浙江届高考试题逐类透析平面向量

浙江届高考试题逐类透析平面向量

六、平面向量 一、高考考什么？‎ ‎[考试说明]‎ 1． 理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。‎ 2． 掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。‎ 3． 理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。‎ 4． 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。‎ 5． 掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。‎ 6． 理解平面向量数量积的概念及其几何意义。‎ 7． 掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。‎ 8． 会用坐标表示平面向量的平行与垂直。‎ 9． 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。‎ ‎ [知识梳理]‎ ‎1．两非零向量平行(共线)的充要条件：‎ 两个非零向量垂直的充要条件：‎ ‎ ‎ ‎2．向量中三终点共线 存在实数使得：且 ‎3．向量的数量积：‎ ‎，‎ ‎，‎ 注意：为锐角且不同向 为直角且 ‎ 为钝角且不反向 ‎4．向量的模：‎ ‎5．向量的绝对值不等式： ‎ ‎6．向量中一些常用的结论：‎ ‎（1）中点向量公式：为的中点 ‎（2）中，过边中点 ‎（3）‎ ‎（4）为的重心 ‎（5）为的重心 ‎（6）为的垂心 ‎（7）所在直线过的内心 ‎（8）极化恒等式：在中，为的中点，则 ‎ ‎ 二、高考怎么考？ ‎ ‎[全面解读]‎ ‎ ‎ 向量具有鲜明的代数特性和几何特性，是数形结合的完美体现，而且向量也是理想的数学工具，是数学的“万金油”，在三角函数、解析几何、立体几何中均有运用。从考试说明和历年高考试题来看，向量需要掌握的是加减运算及其几何意义，平面向量的基本定理，向量的坐标运算及其数量积。从考题来看，知识点较综合，强调模、数量积、坐标运算等向量固有的知识，对向量几何模型的研究比较透彻！‎ 难度系数：★★★★☆‎ ‎ [原题解析] ‎ ‎[2004年]‎ ‎（14）已知平面上三点A、B、C满足||=3, =4, ||=5，则 的值等于________. ‎ ‎[2005年]‎ ‎（10）已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（ ）‎ A．⊥ B．⊥(－)‎ C．⊥(－) D．(＋)⊥(－) ‎ ‎[2006年]‎ ‎（13）设向量满足, , ，若,‎ 则的值是　　 　 ‎ ‎[2007年]‎ ‎（7）若非零向量满足，则（　　）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎[2008年]‎ ‎（9）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,‎ 则的最大值是( )‎ ‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎[2009年]‎ ‎（7）设向量满足=3,=4, .以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎[2010年]‎ ‎（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________ .‎ ‎[2011年] ‎ ‎（15）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角θ的取值范围是 。‎ ‎[2012年]‎ ‎(5) 设 是两个非零向量(　　)‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 ‎ D．若存在实数，使得，则 ‎（15）在△ABC中，是的中点，，则 ‎ ‎[2013年]‎ ‎(7)设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎(17)设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。‎ ‎[2014年]‎ ‎(8)记，，设为平面向量，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C. D. ‎ ‎[2015年]‎ ‎（15）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，‎ 则 ， ， ．‎ ‎[2016年]‎ ‎（15）已知向量，，若对任意单位向量，均有，则的最大值是 ‎ ‎[2017年]‎ ‎（15）已知向量满足，则的最小值是 ，最大值是 ．‎ ‎[附：文科试题]‎ ‎[2004年] ‎ ‎（4）已知向量且∥，则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎[2005年]‎ ‎（8）已知向量，，且，则由的值构成的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎[2006年]‎ ‎（5）设向量满足,,则 （ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．5‎ ‎[2007年] ‎ ‎（9）若非零向量满足，则（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎[2008年]‎ ‎（16）已知是平面内的单位向量，若向量满足,则的取值范围是 .‎ ‎[2009年]‎ ‎（5）已知=(1,2), =(2,-3).若向量满足,,则（ ）‎ A．(,) B．(-,-) C．(,) D．(-,-)‎ ‎[2010年]‎ ‎（13）已知平面向量则的值是 ‎ ‎[2014年]‎ ‎(9)设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为1. ‎ A. 若确定，则 唯一确定 B. 若确定，则 唯一确定 ‎ C. 若确定，则 唯一确定 D. 若确定，则 唯一确定 ‎ ‎[2015年] ‎ ‎（13）已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足 ‎，则 ．‎ ‎[2016年]‎ ‎（15）已知平面向量，，若为平面单位向量，则的最大值是 ‎ 三、不妨猜猜题？‎ ‎ 平面向量试题是高考命题者颇为得意的部分，十几年高考中研究出不少立意新、有背景的好题。考题既重基础和概念，又充分挖掘平面向量的数形特征，展现丰富多彩的背景知识。综观高考向量试题，数量积、模以及向量的几何运算占据主导地位，难度中等。‎ A组 ‎1．如图，在直角中，，且，点是线段上任一点，则的取值范围是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．的外接圆的圆心为O，AB=2，，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在中,,若是的垂心，则的值为（ ）‎ ‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎4．设向量满足，，则的最大值为（ ）‎ A. 4 B. 2 C. D. 1‎ ‎5．已知是三角形内部一点，满足，则（ ）‎ A. B. 5 C. 2 D. ‎ ‎6.已知坐标平面上的凸四边形满足， ，则凸四边形的面积为 ； 的取值范围是 ．‎ ‎7．若向量满足，则在方向上投影的最大值是 ． ‎ ‎8．若 是两个单位向量，，若向量满足，则||的取值范围是 ．‎ ‎9．已知为两个非零向量，且， ，则的最大值 为__________．‎ B组 ‎1．设是平面中三个向量，下列命题正确的是 （ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2．若均为单位向量，且，则的最小值为 （ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎3．向量,若与的夹角等于,则||的最大值为 （　　）‎ A．4 B．2 C．2 D．‎ ‎4. 已知共面向量满足，且.若对每一个确定的向量 ‎，记的最小值为，则当变化时，的最大值为 （ ）‎ A. B. 2 C. 4 D. 6‎ ‎5．设A,B,C是单位圆上互不相同的三点，若，则的最小值是 ． ‎ ‎6．已知非零向量的夹角为，且，则的取值范围为 ． ‎ ‎7. 在中若对任意的实数，‎ ‎，则的最小值为 ，此时 . ‎ ‎8．设向量的夹角为，若对任意的，的最小值为1，的最小值是2，则 ．‎ ‎9．已知非零向量满足，向量满足，，，则的最大值为________．‎ 平面向量解答部分 ‎[原题解析]‎ ‎[2004年]（14） -25‎ ‎[2005年]（10） C ‎ ‎[2006年]（13） 4 ‎ ‎[2007年]（7） C ‎[2008年]（9） C ‎ ‎[2009年]（7） B ‎ ‎[2010年]（16） ‎ ‎[2011年]（15） ‎ ‎[2012年]（5） C (15) -16 ‎ ‎[2013年]（7） D （17）2 ‎ ‎[2014年]（8） D ‎ ‎[2015年]（15） ‎ ‎[2016年]（16） ‎ ‎[2017年]（15） ‎ 文科试题 ‎[2004年]（4） A ‎[2005年]（8） C ‎ ‎[2006年]（5） D ‎ ‎[2007年]（9） A ‎[2008年]（16） ‎ ‎[2009年]（9） D ‎ ‎[2010年]（13） ‎ ‎[2014年]（9） B ‎ ‎[2015年]（13） ‎ ‎[2016年]（16） ‎ 不妨猜猜题 A组 BCCAC 6． 7． 8． 9．4‎ B组 ‎ BAAB 5． 6． 7．8； 8. 9．18‎ ‎ 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善。在内容的选择上也要符合，儿童特点：如《狐狸和鸡》《小鸭子学游泳》《后悔也来不及》《摘草莓的小姑娘》等，这些内容都有一定的情节，都是一则有趣的小故事，通过生动的讲述，使学生头脑中形成一幅画面，得到感染，并激发了作画的愿望。每个小朋友的想法各异，通过互相描述，可进一步丰富想象，然后提供片段的描绘（指导），给学生以一定的表象，再以补画的形式要求学生创造一幅情境画（可采用故事画，也可采用连环画的形式空缺一张，要求补上），我在启发学生作想象画的时候，启发学生做到：（1）范围往广处想；（2）题材往新处想；（3）构思往妙处想：（4）构图往巧处想。儿童画就本意来说，是为了用自己的画表现自己的意愿。因此，儿童画，也可称为“儿童意愿画”，这种意愿画有很大的创造性，充分展示了儿童扩散性思维的发展程度。‎