苏科版八年级上开学检测数学试卷

苏科版八年级上开学检测数学试卷

苏教版八年级数学第一学期开学考试测试卷 一．选择题 1．（4 分）如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180° 考点：平行线的判定． . 专题：计算题． 分析：根据平行线的判定得∠4=∠5 时，AB∥CD，由于∠3+∠5=180°，所以∠3+∠4=180° 时，AB∥CD． 解答：解：∵∠3+∠5=180°， 而当∠4=∠5 时，AB∥CD， ∴∠3+∠4=180°时，AB∥CD． 故选 D． 点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行． 2、如图， 的邻补角是（ ） A.∠BOC； B.∠BOC 和∠AOF； C.∠AOF； D.∠BOE 和∠AOF 考点：对顶角、邻补角．. 分析：根据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断． 解答：解：∠1 是直线 AB、EF 相交于点 O 形成的角，所以它的邻补角与直线 CD 无关，即 它的邻补角是∠BOE 和∠AOF． 故选 B． 点评：两直线相交形成的四个角中，任意一个角都有两个邻补角，且这两个邻补角是对顶角． 3、将点 B（5，-1）向上平移 2 个单位得到点 A（a+b，a—b），则（ ） A. a=2，b=3；B. a=3，b=2； C. a=－3，b=－2；D. a=－2，b=－3 考点：坐标与图形变化-平移．. 分析：根据向上平移横坐标不变，纵坐标加 2 求出点 A 的坐标，列出关于 a、b 的方程组， 解方程组即可． 解答：解：∵将点 B（5，﹣1）向上平移 2 个单位得到点 A 的坐标为（5，1）， ∴a+b=5，a﹣b=1， 解得 a=3，b=2． 故选 B． 点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减． 4、在平面直角坐标器中，某个图形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个图 形上的各点的坐标有可能作了如下那一项改变？ A. 横纵坐标分别成 2； B. 横纵坐标分别变成原来的 1/4 C. 横坐标保持不变，纵坐标分别加 2；D. 纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2 倍 考点：坐标与图形性质．. 分析：根据平移的性质对坐标的变化对各选项分析判断利用排除法求解． 解答：解：A、横纵坐标分别乘 2，图形形状变化，故本选项错误； B、横纵坐标分别变成原来的 ，图形变为原来的 ，故本选项错误； C、横坐标保持不变，纵坐标分别加 2，图形大小和形状没有改变，故本选项正确； D、纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2 倍，图形形状变化，故本选项错误． 故选 C． 点评：本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标变化对图形的影响是解题的关键． 5、下列四组数中，是方程组 的解的是（ ） A． B． C． D． 考点：二元一次方程组的解．. 分析：将各个选项代入方程组中的每个方程，必须使每个方程都成立才是方程组的解，据此 即可判断． 解答：解：A、 不是方程 2x+y=16 的解，则不是方程组的解，选项错误； B、正确； C、 不是方程 2x+y=16 的解，则不是方程组的解，选项错误； D、 不是方程 2x+y=16 的解，则不是方程组的解，选项错误． 故选 B． 点评：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是 要知道两个方程组之间解的关系． 6、雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车和 一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车多 行驶 70 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方 程组正确的是( ) A. ； B. ；C. ；D. 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．. 专题：压轴题． 分析：设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时，根据相遇时，小汽车 比客车多行驶 70 千米可列方程 2.5x﹣2.5y=70，再根据经过 2.5 小时相遇，西昌到成都全长 420 千米可列方程 2.5x+2.5y=420，即可求出答案． 解答：解：设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时，根据题意列方程 组得： 故选 D． 点评：此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；学生在分析解答此题的关键是注意弄 清题意，列出二元一次方程组． 7、代数式 2x—1 与 3—x 的值的符号相同，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞3； B.x＜ ； C. ＜x＜3 ； D.x＜ 或 x＞3 考点：解一元一次不等式． . 专题：分类讨论． 分析：根据题意可列出方程：（2x﹣1）（3﹣x）＞0，求解不等式即可． 解答：解：由题意得，（2x﹣1）（3﹣x）＞0， 整理得：（x﹣ ）（x﹣3）＜0， 解得： ＜x＜3． 故选 C． 点评：本题考查了街一元一次不等式，关键是根据题意列出不等式，然后求解，解不等式要 依据不等式的基本性质． 8、下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B.调查某班学生对 “里约热内卢”的知晓率 C.调查一架“歼 20”隐形战机各零部件的质量 D.调查广州亚运会 100 米参赛运动员兴奋剂 的使用情况 考点：全面调查与抽样调查．. 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的 调查结果比较近似． 解答：解：A、人数众多，应采用抽样调查，故此选项正确； B、人数不多，应采用全面调查，故此选项错误； C、意义重大，应采用全面调查，故此选项错误； D、人数不多，应采用全面调查，故此选项错误； 故选：A． 点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值 不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 9、如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且 a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2 中正确的个数为（ ） A．0； B．1 ； C．2； D．3 考点：平行线的性质；对顶角、邻补角． . 分析：根据对顶角相等得∠1=∠2；而 a∥b，由此可以得到∠3=∠2，∠1=∠3，故正确的个 数是 3 个． 解答：解：根据对顶角相等得∠1=∠2； ∵a∥b， ∴∠3=∠2，∠1=∠3． 故选 D． 点评：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目． 10、已知 + =a，则 a—2004 的值为（ ） A．2003； B.2004; C. 2005; D.0 考点：二次根式有意义的条件． . 分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围，再把原式进 行化简即可． 解答：解：∵ 有意义， ∴a﹣2005≥0，解得 a≥2005， ∴原式=a﹣2004+ =a，解得 a=20042﹣2005， ∴a﹣20042=20042﹣2005﹣20042=2005． 故选 C． 点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 二、填空题（共 8 题，每小题 2 分，共 16 分） 11、将线段 AB 向右平移 3 ㎝得到线段 CD，如果 AB=5 ㎝，则 CD= 考点：平移的性质．. 分析：由将线段 AB 向右平移 3cm，得到线段 CD，如果 AB=5cm，根据平移的性质，即可 求得答案． 解答：解：∵将线段 AB 向右平移 3cm，得到线段 CD，AB=5cm， ∴CD=AB=5cm，BD=3cm． 故答案为：5cm，3cm． 点评：此题考查了平移的性质．此题比较简单，注意掌握平移的性质①把一个图形整体沿 某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新 图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对 应点的线段平行且相等． 12、 的算术平方根是 考点：算术平方根．. 专题：计算题． 分析：首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结 果． 解答：解：∵ =4， ∴ 的算术平方根是 =2． 故答案为：2． 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算 =4． 13、由 O（0,0），A（-2,0），B（-2,3）三点围成的三角形面积为 考点：三角形的面积；坐标与图形性质． . 分析：三点是 O（0，0）、A（﹣2，0）、B（﹣2，3），因而 OA=2，点 B 的纵坐标是 3，即 △OAB 上 OA 边上的高是 3，按面积公式求解即可． 解答：解：由题意可得：OA=2，OA 边上的高是 3， ∴△OAB 的面积是 ×2×3=3． 点评：已知点的坐标就会知道线段的长度． 14、若方程 y=1-x 的解也是 3x+2y=5 的解，则 xy= 考点：二元一次方程的解． . 专题：计算题． 分析：将已知两方程联立组成方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可求出 xy 的值． 解答：解：联立得： ， 将①代入②得：3x+2﹣2x=5，即 x=3， 将 x=3 代入①得：y=﹣2， 则 xy=﹣6， 故答案为：﹣6． 点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 15、将 20 元钱换成 2 元或 5 元的零钱共有换法 种 考点：二元一次方程的应用．. 分析：通过理解题意可设换成的零钱中，5 元的有 x 张，1 元的有 y 张，再根据等量关系， 即 1 元张数×1+5 元张数×5=20，结合实际情况解应用题． 解答：解：设换成的零钱中，5 元的有 x 张，2 元的有 y 张， 则有 5x+2y=20， 当 x=0 时，y=10， 当 x=1 时，y=7.5（舍去）， 当 x=2 时，y=5， 当 x=3 时，y=2.5（舍去）， 当 x=4 时，y=0． 所以共有 3 种换法． 故答案是：3． 点评：此题考查了二元一次方程组的实际应用，是一道紧密联系生活实际的题，学生要根据 人民币的面额提供不同的换零钱方法． 16、若式子 的值是小于﹣2 的数，则 a 的取值范围是 考点：解一元一次不等式． . 专题：计算题． 分析：先列出不等式，再根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化 为 1 即可得解． 解答：解：根据题意得， ＜﹣2， 去分母得，4a+1＜﹣12， 移项得，4a＜﹣12﹣1， 合并同类项得，4a＜﹣13， 系数化为 1 得，a＜﹣ ． 故答案为：a＜﹣ ． 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符 号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 17、如图是根据某中学为玉树地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生 2000 人，请根据统计图计算，该校共捐款________元． 考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．. 专题：压轴题；图表型． 分析：读图可知：已知该校在校学生有 2000 人，根据扇形图分别求出每个年级的人数，然 后根据每个年级捐款平均数求出捐款总额． 解答：解：三个年级人数分别为， 初一：2000×32%=640 人； 初二：2000×33%=660 人； 初三：2000×35%=700 人． 共捐款 640×15+660×13+700×10=25180 元． 点评：本题考查平均数的计算及运用． 18、若不等式组 无解，则 a 的取值范围是 考点：不等式的解集． . 分析：根据不等式组无解，可得关于 a 的一元一次不等式，根据解不等式，可得答案． 解答：解：不等式组 无解， 2a﹣1≥a+1， 解得 a≥2， 故答案为：a≥2． 点评：本题考查了不等式的解集，利用了解不等式的方法． 三、解答题（共 64 分） 19、计算：（每小题 4 分，共 8 分） （1） ； （2） 考点：实数的运算．. 分析：（1）先根据数的开方法则及乘方的法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计 算即可；（2）先根据绝对值的性质计算出各数，再合并同类项即可． 解答：解：（1）原式=﹣3+2 =﹣1； （2）原式= ﹣ +2 = + ． 点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键． 20、（5 分）解方程组 考点：解二元一次方程组． . 专题：计算题． 分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 解答：解： ， ①+②得：4x=8，即 x=2， 将 x=2 代入①得：y= ， 则方程组的解为 ． 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法． 21、（5 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． . 分析：本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是 该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解． 解答：解：不等式组可以转化为： ， 在坐标轴上表示为： ∴不等式的解集为 x≤1． 点评：本题主要考查解一元一次不等式，并在坐标轴上表示出来，求不等式的公共解，要遵 循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 22、（6 分）在同一坐标系中，分别描出点（0,5），B（-3，-5），C（-8,0）。连结 AB、BC， 求四边形 OABC 的面积。 考点：坐标与图形性质；三角形的面积． . 专题：计算题． 分析：根据坐标的意义描出 A、B、C 三点，然后根据三角形面积公式和四边形 OACB 的面 积=S△AOC+S△BOC 进行计算． 解答：解：如图，四边形 OACB 的面积=S△AOC+S△BOC = ×5×8+ ×5×8 =40． 点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求出相应的线段长和判断线段与坐标轴的 位置关系． 23、（8 分）某地为提倡节约用水,准备实行自来水"阶梯计费"方式,用户用水不超出基本用水 量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地决策,自来水公司随 机抽取部分用户的用适量数据,并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括 左端点),请你根据统计图解决下列问题: （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据?（2 分） （2）补全频数分布直方图,求扇形统计图中"吨吨"部分的圆心角度数；（3 分） （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户吨,那么该地万用户中约有多少用户的用水全部 享受基本价格?（3 分） 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图． . 分析：（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0 吨～10 吨”部分的用户数和所占百分比 即可求得此次调查抽取的用户数． （2）求出用水“15 吨～20 吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20 吨～300 吨”部分的户所占百分比乘以 360°即可求得扇形统计图中“25 吨～30 吨”部分的圆心角度数． （3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地 20 万用户中用水全部享受基本价格的用户 数． 解答：解：（1）∵10÷10%=100（户）， ∴此次调查抽取了 100 户用户的用水量数据； （2）∵用水“15 吨～20 吨”部分的户数为 100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户）， ∴据此补全频数分布直方图如图： 扇形统计图中“25 吨～30 吨”部分的圆心角度数为 ×360°=90°； （3）∵ ×20=13.2（万户）． ∴该地 20 万用户中约有 13.2 万户居民的用水全部享受基本价格． 点评：本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角， 用样本估计总体． 24、（6 分）如图，已知直线 AB∥CD，求∠A+∠C 与∠AEC 的大小关系并说明理由． 考点：平行线的判定与性质．. 专题：探究型． 分析：过 E 作 EF∥AB，根据平行的传递性，则有 EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等 的性质可求． 解答： 解：∠A+∠C=∠AEC． 理由：过 E 作 EF∥AB， ∵EF∥AB， ∴∠A=∠AEF（两直线平行内错角相等）， 又∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴∠C=∠CEF（两直线平行内错角相等）， 又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF， ∴∠AEC=∠A+∠C． 点评：解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题． 25、（6 分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题 …… …… (1)请用含有 （ 是正整数）的等式表示上述变化规律．（3 分） (2) 求出 的值．（3 分） 考点：算术平方根．. 专题：规律型． 分析：（1）根据观察等式，可发现规律； （2）根据规律，可得答案． 解答：解：（1） =n+1，S ； （2）S +S +S +…+S = …+ = ． 点评：本题考查了算术平方根，利用了乘方运算． 26、（6 分）已知方程 3（2x-5）-4=2x+a 的解同时满足不等式 2x-8≥0、 ，求 a 的取 值范围 考点：解一元一次不等式组；一元一次方程的解． . 专题：计算题． 分析：求出两不等式解集的公共部分确定出解集，即可求出 a 的范围． 解答：解： ， 由①得：x≥4； 由②得：x≤6， 则不等式组的解集为 4≤x≤6， 方程去括号得：6x﹣15﹣4=2x+a， 移项合并得：4x=a+19， 解得：x= ， 可得 4≤ ≤6， 解得：﹣3≤a≤5． 点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本 题的关键． 27、（6 分）如图 ，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将 △ABC 沿 CB 方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为 3． （1）求△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积；（3 分） （2）若平移距离 为 x（0≤x≤4），求△ABC 与△A′B′C′的重叠部分 的面积 y，则 y 与 x 有怎样关系式．试写出来。（3 分） 考点：等腰直角三角形；平移的性质．. 分析：（1）由于∠C=90°，BC=4，AC=4，易知△ABC 是等腰直角三角形，于是∠ABC=45°， 又△A′B′C′是△ABC 平移得到的，那么∠C=∠A′C′B′=90°，进而可求∠BOC′=45°，从而易 证△BOC′是等腰直角三角形，于是利用三角形面积公式可求 S△BOC′； （2）根据（1）易知△ABC 与△A′B′C′的重叠部分是等腰直角三角形，从而可求阴影部分的 面积． 解答：解：（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=4， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°， ∵△A′B′C′是△ABC 平移得到的， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C=∠A′C′B′=90°， ∴∠BOC′=45°， ∴△BOC′是等腰直角三角形， ∵BC′=BC﹣CC′=4﹣3=1， ∴S△BOC′= ×1×1= ， 即 S 阴影= ； （2）根据（1）可知两个三角形重合部分是等腰直角三角形， 那么 S 阴影= （4﹣x）2． 点评：本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BOC′ 是等腰直角三角形． 28、（8 分）商场计划拨款 9 万元，从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种 不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每 台 2500 元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研 究一下商场的进货方案．（4 分） （2）若商场用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你研究一下是否 可行？若可行，请给出设计方案。（4 分） 考点：二元一次方程组的应用． . 专题：方案型． 分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“购进其中两种不同型号的电视机 共 50 台”和“两种不同型号的电视机共用去 9 万元”，根据这两个等量关系可列出方程组． （2）当题中要问三个未知数的值时，尽量设两个未知数，减少运算量，那么，本题中只需 找到两个等量关系即可，在本题中为“三种不同型号的电视机 50 台”和“三种不同型号的电视 机共用去 9 万元”． 解答：解：（1）设购买电视机甲种 x 台，乙种 y 台，丙种 z 台，由题意得： ①x+y=50，1500x+2100y=90000， 解得 x=25，y=25； ②y+z=50，2100y+2500z=90000， 解得 y=87.5，z=﹣37.5，（舍去） ③x+z=50，1500x+2500z=90000， 解得 x=35，z=15． （2）x+y+z=50，1500x+2100y+2500z=90000 解得 （8 分） ∵均大于 0 而小于 50 的整数 ∴x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12 点评：三种不同型号的电视机，购进其中两种不同型号的电视机，有四种可能．