2016~2017 学年度第一学期期中试卷 高 二 数 学(文)

2016~2017 学年度第一学期期中试卷 高 二 数 学(文)

2016~2017 学年度第一学期期中试卷 高 二 数 学(文) 第Ⅰ卷 （共 36 分） 一、选择题：(每小题 3 分，共 36 分。) 1． 直线 3 3 1 0x y   的倾斜角是 A．30° B．60° C．120° D．135° 2． 若三条直线 2 3 8 0x y   、 1 0x y   和 0x ky  相交于一点，则 k  A． 2 B． 1 2  C． 2 D． 1 2 3． 直线 y x 被圆 2 2( 2) 4x y   截得的弦长为 A． 3 B．3 3 C． 2 2 D． 2 4． 将 8 个半径为 1 实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是 A．8 B． 2 2 C．2 D． 2 4 5． 如右图是由圆柱与圆锥组合而成的 几何体的三视图，则该几何体的 表面积为 A． 20 B． 24 C． 28 D． 32 6． 已知点 ( , )M a b 在圆 2 2: 1O x y  外，则直线 1ax by  与圆 O 的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 7． 两圆 2 2 4 6 12 0x y x y     与 2 2 2 14 15 0x y x y     公共弦所在直线的方程是 A． 3 1 0x y   B． 6 2 1 0x y   C． 6 8 3 0x y   D．3 5 0x y   4 4 2 3 正视图 俯视图 侧视图 B A A A1 D1 A C1 A C D A B1 8．如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， 二面角 C1－AB－D 的平面角等于 A．30° B．45° C．60° D．90° 9． 如果直线 a、b 是异面直线，点 A、C 在直线 a 上，点 B、D 在直线 b 上，那么直线 AB 和 CD 一定 是 A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．以上都有可能 10．把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角后，下列命题正确的是 A． AB BC B． AC BD C．CD⊥平面 ABC D．平面 ABC⊥平面 ACD 11．空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的一点，若 : : 1:3AE EB CF FB  ，则对角线 AC 与平面 DEF 的位置关系是 A．平行 B．相交 C．AC 在平面 DEF 内 D．不能确定 12．平面 过正方体 ABCD－A1B1C1D1 的顶点 A， //平面 CB1D1，  平面 ABCD＝m，  平面 ABB1A1 ＝n，则 m、n 所成角的正弦值为 A． 2 2 B． 3 2 C． 3 3 D． 1 3 第 II 卷 （共 64 分） 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 13. 点 ( , , )M x y z 是 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz 中 的 一 点 ， 则 与 点 M 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 . 14．从原点 O 向直线 l 作垂线，垂足为点 ( 2,1)H  ，则直线 l 的方程为 ． 15．点 P 在圆 2 2 1 : 8 4 11 0C x y x y     上，点 Q 2 2 2 : 4 2 1 0C x y x y     ，则 | |PQ 的最小值 是 ． 16．如图正方体的底面与正三棱锥的底面在同一平面 内，且 //AB CD ，正方体的六个面所在平面 与直线 CE、EF 相交的平面个数分别记为 m、n，那么 m n  ． 17．已知矩形 ABCD 中， 3AB  ， BC a ，若 PA⊥平面 AC，在 BC 边上取点 E，使 PE⊥DE，则当满 足条件的 E 点有两个时，a 的取值范围是 ． 三、解答题 18．(10 分) 求经过两直线3 4 5 0x y   与 2 3 8 0x y   的交点 M，且与直线 1 : 2 5 0l x y   平行的直线 2l 的方程，并求 1l 与 2l 间的距离． 19．(10 分) 求经过点 (0, 1)A  ，与直线 1 0x y   相切，且圆心在直线 2y x  上的圆的标准方程． 20．(12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 2 6 1y x x   与坐标轴的交点都在圆 C 上， (1) 求圆 C 的方程； (2) 若圆 C 与直线 0x y a   交于 A、B 两点，且 OA OB ，求 a 的值．  A B A C A D A E A F A 16 题图 B A C A E A D A P A A 17 题图 21．(12 分) 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，ABCD 为菱形，PD⊥平面 ABCD，连接 AC、BD，交于点 F， 6AC  ， 8BD  ，E 是棱 PB 上的动点， AEC 面积的最小值是 3，连接 DE， (1) 求证： AC DE ； (2) 求四棱锥 P-ABCD 的体积．