的面积是△ ABC 的面积的一半 . 已知 BC =2 ，求 △ ABC 平移的距离 . 　 解：根据题意，可知 EG∥AB . ∴∠ GEC=∠B, ∠ EGC=∠A. ∴△ GEC ∽△ ABC 即， △ ABC 平移的距离为 G 例 3 ： 如图所示， D 、 E 分别是 AC 、 AB 上的点，已知 △ ABC 的面积为 100 cm 2 ， 且 　 求四边形 BCDE 的面积. ∴△ ABC ∽△ ADE . ∴它们的相似比为 5：3 ，面积比为 25：9 . 又∵△ ABC 的面积为 1 00 cm 2 ， ∴△ A DE 的面积为 36 cm 2 . ∴四边形 BCDE 的面积为 100-36=64（ cm 2 ） . 解： ∵∠ BAD =∠ DAE ，且 B A E D C 当堂练习 1 .连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 ______, 面积比等于 _______. 2 .两个相似三角形对应的中线长分别是 6cm 和 18cm ，若较大三角形的周长是 42cm ，面积是 12cm 2 ，则较小三角形的周长 ____cm ，面积为 ____ cm 2 . 1:2 1:4 14 3. 判断： （ 1 ）一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 . （ ） （ 2 ）一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 . （ ） √ × 4. 如图， ABCD 中， E 为 AD 的中点，若 S ABCD =1 ，则图中阴影部分的面积为 （ ） A. B. C. D. B A E D C F B 5 . 若 △ ABC ∽△ A′B′C ′ ，它们的周长分别为 60cm 和 72cm ，且 AB =15cm ， B′C ′ =24cm ，求 BC ， AC ， A′B ′, A′C ′ 的长. B A C 解： ∵ △ ABC ∽△ A′B′C ′ ，它们的周长分别为 60cm 和 72cm ， ∵ AB =15cm ， B′C ′ =24cm， ∴ BC = 20cm， AC = 25cm， A′B ′= 18 cm， A′C ′= 30cm. 相似三角形的性质 2 相似三角形周长之比等于相似比 课堂小结 相似三角形面积之比等于相似比的平方